3.3.1轴对称和平移的坐标表示 同步练习

湘教版8年级下册数学3.3轴对称和平移的坐标表示同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )
A.(3,2) B.(2，-3) C.(-2,3) D.(-2，-3)
2. 已知点A(2，-3)与点B关于x轴对称，则点B在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是( )
A.(-2，-3) B.(-2，6) C.(1，3) D.(-2，1)
4. 已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为（ ）.
A.10 B.1 C.-1 D.-10
5. 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A.向上平移了3个单位 B.向下平移了3个单位
C.向右平移了3个单位 D.向左平移了3个单位
6. 在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )
A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
7. 已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A.a＜-1 B.-1＜a＜ C.-＜a＜1 D.a＞
8. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(3，3) B.(-3，3) C.(-3，-3) D.(3，3)
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，在方格纸中，把△ABC向上平移__________格后可以得△A′B′C′.
10. 如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.
11. 在平面直角坐标系中，点M(-2，)向下平移3个单位到达点N，则点N在第_____象限.
12. 如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b=__________.
13. 如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).
三、计算题(本大题共4小题)
15. (1)顺次连接以下几个点的坐标：(3，3)，(3，0)，(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(9，3).会得到一个什么漂亮的图案？
(2)如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？并写出平移后这几个点的坐标.
16.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，
(1)试确定点A、B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.
17. 已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
、
(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；
(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
18. 如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为__________；
(2)若点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，求代数式：+++…+的值.
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.B
分析：根据x轴的对称点坐标的特征进行分析解答即可．
解：根据在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点坐标的特征是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以点A（2,3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3），故答案选B．
2. A
分析：根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得B点坐标，再判断出所在象限即可．
解：∵点A（2，-3）与点B关于x轴对称，∴B（2，3），
（2，3）在第一象限，故选：A．
3. C
分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）。故选C。
4.A
分析：试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解：∵点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴，
解得：，
则ab的值为：-5×2=-10．故选A.
5. A
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：各点的纵坐标都减去-3，减去-3等于加上3，意思是纵坐标加3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选A．
6. D
分析：生活中的平移现象．
解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．
故选D．
7. B
分析：点P关于x轴的对称点在第一象限，有两种情况，当点P在第二象限时，x＜0，y＞0；或者当点P在第四象限是，则x＞0，y＜0.可得两组不等式：
解：∵点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限，
∴ a+1＞0① 2a-3＜0② ，
解不等式①得，a＞-1，
解不等式②得，a＜ 3 2 ，
所以，不等式组的解集是-1＜a＜ 3 2 ．故选B．
8. A
分析：等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．
解：已知∠OCB=90°，OC=BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（-6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD=OC=3所以C点坐标为（-3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：从点A看向上移动2格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故填：2．
10. 分析：此题首先能够根据题意得到两点关于y轴对称，再进一步得到它们的横坐标互为相反数．
解：根据题意，得两点关于y轴对称．则它们的横坐标互为相反数．即点C的横坐标是-2．
11. 分析：分析：根据向下平移，纵坐标减求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵点M（-2，）向下平移3个单位到达点N，∴点N的纵坐标为（，-3），
∵-3＜0，∴点N在第三象限．故答案为：三．
12. 分析：根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．
解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，
B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1+1=2．故答案为：2．
13. 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：∵AO=AB，点A的横坐标为2，
∴OB=4，B的坐标为（4，0），
要想让点O'、B'还在x轴上，只能左右平移．
∵点A的坐标是（2，2），移动到y轴上时，坐标变为（0，2），说明点A向左平了2个单位，即横坐标减2，
∴B点也遵循点A的移动规律，则点B'的坐标是（2，0）．
故答案填：（2，0）．
14. 分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）。
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：（1）首先建立适当的坐标系，然后标出各点的位置，顺次连接即可．
（2）要将整个图案向下平移6个单位长度，只需将各个点向下平移6个单位长度，然后顺次连接移动后的各点即可．
解：(1)像一座房子，如图；
(2)向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为(3，-2)，(3，-5)，(9，-5)，(9，-2)，(10，-2)，(6，0)，(2，-2)，(3，-2)，(9，-2).如图.
16.分析：（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．
解：.(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，
∴解得
∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；
(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为(-4，-1).
∴△ABC的面积为：×BC×AB=×2×8=8.
17.分析：（1）根据点P的纵坐标为-3列式求解即可求出a的值；
（2）根据a的值求出点P的坐标，写出的点Q的坐标只要横坐标与点P的横坐标相同，纵坐标大于0即可．
解： (1) 根据题意，1-a=-3，
解得a=4；
(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.
又点Q(x，y)位于第二象限，
∴y＞0.
取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；
(3)∵点P(2a-12，1-a)位于第三象限，
∴解得1＜a＜6.
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a=2或3或4或5.
当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；
当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；
当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；
当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.
18. 分析：（1）根据关于坐标轴对称的点的特点确定点的坐标即可；
（2）利用两点关于x轴对称，分别求得a、b的值，代入代数式求值即可．
解：（1）（x,-y）
（2）∵点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，
∴a=-3，b=-2，
∴+++…+
=+++…+
=-+-+…+-
=.