3.1多项式的因式分解 同步练习
图片预览
文档简介
湘教版七年级下册数学3.1多项式的因式分解同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是( )
A、x(y2-9) B、x(y+3)2 C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)【来源：21cnj*y.co*m】
2. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）
A. 12； B. 6； C. 3； D. 0；
3. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A、x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B、(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C、x2-8x+16＝(x-4)2 D、(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)【出处：21教育名师】
4. 在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )【版权所有：21教育】
A.100 cm2 B.105 cm2 C.108 cm2 D.110 cm2
5. 多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )
A.m B.my C.-y D.-my
6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
7. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D.4个
8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
二、填空题(本大题共6小题)
9. 4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .
10. 如果多项式mx+A可分解为m(x-y)，则A代表的单项式为 。
11. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__ _．
12. 若与q2-8q+16互为相反数，则(x2+y2)-(pxy+q)因式分解后为 。
13. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 21·世纪*教育网
14. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是_ ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律．21·cn·jy·com
16. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
17. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)www.21-cn-jy.com
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 2-1-c-n-j-y
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案
解：x（y2-9）＝x(y+3）(y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x，x(y+3)(y-3)=xy2-9x，x(y+9)(y-9)=xy2-81x，故选C.21教育网
2. A
分析：利用多项式分解因式的方法进行解答。
解：原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=12．故选A．
3. C
分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案
解：A选项等式的右边是(x+3)(x-3)+6x不是几个整式的积的形式. B选项等式的右边是x2+3x-10不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-8x+16是多项式，等式的右边是(x-4)2 是几个整式的积的形式，D选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.故选C.21cnjy.com
4. D
分析：先根据正方形的面积公式列出算式，再根据平方差公式求解即可.
解：由题意得剩下部分的面积等于.故选D.
5. B
分析：根据分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.
解：∵m（x-y）=mx+my，
∴n=my．故选：B．
6. C
分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
a2+a=a（a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
7. A
分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，
解：（1）15x2y=3x·5xy不符合因式分解的定义，（2）(x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法（3）x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义，（4）x2+4x+1=x(x+4+)不是整式，故选A.
8. B
分析：运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
解：∵（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2，b=﹣3．
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.
解：4x?2?-9=（2x+3）（2x-3）从左到右的变形是因式分解．故答案为：因式分解．
10. 分析：直接去括号，进而得出A代表的式子即可．
解：∵多项式mx+A可分解为m（x-y），
∴mx+A=mx-my，
∴A代表的单项式为：-my．
故答案为：-my．
11. 分析：考查了因式分解的问题，结合图形解答即可。
解：am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)
12.分析：根据非负数的性质，由|p+2|+（q2-8q+16）=0，得|p+2|+（q-4）2=0，求出p，q的值是-2和4，代入代数式并整理，再利用分组分解法分解因式．【来源：21·世纪·教育·网】
解：依题意得|p+2|+（q2-8q+16）=0，即|p+2|+（q-4）2=0，
∴p+2=0，q-4=0，
解得p=-2，q=4，
∴（x2+y2）-（pxy+q），
=（x2+y2）-（-2xy+4），
=x2+y2+2xy-4，
=（x2+2xy+y2）-4，
=（x+y）2-22，
=（x+y+2）（x+y-2）．
13. 分析：利用因式分解的方法进行分解判断即可。
解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2=(x2－y2)（a2－b2）=(x－y) (x+y)（a+b）（a－b）；结合信息进行分析可得：我爱宜昌.2·1·c·n·j·y
14. 解：或
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：等号左边的算式的减数是从1开始连续自然数的平方，被减数是比减数的底数多2的自然数的平方，所得的结果是4的倍数，倍数是减数的底数加1，由此规律解决问题即可．
解：（1）（8+2）2-82=4×（8+1）
即102-82=4×9；
（2）是第几个算式，减数是几的平方，被减数是几加2的平方，结果是4的几加1倍． 所以第n个等式为：（n+2）2-n2=4×（n+1）．??21世纪教育网版权所有
16.解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形www-2-1-cnjy-com
17. 解：（1）(m＋2n)(2m＋n)
(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm21*cnjy*com
一、选择题(本大题共8小题)
1. 把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是( )
A、x(y2-9) B、x(y+3)2 C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)【来源：21cnj*y.co*m】
2. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）
A. 12； B. 6； C. 3； D. 0；
3. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A、x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B、(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C、x2-8x+16＝(x-4)2 D、(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)【出处：21教育名师】
4. 在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )【版权所有：21教育】
A.100 cm2 B.105 cm2 C.108 cm2 D.110 cm2
5. 多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )
A.m B.my C.-y D.-my
6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
7. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D.4个
8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
二、填空题(本大题共6小题)
9. 4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .
10. 如果多项式mx+A可分解为m(x-y)，则A代表的单项式为 。
11. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__ _．
12. 若与q2-8q+16互为相反数，则(x2+y2)-(pxy+q)因式分解后为 。
13. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 21·世纪*教育网
14. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是_ ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律．21·cn·jy·com
16. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
17. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)www.21-cn-jy.com
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 2-1-c-n-j-y
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案
解：x（y2-9）＝x(y+3）(y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x，x(y+3)(y-3)=xy2-9x，x(y+9)(y-9)=xy2-81x，故选C.21教育网
2. A
分析：利用多项式分解因式的方法进行解答。
解：原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=12．故选A．
3. C
分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案
解：A选项等式的右边是(x+3)(x-3)+6x不是几个整式的积的形式. B选项等式的右边是x2+3x-10不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-8x+16是多项式，等式的右边是(x-4)2 是几个整式的积的形式，D选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.故选C.21cnjy.com
4. D
分析：先根据正方形的面积公式列出算式，再根据平方差公式求解即可.
解：由题意得剩下部分的面积等于.故选D.
5. B
分析：根据分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.
解：∵m（x-y）=mx+my，
∴n=my．故选：B．
6. C
分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
a2+a=a（a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
7. A
分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，
解：（1）15x2y=3x·5xy不符合因式分解的定义，（2）(x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法（3）x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义，（4）x2+4x+1=x(x+4+)不是整式，故选A.
8. B
分析：运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
解：∵（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2，b=﹣3．
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.
解：4x?2?-9=（2x+3）（2x-3）从左到右的变形是因式分解．故答案为：因式分解．
10. 分析：直接去括号，进而得出A代表的式子即可．
解：∵多项式mx+A可分解为m（x-y），
∴mx+A=mx-my，
∴A代表的单项式为：-my．
故答案为：-my．
11. 分析：考查了因式分解的问题，结合图形解答即可。
解：am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)
12.分析：根据非负数的性质，由|p+2|+（q2-8q+16）=0，得|p+2|+（q-4）2=0，求出p，q的值是-2和4，代入代数式并整理，再利用分组分解法分解因式．【来源：21·世纪·教育·网】
解：依题意得|p+2|+（q2-8q+16）=0，即|p+2|+（q-4）2=0，
∴p+2=0，q-4=0，
解得p=-2，q=4，
∴（x2+y2）-（pxy+q），
=（x2+y2）-（-2xy+4），
=x2+y2+2xy-4，
=（x2+2xy+y2）-4，
=（x+y）2-22，
=（x+y+2）（x+y-2）．
13. 分析：利用因式分解的方法进行分解判断即可。
解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2=(x2－y2)（a2－b2）=(x－y) (x+y)（a+b）（a－b）；结合信息进行分析可得：我爱宜昌.2·1·c·n·j·y
14. 解：或
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：等号左边的算式的减数是从1开始连续自然数的平方，被减数是比减数的底数多2的自然数的平方，所得的结果是4的倍数，倍数是减数的底数加1，由此规律解决问题即可．
解：（1）（8+2）2-82=4×（8+1）
即102-82=4×9；
（2）是第几个算式，减数是几的平方，被减数是几加2的平方，结果是4的几加1倍． 所以第n个等式为：（n+2）2-n2=4×（n+1）．??21世纪教育网版权所有
16.解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形www-2-1-cnjy-com
17. 解：（1）(m＋2n)(2m＋n)
(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm21*cnjy*com