课件27张PPT。第1章 1.1命题及其关系1.1.1 四种命题1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.
2.会分析四种命题的相互关系.
3.会利用逆否命题的等价性解决问题.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 命题的概念答案(1)定义：能够 的语句叫做命题.
(2)真假命题：命题中 的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“ ”.通常，命题中的p是命题的 ，q是命题的 .判断真假判断为真若p，则q条件结论知识点二 四种命题及其表示一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行
“ ”和“ ”后，一共可以构成四种不同形式的命题：
原命题：若p则q；
逆命题：将条件和结论“换位”，即若 则 ；
否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；
逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别否定，且位置互换.换位换质qp答案知识点三 四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
①原命题为真，它的逆命题 .
②原命题为真，它的否命题 .
③原命题为真，它的逆否命题 .(2)四种命题的真假关系不一定为真不一定为真一定为真返回答案例1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由. 题型探究 重点突破题型一 命题及其真假的判定解析答案解 祈使句，不是命题.(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.解 是疑问句，不涉及真假，不是命题.解 是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立.(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数.解 是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.解 不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.反思与感悟(6)60x＋9>4.(5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数.解析答案判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.反思与感悟跟踪训练1 下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假.
(1)4是集合{1,2,3}的元素；解析答案解 是命题，且是假命题.(4)若两条直线不相交，则两条直线平行.解 是命题，且是假命题；(2)三角函数是函数；解 是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)2比1大吗？解 是疑问句，不是命题；例2 下列命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中是真命题的是________.题型二 四种命题的关系解析答案反思与感悟解析 ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；
③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；
④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③.反思与感悟答案 ①②③要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.反思与感悟跟踪训练2 下列命题为真命题的是________.(填序号)
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正三角形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；解析答案解析 ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，故为真命题.故为真命题.正确的命题为①③④.②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题.
③原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无实根，则m≤0”.∵方程无实根，∴判别式Δ＝4＋4m<0，∴m<－1，即m≤0成立，故为真命题.
④原命题的逆否命题为“若x不是无理数，答案 ①③④例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a<2”的逆否命题的真假.题型三 等价命题的应用解析答案反思与感悟解 原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，
若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”.
判断真假如下：
函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，
因为a≥2，所以4a－7>0，即抛物线与x轴有交点，
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，
故原命题的逆否命题为真.反思与感悟因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性.这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法.反思与感悟跟踪训练3 判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假.解析答案解 方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4，
∵m>0，∴Δ>0.
∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真.
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真.写出原命题的否命题(逆否命题)时出错易错点要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论.对条件和结论要进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误.解析答案例4 写出命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.返回错解 原命题的否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y全不为0”；
原命题的逆否命题为：“若x，y全不为0，则x2＋y2≠0”.
正解 原命题的否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”；
原命题的逆否命题为：“若x，y不全为0，则x2＋y2≠0”.返回易错警示 当堂检测123451.命题“若a?A，则b∈B”的否命题是________.(填序号)
①若a?A，则b?B; ②若a∈A，则b?B；
③若b∈B，则a?A; ④若b?B，则a?A.解析答案解析 命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“∈”与“?”互为否定形式.②123452.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是______.(填序号)
①若A∪B＝B，则A∩B＝A；
②若A∩B≠A，则A∪B≠B；
③若A∪B≠B，则A∩B≠A；
④若A∪B≠B，则A∩B＝A.解析 注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”.③解析答案123453.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是__________________________________________，它是____命题(填“真”或“假”).假答案若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线 123454.给出以下命题：
①“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.
其中为真命题的是________.解析 ①否命题是“若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数”.假命题.
②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.
③∵Δ＝1＋4m，m>0时，Δ>0，∴x2＋x－m＝0有实根，即原命题为真.
∴逆否命题为真.③解析答案12345解析答案假课堂小结1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：
(1)找出命题的条件p和结论q；
(2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q；
(3)按照四种命题的结构写出所求命题.
2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.
3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.返回课件20张PPT。第1章 1.1.2 充分条件和必要条件第1课时
充分条件和必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义.
2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.
3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点 充分条件和必要条件答案?充分必要充分必要思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？
(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案 (1)充分条件 (2)必要条件返回例1 给出下列四组命题：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 题型探究 重点突破题型一 充分条件、必要条件解 ∵两个三角形相似?两个三角形全等，但两个三角形全等?两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.解析答案反思与感悟(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；解 ∵矩形的对角线相等，∴p?q，
而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q?p.
∴p是q的充分不必要条件.(3)p：A?B，q：A∩B＝A；解 ∵p?q，且q?p，
∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)p：a>b，q：ac>bc.
试分别指出p是q的什么条件.解 ∵p?q，且q?p，
∴p是q的既不充分也不必要条件.解析答案反思与感悟本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.反思与感悟跟踪训练1 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC.解析答案解 在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B?BC>AC，
所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.解 对于实数x，y，因为x＝2且y＝6?x＋y＝8，
所以由x＋y≠8?x≠2或x≠6，
故p是q的充分条件.(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.解 在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，
则sin A>sin B，但tan A
故p?q，故p不是q的充分条件.解 由x＝1?(x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件.
故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件.(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解析答案例2 是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.题型二 充分条件、必要条件与集合的关系解析答案反思与感悟解 由x2－x－2>0解得x>2或x<－1，
令A＝{x|x>2或x<－1}，(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要条件，则A?B.
(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.反思与感悟?跟踪训练2 已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.解析答案解 由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1又由x2－5x－24<0得－3∵M是N的充分条件，∴M?N，解得－2≤a≤7.
故a的取值范围是－2≤a≤7.根据必要条件(充分条件)求参数的范围易错点例3 已知P＝{x|a－4本题中的不等式中的等号能取到，正解 因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q?P，答案 [－1,5]返回 当堂检测123451.“－21或x<－1”的____________________________
条件.解析答案解析 ∵－21或x<－1，且x>1或x<－1?－21或x<－1”的既不充分也不必要条件.123452.“a>b”是“a>|b|”的_____________条件.解析 由a>|b|?a>b，而a>b推不出a>|b|.必要不充分解析答案123453.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的________条件.解析答案充分解析 当a＝1时，|a|＝1成立，
但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.123454.“θ＝0”是“sin θ＝0”的_____________条件.解析 由于“θ＝0”时，一定有“sin θ＝0”成立，反之不成立，
所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件.充分不必要解析答案12345解析答案5.若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围.解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，
由已知条件，知{x|x2或x<1}.
∴m≤1.课堂小结1.充分条件、必要条件的判断方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断.
(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p?q，只需证它的逆否命题非q?非p即可；同理要证q?p，只需证非p?非q即可.
(3)利用集合间的包含关系进行判断.
2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.返回课件29张PPT。第1章 1.1.2 充分条件和必要条件第2课时 充要条件1.理解充要条件的意义.
2.会判断、证明充要条件.
3.通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 充要条件答案一般地，如果既有p?q，又有q?p 就记作_______.
此时，我们说，p是q的 ，简称 .显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p?q，那么p与q .充分必要条件互为充要条件p?q充要条件答案答案 ①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.
②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.思考 (1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？答案 正确.若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q，故此说法正确.(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件返回其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.例1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的________条件. 题型探究 重点突破题型一 充要条件的判断解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1，
所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.解析答案充要反思与感悟(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？
①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；
②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
③p：|x|>3，q：x2>9.解析答案反思与感悟解 ①在△ABC中，显然有∠A>∠B?sin A>sin B，
所以p是q的充要条件.
②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p?q；若a＝b＝0，
则a2＋b2＝0，即q?p，故p?q，所以p是q的充要条件.
③由于p：|x|>3?q：x2>9，所以p是q的充要条件.判断p是q的充要条件的两种思路
(1)命题角度：判断p是q的充要条件，主要是判断p?q及q?p这两个命题是否成立.若p?q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q?p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p?q及q?p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合?大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.反思与感悟跟踪训练1 (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是________.
①ab＝0 ②ab>0
③a2＋b2＝0 ④a2＋b2>0解析答案解析 a2＋b2>0，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，
则a2＋b2>0.④(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.解析 函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，
所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，
若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.
故“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是a<－1.a<－1解析答案例2 求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是
k<－2.题型二 充要条件的证明解析答案反思与感悟证明 ①必要性：
若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，解得k<－2.解析答案②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.
设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2.
则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1
＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.
又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2
＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，
∴x1－1>0，x2－1>0.
∴x1>1，x2>1.
综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.反思与感悟一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q?p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p?q.反思与感悟跟踪训练2 求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.解析答案证明 ①充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx，
因为f(－x)＝k(－x)＝－kx，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数.
②必要性：因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)对任意x均成立，
即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，
所以b＝0.
综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.例3 已知关于x的方程x2－mx＋2m－3＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件.题型三 充要条件的应用解析答案反思与感悟解 设方程x2－mx＋2m－3＝0的两根分别为x1，x2，由题意知反思与感悟即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m≥6.求充要条件常用下列两种方法：
(1)先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立.
(2)变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件.反思与感悟跟踪训练3 求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件.解析答案解 当a＝0时，2x＋1>0不恒成立.
当a≠0时，ax2＋2x＋1>0恒成立.所以不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.返回 当堂检测123451.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的______________条件.解析答案解析 当a＋b＝0时，得a＝－b，
所以a∥b，但若a∥b，不一定有a＋b＝0.充分不必要123452.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的_____________.解析 a＝3时，A＝{1,3}，A?B，
当A?B时，a＝2或3.充分不必要解析答案123453.已知α：“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的________条件.解析答案充要解析 a＝±2时，直线x－y＝0与圆x2＋(y±2)2＝2相切；∴a＝±2.∴α是β的充要条件.当直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切时，123454.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.解析 由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，
又a×2a－3×6≠0，所以a≠3，所以a＝－1.－1解析答案12345解析答案充要所以p是q的充要条件.课堂小结1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.
2.充要条件的证明与探求
(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：
①p是q的充要条件，则由p?q证的是充分性，由q?p证的是必要性；
②p的充要条件是q，则由p?q证的是必要性，由q?p证的是充分性.
(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.返回