课件27张PPT。第1章 1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量 词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 全称量词和全称命题答案(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在
逻辑中称为 ，并用符号“ ”表示.
(2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意
一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，
有p(x)成立”.全称量词??x∈M，p(x)答案知识点二 存在量词和存在性命题(1)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为 ，并用符号“ ”表示.
(2)存在性命题：含有存在量词的命题称为 .存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”.存在量词存在性命题?x∈M，p(x)?答案思考 (1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略？答案 在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“?x∈N，x≥0”.返回例1 试判断下列全称命题的真假：
(1)?x∈R，x2＋2>0； 题型探究 重点突破题型一 全称量词与全称命题解 由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，
所以命题“?x∈R，x2＋2>0”是真命题.解析答案(2)?x∈N，x4≥1；解 由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，
所以命题“?x∈N，x4≥1”是假命题.解析答案反思与感悟解 由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.
所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.反思与感悟跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假：
(1)?x∈R，x2＋1≥2；解析答案解 由于?x∈R，都有x2≥0，
因而有x2＋1≥1，所以“?x∈R，x2＋1≥2”是假命题.(2)任何一条直线都有斜率；所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)每个指数函数都是单调函数.解 无论底数a＞1或是0
所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.例2 判断下列存在性命题的真假：
(1)?x∈Z，x3<1；题型二 存在量词与存在性命题解析答案解 ∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，
∴“?x∈Z，x3<1”是真命题.(2)存在一个四边形不是平行四边形；解 真命题，如梯形.(3)有一个实数α，tan α无意义；反思与感悟解析答案判定存在性命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.反思与感悟跟踪训练2 试判断下列存在性命题的真假：
(1)?x∈Q，x2＝3；所以命题“?x∈Q，x2＝3”为假命题.解析答案(2)?x，y为正实数，使x2＋y2＝0；解 因为x>0，y>0，所以x2＋y2>0，
所以“?x，y为正实数，使x2＋y2＝0”为假命题.所以“?x∈R，tan x＝1”为真命题.解析答案(3)?x∈R，tan x＝1；(4)?x∈R，lg x＝0.解 当x＝1时，lg 1＝0，所以“?x∈R，lg x＝0”为真命题.例3 (1)若命题p：存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，求实数a的取值范围；题型三 全称命题、存在性命题的应用解析答案解 由ax2＋2x＋a<0，得a(x2＋1)<－2x，又∵?x∈R，使ax2＋2x＋a<0成立，
∴只要a<1，∴a的取值范围是(－∞，1).(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.反思与感悟解 ①当m＋1＝0即m＝－1时，2x－6<0不恒成立.
②当m＋1≠0，则解析答案有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.反思与感悟跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解析答案 解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，即|sin x－cos x|＝sin x－cos x，∴sin x≥cos x.解析答案返回 当堂检测123451.下列命题是全称命题的个数为________.
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180°.解析答案解析 ①③是全称命题.2123452.下列命题中，不是全称命题的是________.
①任何一个实数乘以0都等于0；
②自然数都是正整数；
③每一个向量都有大小；
④一定存在没有最大值的二次函数.解析 ④是存在性命题.④解析答案123453.下列存在性命题是假命题的是________.
①存在x∈Q，使2x－x3＝0；
②存在x∈R，使x2＋x＋1＝0；
③有的素数是偶数；
④有的有理数没有倒数.②解析答案123454.下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是________.
①存在一个α，使tan(90°－α)＝tan α；③对一切α，sin(180°－α)＝sin α；
④对一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.解析 含有存在量词的命题只有①②，①解析答案123455.已知命题p：?x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：解析答案则下列命题为真命题的是________.
①p∧q ②p∨(非q)
③(非p)∧q ④p∧(非q)解析 当x<0时，2x<3x不成立，
∴p为假命题，非p为真命题，③∴ q为真命题.课堂小结1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.
2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.
3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.返回课件22张PPT。第1章 1.3 全称量词与存在量词1.3.2 含有一个量词的命题的否定1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 全称命题的否定答案全称命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定非p： .知识点二 存在性命题的否定存在性命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定非p： .知识点三 全称命题与存在性命题的关系全称命题的否定是 命题.
存在性命题的否定是 命题.?x∈M，非p(x)?x∈M，非p(x)存在性全称思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？答案答案 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.(2)对省略量词的命题怎样否定？答案 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题.反之，亦然.返回例1 写出下列全称命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行； 题型探究 重点突破题型一 全称命题的否定解 是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.解析答案反思与感悟(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；解 是全称命题，其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；解 是全称命题，其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在.(4)可以被5整除的整数，末位是0.解 是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.反思与感悟跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：
(1)每一个四边形的四个顶点共圆；解析答案解 非p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)所有自然数的平方都是正数；解 非p：有些自然数的平方不是正数.(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；解 非p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根.(4)对任意实数x，x2＋1≥0.解 非p：存在实数x，使得x2＋1<0.例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：?x>1，使x2－2x－3＝0；题型二 存在性命题的否定解析答案反思与感悟解 非p：?x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2)p：有些素数是奇数；解 非p：所有的素数都不是奇数.(假).(3)p：有些平行四边形不是矩形.解 非p：所有的平行四边形都是矩形.(假).存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：?x0∈M，p(x0)成立?非p：?x∈M，非p(x)成立.反思与感悟跟踪训练2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有些实数的绝对值是正数；解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，
即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.解析答案(2)某些平行四边形是菱形；解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，
即“每一个平行四边形都不是菱形”.
由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.解析答案例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；题型三 存在性命题、全称命题的综合应用解析答案解 不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，
此时，只需m>－4.(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.解析答案解 不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)，若存在一个实数x，使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.反思与感悟跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).
(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；解析答案证明 当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，
∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，
∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.解 ∵f(x)≤4x恒成立，∴3ax2＋2x－1≤0恒成立，返回 当堂检测123451.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是______________________________________________.解析答案解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即非p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根123452.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A,2x∈B，则非p是________________.解析 命题p：?x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定非p应为?x∈A,2x?B.非p：?x∈A,2x?B解析答案123453.对下列命题的否定说法错误的是________.
①p：能被2整除的数是偶数；非p：存在一个能被2整除的数不是偶数
②p：有些矩形是正方形；非p：所有的矩形都不是正方形
③p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形不都是正三角形
④p：?n∈N,2n≤100；非p：?n∈N,2n>100.解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故③错误.③解析答案123454.命题“? x ∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是_______________________.解析 全称命题的否定是存在性命题.
全称命题：?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是存在性命题：?x∈[0，＋∞)，x3＋x<0.?x∈[0，＋∞)，x3＋x<0解析答案123455.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_______________________.解析答案解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，
其否定为存在性命题“有的向量与零向量不共线”.有的向量与零向量不共线课堂小结1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.
2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.返回