2.1 圆锥曲线

课件21张PPT。第2章　圆锥曲线与方程2.1　圆锥曲线1.了解圆锥曲线的实际背景.
2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.
3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.
4.了解双曲线的定义和几何图形.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一　椭圆的定义答案焦点焦距平面内到________________________等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的 .两焦点间的距离叫做椭圆的 .两个定点F1，F2的距离的和知识点二　双曲线的定义平面内到 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .知识点三　抛物线的定义平面内到 的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线.两个定点F1，F2的距离的差的绝对值焦点焦距一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点定点F定直线l思考　
1.若动点M到两个定点F1、F2距离之和满足MF1＋MF2＝F1F2，则动点M轨迹是椭圆吗？答案答案　不是，是线段F1F2.2.若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1－MF2＝2a(2a＜F1F2)，则动点M轨迹是什么？答案　是双曲线一支.返回例1　在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列.
(1)顶点A的轨迹是什么？ 题型探究 重点突破题型一　椭圆定义的应用解　由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A.由正弦定理可得AB＋AC＝2BC.
又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，
所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).解析答案反思与感悟(2)指出轨迹的焦点和焦距.解　椭圆的焦点为B、C，焦距为10.本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点.反思与感悟跟踪训练1　已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆.解析答案证明　设MB＝r.
∵圆M与圆A内切，圆A的半径为10，
∴两圆的圆心距MA＝10－r，
即MA＋MB＝10(大于AB).
∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.例2　已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹.题型二　双曲线定义的应用解析答案反思与感悟解　由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝3.设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1＝r＋1. ①
又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2＝r＋3. ②
②－①得MC2－MC1＝2，且2所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(－1,0).设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意到MC2－MC1＝2中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又圆C1与圆C2相切于点(－1,0)，所以M的轨迹不过(－1,0).反思与感悟跟踪训练2　在△ABC中，BC固定，顶点A移动.设BC＝m，且则顶点A的轨迹是什么？解析答案所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两交点).例3　已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x－1)2＋2(y－1)2＝(x＋y＋6)2，试确定动点M的轨迹.题型三　抛物线定义的应用解析答案反思与感悟由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线.反思与感悟若将方程两边展开整理，然后通过方程的特点来判断，将很难得到结果，而利用方程中表达式的几何意义，再由抛物线定义，问题就变得非常简单.反思与感悟跟踪训练3　点P到点F(4,0)的距离比它到直线l：x＝－6的距离小2，则点P的轨迹为________.解析答案解析　将直线l：x＝－6向右平移2个单位，得直线l′：x＝－4.
依题意知，
点P到F(4,0)的距离等于点P到l′：x＝－4的距离，可见点P的轨迹是抛物线.抛物线返回 当堂检测123451.设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，则动点P的轨迹是__________________.解析答案解析　当a＜6时，轨迹不存在；
当a＝6时，轨迹为线段；
当a＞6时，轨迹为椭圆.椭圆或线段或不存在123452.已知△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹是_________________________________________.解析　如图，以A、B为焦点的双曲线的右支(除去点(3,0))解析答案AD＝AE＝8.BF＝BE＝2，CD＝CF，
所以CA－CB＝8－2＝6＜AB＝10.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.123453.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是______________________.解析　∵QA＝QP，∴QO＋QA＝r＞OA.
∴点Q的轨迹是以O、A为焦点的椭圆.以O、A为焦点的椭圆解析答案123454.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小于1，则点P的轨迹为________.解析　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，
故点P的轨迹是抛物线.抛物线解析答案123455.到定直线x＝－2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨迹是________.解析答案解析　到定点(1,0)和定直线x＝－1的距离相等，
所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线.抛物线课堂小结1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.改变平面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线.
2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线.
4.抛物线定义中F?l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.返回