2.1两条直线的位置关系同步练习（解析版）

2.1两条直线的位置关系
同步练习
一、单选题
1、如图，∠1与∠2是对顶角的为（?? ）
A、B、C、D、
2、如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（?? ）
A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种都可能
3、一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（?? ）

A、20°B、50°C、70°D、30°
4、如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（?? ）

A、∠AOC与∠BOD是对顶角B、∠BOD和∠DOE互为余角C、∠AOC和∠DOE互为余角D、∠AOE和∠BOC是对顶角21·世纪*教育网
5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（?? ）
A、30°B、60°C、90°D、120°
6、如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（?? ）
A、0对B、1对C、2对D、4对
7、给出下列说法： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、0个B、1个C、2个D、3个
8、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（?? ）2-1-c-n-j-y

A、155°B、145°C、135°D、125°
二、填空题
9、两个邻补角的角平分线的位置关系是________．
10、若∠A=62°48′，则∠A的余角=________．
11、一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为________°．
12、如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________． 21*cnjy*com
13、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是________． www-2-1-cnjy-com
14、将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于________°.【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
15、将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．
16、如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

17、如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？2·1·c·n·j·y
18、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．【出处：21教育名师】

19、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．（1）求∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．21教育网
20、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． （1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。（2）如图（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
B
D
解析：
4、D 解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误； B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选D．5、B 解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．
6、C 解：由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，根据对顶角相等，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴相等的角有2对，故选：C．7、B 解：①同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；②强调了在平面内，正确；③不符合对顶角的定义，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．
8、D 解： ∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选D．21世纪教育网版权所有
二、填空题
9、垂直 解：因为邻补角的大小关系是，这两个角和是180度，所以两个角的平分线组成的角，就是 ×180°=90°．所以两个邻补角的角平分线的位置关系是垂直．10、27°12 解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′． 故答案为：27°12′．11、160 解：180°﹣20°=160°， 故答案为：160．12、70° 解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x； ∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，∵∠AOB=90°，∴9x=90°，∴x=10°，∴∠DOB=20°，∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；故答案为：70°13、72° 解：∵AB、CD相交于O， ∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，∵∠AOE=144°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，故答案为：72°．14、60 解：设∠2=x°，则∠1=（x+30）°，??????????? x+x+30=180-90，??????????? 解得：x=30，??????????? 则∠1=30°+30°=60°.??????????? 故答案为：60.21cnjy.com
三、解答题
15、解：互补． 理由如下：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1，∠2互补 16、解：∵平分∠BOD， ∴∠1=∠2，∵∠3：∠1=8：1，∴∠3=8∠1．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1+∠1+8∠1=180°，解得∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36° 17、解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，则∠AOB=∠COD．21·cn·jy·com
18、解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°． 由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° www.21-cn-jy.com
19、解：（1）∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×50°=25°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°，（2）∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∵∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC． 20、解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；（3）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠ACB与∠DCE互补．