2.3平行线的性质同步练习（解析版）

2.3平行线的性质
同步练习
一、单选题
1、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（?? ）21·世纪*教育网

A、60°B、50°C、40°D、30°
2、如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（?? ）

A、60°B、50°C、40°D、30°
3、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（?? ）

A、30°B、60°C、90°D、120°
4、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（?? ）
A、 B、??C、 D、
5、如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（?? ）

A、180°B、270°C、360°D、540°
6、如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40°，则∠2的度数是（?? ）
A、50°B、40°C、80°D、60°
7、如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（?? ）
A、100°B、110°C、120°D、130°
8、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（?? ）21教育网

A、75°B、60°C、45°D、30°
二、填空题
9、如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________．

10、已知：如图，AB，CD为直线，DF交AB于E，EG交CD于O．若∠BEF=124°，∠D=56°，∠DEO=60°，则∠C0E的度数为________．21·cn·jy·com

11、如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________?cm．2·1·c·n·j·y

12、如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．

13、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=________，∠2=________．【来源：21·世纪·教育·网】

14、图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=________度．www-2-1-cnjy-com

三、解答题
15、已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．

16、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．

17、如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．

18、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

19、如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．

20、如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．

答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
C
A
A
A
解析：
D
2、C 解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．3、B 解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．4、B 解：A、∵AB∥CD， ∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5、C 解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C． 6、A 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵DB⊥BC，∴∠BCA=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故选A．7、A 解： ∵∠2=∠5（对顶角相等），且∠1=∠2（已知），∴∠1=∠5（等量代换），∴a∥b，∴∠3=∠6，（两直线平行，内错角相等），∵∠3=80°，∴∠4=180°﹣80°=100°．故答案是100°．故选（A）8、A 解：21世纪教育网版权所有
由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．21cnjy.com
二、填空题
9、20° 解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°， ∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．故答案为：20°．10、116° 解：∵∠BEF=124°， ∴∠AED=∠BEF=124°，∵∠D=56°，∴∠D+∠AED=180°，∴AB∥CD，∴∠COE=180°﹣∠AEO，∵∠DEO=60°，∴∠AEO=∠AED﹣∠DEO=64°，∴∠C0E=180°﹣64°=116°．故答案为116°．11、5 解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．12、45 解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．13、68°；112° 解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上， ∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．14、90 解：如图，延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，∵刀片上、下是平行的，∴∠1+∠3=180°，又∵∠2+90°=∠3，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．www.21-cn-jy.com
三、解答题
15、解：∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180°，又∵∠DEC=115°，∴∠C=65° 16、解： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴AD∥EG，∴∠1=∠3，∠2=∠E，∵∠E=∠3，∴∠1=∠2 17、解：∠A=∠C+∠EE， 延长BA交CE于点F，∵AB∥CD ， ∴∠AFE=∠C，在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，∵∠EAB+∠EAF=180°，∴∠AFE+∠E=∠EAB，∴∠C+∠E=∠EAB． 18、证明： ∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，∴∠AMN=∠CNF，∴AB∥CD，∴∠BMN=∠DNF，又∠1=∠2，∴∠PMN=∠QNF，∴MP∥NQ． 19、证明：∵∠C=∠1， ∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．