2.4用尺规作角同步练习（解析版）

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2.4用尺规作角
同步练习
一、单选题
1、下列作图语言中，正确的是（ ）
A、画直线AB=3cm
B、延长线段AB到C，使BC=AB
C、画射线AB=5cm
D、延长射线OA到B，使AB=OA21世纪教育网版权所有
2、如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）
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A、以点C为圆心，OD为半径的弧
B、以点C为圆心，DM为半径的弧
C、以点E为圆心，OD为半径的弧
D、以点E为圆心，DM为半径的弧【来源：21cnj*y.co*m】
3、在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（　　）
【出处：21教育名师】
A、40°
B、50°
C、60°
D、70°
4、利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（　　）
A、三等分
B、四等分
C、五等分
D、六等分
5、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作： ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
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A、100°
B、65°
C、75°
D、105°
6、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A、同位角相等，两直线平行
B、内错角相等，两直线平行
C、两直线平行，同位角相等
D、两直线平行，内错角相等21cnjy.com
7、如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．
①作射线OC．
②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
③分别以D、E为圆心，以大于二分之一DE长为半径，在∠AOB内作弧，两弧交于点C．
作法合理的顺序是（　　）
【版权所有：21教育】
A、①②③
B、②①③
C、③②①
D、②③①
8、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）
A、 B、
C、 D、21教育网
二、填空题
9、所谓尺规作图中的尺规是指：________．
10、下列语句是有关几何作图的叙述：①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________．（填序号即可）21教育名师原创作品
11、如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °．
12、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB． 21*cnjy*com
13、已知AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为　________ 度．
14、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是________
三、解答题
15、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
16、如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
17、作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
18、如图，△ABC中，AB=AC．
（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．
【来源：21·世纪·教育·网】
19、按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．
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20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）
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答案解析
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B D A D B
解析：
3、A
解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=35°，
∵CD=BC，
∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，
∴∠C=40°，
故选A．
4、B
解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，
故可以把一个已知角四等分．
故选：B．
5、D
解：∵AB=AC，∠A=80°， ∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选：D．
6、A
解：∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
7、D
解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；
作射线OC．
故其顺序为②③①．
故选：D．
8、B
解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选B．
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二、填空题
9、没有刻度的直尺和圆规
解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
10、③⑤
解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
11、70
解：∵∠B=50°，∠C=90°，
∴∠CAB=40°，
观察作图痕迹知：AD平分∠CAB，
∴∠DAB=20°，
∴∠ADC=50°+20°=70°，
故答案为：70．
12、6
解：（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；
（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；
13、32
解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=∠ABD=32°；
故答案为：32．
14、到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）
解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），
理由：如图，∵PA=PQ，PB=PB，
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴直线AB垂直平分线段PQ，
∴PQ⊥AB．
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三、解答题
15、解：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，如图；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．如图；
16、解：如图所示：①PD即为所求；②PE，PF即为所求．
17、解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
19、解：（1）如图所示：BE即为所求；
（2）如图所示：BF即为所求；
（3）如图所示：AG即为所求．
20、解：如图所示；
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