2016-2017学年第二学期七年级数学湘教版下册第3章 因式分解 测试题（含答案）

第3章
因式分解
测试题
（时间:
满分：120分）
（班级：
姓名：
得分：
）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x+2y=（x+y）+y
B．p（q+h）=pq+ph
C．4a2-4a+1=4a（a-1）+1
D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）
2．将m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正确的是（　　）
A．（a-2）（m2-m）
B．m（a-2）（m+1）
C．m（a-2）（m-1）
D．m（2-a）（m-1）
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2
B．x2-2y2+1
C．-x2+4y2
D．-x2-4y2
4．若多项式x2+mxy+9y2能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）
A．2
B．-4
C．±3
D．±6
5．对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（　　）
A．被9整除
B．被a整除
C．被a+1整除
D．被a-1整除
6．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（　　）
A．3
B．-3
C．1
D．-1
7．如图1，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（　　）
A．70
B．60
C．130
D．140
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
9．多项式6a2b-3ab2的公因式是__________.
10．已知a=3，b-a=1，则a2-ab=____________.
11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．
12．将一块边长为a
cm的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2
cm（a＞2），则缩小后的图片面积减少了　
　
．
13．图2有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.
14．两个长方形的面积分别是9a2-4b2，9a2+12ab+4b2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.
15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=___________.
16．观察填空：图3所示各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为________.
三、耐心解一解（共64分）
17．（每小题4分，共12分）因式分解：
（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．
18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．
19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4； ②2x2+12x+4； ③2x2-4x.
请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．
21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.
解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.
以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．
22.（10分）阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：
（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；
（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．
试用上述方法分解因式：
（1）a2+2ab+ac+bc+b2；
（2）4-x2+4xy-4y2．
23.（10分）有一系列等式：
1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．
参考答案
一、1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．B
8．C
二、9．3ab
10．-3
11．答案不唯一，如a3-ab2
a（a+b）（a-b）
12．（4a-4）cm2
13．a+2b
14．3a+2b
15．-31
16．（a+b）（a+2b）
三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；
（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；
（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．
18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．
19.
解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；
①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；
②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．
20.
证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）.
∵
n为正整数，
∴
n，n+1中必有一个是偶数.
∴n（n+1）是2的倍数.
∴
12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．
21.
解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．
22.
解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；
（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．
23.
解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；
（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；
（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2 3n （n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，
左边=右边．
图1
图2
图3