2016—2017学年华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试题(附答案)

第26章二次函数
检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数是二次函数的是
（　　）
A.
y＝2x+1　　　　B.
y＝－2x+1
　　　C.
y＝x2+2　　　
D.
y＝x－2
2．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是
（
）
A．y＝3x2＋2
B．y＝3(x－1)2
C．y＝3(x－1)2＋2
D．y＝2x2
3．
二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是
（
）
A．－1
B．1
C．3
D．5
4．如图，抛物线的函数解析式是
（
）
A．
B．
C．
D．
第4题
第5题
第9题
5．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是
（
）
A．a＞0
B．c＞0
C．b2－4ac＞0
D．a＋b＋c＞0
6．
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为（0，－3），则下列说法不正确的是（
）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点坐标为（－1，0），（3，0）
7．
二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的顶点坐标为
（
）
A．（－3，－3）
B．（－2，－2）
C．（－1，－3）
D．（0，－6）
8．
已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是
（
）
A．x0＞－5
B．x0＞－1
C．－5＜x0＜－1
D．－2＜x0＜3
9．
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（
）
A．x＜2
B．x＞－3
C．－3＜x＜1
D．x＜－3或x＞1
10.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有
（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题（每题3分，共24分）
11.
将二次函数化为的形式，则
．
12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y＝__________．
13．已知二次函数y=-x2+4x+5，其中-2≤x≤1，则y有最大值为_______．
14．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是_____________．
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　
　m才能停下来．
16．抛物线y＝
ax2＋bx＋c(a≠0)经过点（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝
．
17．如图教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是
m.
第18题图
18．如图，抛物线y＝x2＋bx＋与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．
三、解答题（共66分）
19．（10分）已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴及顶点坐标．
20.（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽度为２０
ｍ，如果水位上升３
ｍ就达到警戒线ＣＤ，这时水面的宽度为１０
ｍ．
（１）求出图中坐标系下抛物线的解析式．
（２）若洪水到来时，水位以每小时０．２
ｍ的速度上升，则从警戒线开始，再持续多长时间洪水就到达拱桥顶？
21．（12分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
（12分）已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点．当△ABC的面积等于1时，求a的值.
23．（14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
参考答案
一、1.C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．C
7.
B
8．B
9．C
10．B
二、11.
12．答案不唯一，如，y＝x2＋1、y＝x2－2x＋1等
13．8
14．
15.
600
16.﹣2
17．10
18．y＝x2－x＋
三、19．解；（1）把A（0，-6）和B（3，-9）代入y=ax2-4x+c，得
抛物线的解析式为y=x2-4x-6.
（2）把y=x2-4x-6配方，得y=（x-2）2-10.
所以抛物线的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-10）．
21．解：已知抽屉底面宽为x
cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
由题意得：y=x（90﹣x）×20
=﹣20（x2﹣90x）
=﹣20（x﹣45）2+40500
当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．
22.．
23.
解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．
∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
第10题图
第17题图