鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程（8.1-8.3）同步练习题 （含参考答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程（8.1-8.3）同步练习题 （含参考答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-22 14:16:29 | ||
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文档简介
8.1一元二次方程
一、填空
1．一元二次方程化为一般形式为：
，二次项系数为：
，一次项系数为：
，常数项为：
。
2．关于x的方程,当
时为一元一次方程；当
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是
。
4.
；
。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是
。
6．若方程的两个根是和3，则的值分别为
。
7．若代数式与的值互为相反数，则的值是
。
8．方程与的解相同，则=
。
9．当
时，关于的方程可用公式法求解。
10．若实数满足，则=
。
11．若，则=
。
12．已知的值是10，则代数式的值是
。
二、选择
1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．若与互为倒数，则实数为（
）
（A）±
（B）±1
（C）±
（D）±
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（
）
（A）
（B）1
（C）
（D）
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．关于的一元二次方程有实数根，则（
）
（A）＜0
（B）＞0
（C）≥0
（D）≤0
6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（
）
（A）一定是0
（B）一定是0
（C）或
（D）且
7．若方程中，满足和，则方程的根是（
）
（A）1，0
（B）-1，0
（C）1，-1
（D）无法确定
三、解方程
选用合适的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。
已知一元二次方程有一个根为零，求的值。
8.2配方法解一元二次方程同步练习
1、
用配方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
2.
用适当的数（式）填空：
；
3.
用适当的数（式）填空：
＝
4.
用适当的数（式）填空：
．
5.
方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是
．
6.
阅读理解题．
阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为
①
解得，
当时，，，；
当时，，，；
原方程的解为，，，
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到了降次的目的，体现了
的数学思想．
（2）解方程．
7.
用配方法证明：
多项式的值总大于的值．
8.
用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）．
9.
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
10.
解方程．
11.
用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12.
填空
（1）（ ）（ ）．
（2）（ ）＝（ ）．
（3）（ ）＝（ ）．
13.
用配方法解方程．
14.
解方程：．
15.
用配方法解方程：．
16.
关于的方程的根 ， ．
17题.
关于的方程的解为
18.
用配方法解方程
（1）； （2）．
19.
用适当的方法解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20.
用配方法证明：（1）的值恒为正；
（2）的值恒小于0．
21.
已知正方形边长为，面积为，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．的平方根是
Ｄ．是的算术平方根
22.
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上，整理得到 ；当时，，当时，原方程 ．
23.
解方程，得该方程的根是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．无实数根
24.
当关于的一元二次方程，在时，方程有两个 的解，且该解 ．
25.
取何值时，的值为？
26.
把方程化成的形式是： ．
27.
某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．
28.
若方程有整数根，则的值可以是 （只填一个）．
29.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
8.3用公式法解一元二次方程测试题
一．选择题（共10小题）
1．用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（ ）
A．5、6、﹣8
B．
5、﹣6、﹣8
C．
5、﹣6、8
D．
6、5、﹣8
2．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=x2=
B．x1=0，x2=﹣2
C．x1=，x2=﹣3
D．x1=﹣，x2=3
3．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（ ）
A．5
B．
﹣2
C．5和﹣2
D．
以上结论都不对
4．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数
D．
无实数根
5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．
a≤4
C．
a≤1
D．
a≥1
6．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四
B．
三
C．
二
D．
一
7．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）21教育网
A．﹣1
B．
1
C．
﹣4
D．
4
8．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1 x2的值是（ ）
A．4
B．
﹣4
C．
3
D．
﹣3
9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（ ）
A．6
B．
8
C．
10
D．
12
10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）21cnjy.com
A．﹣10
B．
10
C．
﹣6
D．
2
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是 ．
12．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．21·cn·jy·com
14．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn
+
n2
= ．
15．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 ．21世纪教育网21-cn-jy.com
16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式
2n2﹣mn
+2m
+2015
= ．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共9小题）
17．解方程（1）x2﹣12x﹣4=0．
（2）x2+1=3x．
x2﹣5x+2=0．
（4）x2﹣3x﹣7=0．
18．选择恰当的方法解方程
（1）x2+x﹣1=0
（2）（x+3）2=3（4x+3）
（3）x2﹣5=2（x+1）
（4）2x2+3x﹣1=0．
19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
8.1一元二次方程
参考答案
填空题
1、，；
2、；
3、；
4、；
5、54；
6、-1，-6；
7、1或；8、；
9、；
10、
11、-4，2；12、19
二、选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、C
7、C
三、计算题
1、-4或1；
2、1
3、；
4、
四、解答题
1、解
答等腰三角形的腰为5
2、解
8.2配方法解一元二次方程同步练习
参考答案
第1题.
答案：1．，（移项）
，（两边同时加上一次项系数一半的平方）
，，，．
2．，（移项）
，（二次项系数化为1）
，（两边同时加上1）
，，
，．
3．
，即
，
，．
第2题.
答案：，
第3题.
答案：，
第4题.
答案：，
第5题.
答案：
第6题.
答案：（1）换元，转化
（2）设，则原方程变形为：
解得：，．
当时，无解；
当时，，，．
第7题.
答案：证明：
，．
第8题.
答案：（1），
（2），
第9题.
答案：（1），
（2），
（3），
第10题.
答案：解：原方程可化为，
，．
，．
第11题.
答案：（1），
（2），
（3），
（4），
第12题.
答案：（1）16，4 （2）， （3），
第13题.
答案：解：化二次项系数为1，得
．
移项，得．
配方，得．
即．
，
，
，．
第14题.
答案：解：原方程化为：．
添项，得，
配方，得，
两边开平方，得，
，．
第15题.
答案：，；
第16题.
答案：，
第17题.
答案：，
第18题.
答案：解：（1），．
．．
，．
（2），．
．
．
．．
，．
第19题.
答案：解：（1），．
．，．
（2），．
．．
，．
（3），．
．．
，．
（4），．
．．
，．
第20题.
答案：证明：（1），
的值恒为正．
（2）
，
的值恒小于0．
第21题.
答案：Ｄ
第22题.
答案：；；无解
第23题.
答案：Ｄ
第24题.
答案：相等；
第25题.答案：
第26题.
答案：
第27题.
答案：解：设平均每年增长的百分率为．
根据题意，得 ．
解这个方程，得． 由于增长率不能为负数，所以不符合题意，因此符合本题要求的为
．
答：平均每年增长的百分率为10%
第28题.
答案：如
第29题.答案：且
8.3用公式法解一元二次方程测试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．B．8．D．9．C．10．A．
二．填空题（共6小题）
11． x= ．12． k≥﹣6 13．m＜﹣4 14． 25 ．
15． 2 ．16． 2026 ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）解：∵a=1，b=﹣12，c=﹣4∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×1×（﹣4）=160＞0，
∴，
∴，
（2）解：由原方程，得
x2﹣3x+1=0．
∴x==，
∴x1=，x2=．
（3）解：这里a=1，b=﹣5，c=2，
∵△=25﹣8=17＞0，
∴x=，
则x1=，x2=．
（4）解：在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，b=﹣7．则
x===，
解得
x1=，x2=．
18．解：（1）x2+x﹣1=0，
x2+x=1，
x2+x+=1+，
（x+）2=，
x+=±，
x1=，x2=；
（2）（x+3）2=3（4x+3），
x2+6x+9=12x+9，
x2﹣6x=0，
x（x﹣6）=0，
x1=6，x2=0．
（3）解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，
这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，
∵△=4+28=32＞0，
∴x==1±2，
∴x1=1+2，x2=1﹣2．
（4）解：这里a=2，b=3，c=﹣1，
∵△=9+8=17，
∴x=．
19．解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≥﹣；
（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+|x1x2|，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，
即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=﹣14（舍去），
∴m=2．
一、填空
1．一元二次方程化为一般形式为：
，二次项系数为：
，一次项系数为：
，常数项为：
。
2．关于x的方程,当
时为一元一次方程；当
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是
。
4.
；
。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是
。
6．若方程的两个根是和3，则的值分别为
。
7．若代数式与的值互为相反数，则的值是
。
8．方程与的解相同，则=
。
9．当
时，关于的方程可用公式法求解。
10．若实数满足，则=
。
11．若，则=
。
12．已知的值是10，则代数式的值是
。
二、选择
1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．若与互为倒数，则实数为（
）
（A）±
（B）±1
（C）±
（D）±
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（
）
（A）
（B）1
（C）
（D）
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．关于的一元二次方程有实数根，则（
）
（A）＜0
（B）＞0
（C）≥0
（D）≤0
6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（
）
（A）一定是0
（B）一定是0
（C）或
（D）且
7．若方程中，满足和，则方程的根是（
）
（A）1，0
（B）-1，0
（C）1，-1
（D）无法确定
三、解方程
选用合适的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。
已知一元二次方程有一个根为零，求的值。
8.2配方法解一元二次方程同步练习
1、
用配方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
2.
用适当的数（式）填空：
；
3.
用适当的数（式）填空：
＝
4.
用适当的数（式）填空：
．
5.
方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是
．
6.
阅读理解题．
阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为
①
解得，
当时，，，；
当时，，，；
原方程的解为，，，
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到了降次的目的，体现了
的数学思想．
（2）解方程．
7.
用配方法证明：
多项式的值总大于的值．
8.
用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）．
9.
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
10.
解方程．
11.
用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12.
填空
（1）（ ）（ ）．
（2）（ ）＝（ ）．
（3）（ ）＝（ ）．
13.
用配方法解方程．
14.
解方程：．
15.
用配方法解方程：．
16.
关于的方程的根 ， ．
17题.
关于的方程的解为
18.
用配方法解方程
（1）； （2）．
19.
用适当的方法解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20.
用配方法证明：（1）的值恒为正；
（2）的值恒小于0．
21.
已知正方形边长为，面积为，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．的平方根是
Ｄ．是的算术平方根
22.
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上，整理得到 ；当时，，当时，原方程 ．
23.
解方程，得该方程的根是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．无实数根
24.
当关于的一元二次方程，在时，方程有两个 的解，且该解 ．
25.
取何值时，的值为？
26.
把方程化成的形式是： ．
27.
某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．
28.
若方程有整数根，则的值可以是 （只填一个）．
29.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
8.3用公式法解一元二次方程测试题
一．选择题（共10小题）
1．用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（ ）
A．5、6、﹣8
B．
5、﹣6、﹣8
C．
5、﹣6、8
D．
6、5、﹣8
2．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=x2=
B．x1=0，x2=﹣2
C．x1=，x2=﹣3
D．x1=﹣，x2=3
3．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（ ）
A．5
B．
﹣2
C．5和﹣2
D．
以上结论都不对
4．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数
D．
无实数根
5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．
a≤4
C．
a≤1
D．
a≥1
6．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四
B．
三
C．
二
D．
一
7．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）21教育网
A．﹣1
B．
1
C．
﹣4
D．
4
8．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1 x2的值是（ ）
A．4
B．
﹣4
C．
3
D．
﹣3
9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（ ）
A．6
B．
8
C．
10
D．
12
10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）21cnjy.com
A．﹣10
B．
10
C．
﹣6
D．
2
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是 ．
12．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．21·cn·jy·com
14．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn
+
n2
= ．
15．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 ．21世纪教育网21-cn-jy.com
16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式
2n2﹣mn
+2m
+2015
= ．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共9小题）
17．解方程（1）x2﹣12x﹣4=0．
（2）x2+1=3x．
x2﹣5x+2=0．
（4）x2﹣3x﹣7=0．
18．选择恰当的方法解方程
（1）x2+x﹣1=0
（2）（x+3）2=3（4x+3）
（3）x2﹣5=2（x+1）
（4）2x2+3x﹣1=0．
19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
8.1一元二次方程
参考答案
填空题
1、，；
2、；
3、；
4、；
5、54；
6、-1，-6；
7、1或；8、；
9、；
10、
11、-4，2；12、19
二、选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、C
7、C
三、计算题
1、-4或1；
2、1
3、；
4、
四、解答题
1、解
答等腰三角形的腰为5
2、解
8.2配方法解一元二次方程同步练习
参考答案
第1题.
答案：1．，（移项）
，（两边同时加上一次项系数一半的平方）
，，，．
2．，（移项）
，（二次项系数化为1）
，（两边同时加上1）
，，
，．
3．
，即
，
，．
第2题.
答案：，
第3题.
答案：，
第4题.
答案：，
第5题.
答案：
第6题.
答案：（1）换元，转化
（2）设，则原方程变形为：
解得：，．
当时，无解；
当时，，，．
第7题.
答案：证明：
，．
第8题.
答案：（1），
（2），
第9题.
答案：（1），
（2），
（3），
第10题.
答案：解：原方程可化为，
，．
，．
第11题.
答案：（1），
（2），
（3），
（4），
第12题.
答案：（1）16，4 （2）， （3），
第13题.
答案：解：化二次项系数为1，得
．
移项，得．
配方，得．
即．
，
，
，．
第14题.
答案：解：原方程化为：．
添项，得，
配方，得，
两边开平方，得，
，．
第15题.
答案：，；
第16题.
答案：，
第17题.
答案：，
第18题.
答案：解：（1），．
．．
，．
（2），．
．
．
．．
，．
第19题.
答案：解：（1），．
．，．
（2），．
．．
，．
（3），．
．．
，．
（4），．
．．
，．
第20题.
答案：证明：（1），
的值恒为正．
（2）
，
的值恒小于0．
第21题.
答案：Ｄ
第22题.
答案：；；无解
第23题.
答案：Ｄ
第24题.
答案：相等；
第25题.答案：
第26题.
答案：
第27题.
答案：解：设平均每年增长的百分率为．
根据题意，得 ．
解这个方程，得． 由于增长率不能为负数，所以不符合题意，因此符合本题要求的为
．
答：平均每年增长的百分率为10%
第28题.
答案：如
第29题.答案：且
8.3用公式法解一元二次方程测试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．B．8．D．9．C．10．A．
二．填空题（共6小题）
11． x= ．12． k≥﹣6 13．m＜﹣4 14． 25 ．
15． 2 ．16． 2026 ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）解：∵a=1，b=﹣12，c=﹣4∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×1×（﹣4）=160＞0，
∴，
∴，
（2）解：由原方程，得
x2﹣3x+1=0．
∴x==，
∴x1=，x2=．
（3）解：这里a=1，b=﹣5，c=2，
∵△=25﹣8=17＞0，
∴x=，
则x1=，x2=．
（4）解：在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，b=﹣7．则
x===，
解得
x1=，x2=．
18．解：（1）x2+x﹣1=0，
x2+x=1，
x2+x+=1+，
（x+）2=，
x+=±，
x1=，x2=；
（2）（x+3）2=3（4x+3），
x2+6x+9=12x+9，
x2﹣6x=0，
x（x﹣6）=0，
x1=6，x2=0．
（3）解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，
这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，
∵△=4+28=32＞0，
∴x==1±2，
∴x1=1+2，x2=1﹣2．
（4）解：这里a=2，b=3，c=﹣1，
∵△=9+8=17，
∴x=．
19．解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≥﹣；
（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+|x1x2|，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，
即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=﹣14（舍去），
∴m=2．