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《一次函数》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
（2）能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；21cnjy.com
2.过程与方法
使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观
通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。www.21-cn-jy.com
【教学重点】
一次函数的概念。
【教学难点】
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课的学习中，我们学习了正比例函数的相关知识，大家一起来回忆一下吧。
【过渡】正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。2·1·c·n·j·y
二、新课教学
1．一次函数
【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。首先，我们来思考这样一个问题。
某登山队大本营所在地的气温为5 ( http: / / www.21cnjy.com ) C，海拔每升高1km气温下降6 C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y C，试用解析式表示y与x的关系。
【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：
y=-6x+5
【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海 ( http: / / www.21cnjy.com )拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5=2℃。【来源：21·世纪·教育·网】
【过渡】根据刚刚的问题，我们知道，这个解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式与正比例函数相比，多了一个常数项。那么是不是所有的这类式子都有一样的特征呢？我们再来看几个问题。www-2-1-cnjy-com
课本P90思考内容。
【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？
（学生回答）
列表更清晰直观。
【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为一次函数。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
【过渡】我们上节课学习的正比例函数与一次函数有什么关系呢？
通过对两个解析式的观察，我们发现，当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数。
【过渡】大家来练习一下吧。
【练习】下列式子中，哪些表示是的一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4； （2）y=5x2+6； （3）y=2πx；（4）y=-8x
2、一次函数的图象
【过渡】上节课我们学习的正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数图象的特点，与k的正负有关，那么，对于一次函数而言，是否与k有关呢？对于另一个常量b来说，有没有关系呢？我们来验证一下吧。
【过渡】我们以（2）为例，按照画函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？21·cn·jy·com
（1）你能说出一次函数y=-6x+5的图象是什么形状吗？
（2）它与直线y=-6x有什么关系吗？
（3）这种关系能推广到一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系吗？
【过渡】通过对比我们所得到的图象，我们发现：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同。而观察两条直线在直角坐标系中的位置，又能得到：21教育网
函数y1=-6x的图象经过原点，函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y1=-6x向上平移5个单位长度而得到。21·世纪*教育网
【过渡】通比较这两个图象，我们能得到一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：
函数y=kx+b图象可以看作由直线y=kx图象平移|b|个单位长度而得到。
（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移)。
【过渡】一次函数的图象也是一条直线，我们称之为直线y=kx+b
【过渡】大家思考一下，对于一次函数y=3x-3，y=3x+1，y=3x+3的图象有什么关系？
（学生动手画图）
【过渡】通过刚刚的动手，我们知道，三条直线相互平行。
k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行。
【练习】1、不画图象，仅以函数解析式，你能否判断直线y=3x+4与直线y=3x-1的位置关系是 。
2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
【过渡】在正比例函数的图象中，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )知道，k的取值会影响直线的方向，既然一次函数可以看做是由正比例函数平移得到的，那么一次函数的方向是否也与k有关呢？我们来看例3。
课件展示画图。
【过渡】针对例3，我们有两种不同的画法，一种是平移法，根据一次函数与正比例函数的关系，平移就能得到。另一种方法即为描点法。2-1-c-n-j-y
【过渡】画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。
通过刚刚的比较，我们发现，一次函数的图象同样与k的取值有关，这一点与正比例函数的图象性质是一致的：
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小。
当|k |越大时，图象越靠近y轴
总结一次函数的性质。
【过渡】我们知道，一次函数里，有两个常数，那么k、b与函数的图象都有什么样的关系呢？
一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。
【过渡】这些结论，牢记了之后，在解题时会相对容易的哦。
【知识巩固】1、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y= ，④y=x2中，一次函数的个数是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，试求m的值。
解：∵函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，
∴|m|=1，且m-1≠0，
解得：m=-1。
3、. 一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ D ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、函数y=(k-2)x-1+k经过第一、二、四象限，k的范围是 1＜k＜2 。
5、5.直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com ) （-3/2,0） ，与y轴交点坐标为 （0，-3）；图象经过 一、三、四 象限，y随x的增大而 增大 。
【达标检测】1、若函数y=（2m-1）x2 m2+m+3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ C ）21*cnjy*com
A．±1 B．1 C．-1 D．-3
2、在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是（ C ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．②和③的图象相互平行
B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称
D．③和④的图象关于x轴对称．
3、一次函数y=5x-3不经过第（ B ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4、对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ C ）
A．它的图象必经过点（-1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
5、画出函数y=|3x|+x-2的图象，利用图象回答：
（1）x在哪个范围，y随着x的增大而减小？
（2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数y的最小值是多少？
解：当x＞0时，y=3x+x-2=4x-2；
当x＜0时，y=-3x+x-2=-2x-2．
函数图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）由函数图象可知：当x＜0时，y随x的增大而减小；
（2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0），y的最小值为-2．
【板书设计】
1、一次函数：
形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
2、一次函数的性质
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【教学反思】
本节课采用了类比的方法，将 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数与正比例函数进行比较学习，数学中的很多知识都是相互关联的，但这种关联往往又是潜在的，学生在学习新知识时常常觉察不到与旧知识间的联系，这就需要教师去挖掘，并在教学中予与渗透、展现，让学生在体验新旧知识的过程中，理清知识的来龙去脉，有利于知识的拓展和学生创新意识的培养。21世纪教育网版权所有
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《一次函数》练习
一、选择——基础知识运用
1．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）21cnjy.com
A．正比例函数 B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
3．如果y=（m-2）xm2 3+2是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±
4．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、解答——知识提高运用
6．如图，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（-4，0）。21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）直线AB的解析式为 。
（2）点A的坐标为 ，AC的长为 。
（3）若动点P（x，y）在直线AB上， ( http: / / www.21cnjy.com )则△PAC中AC边上的高= （用含x的式子表示），其中x的取值范围为 。21教育网
（4）若△PAC的面积为6，试确定点P的坐标。
7．作出函数y=|3x-5|的图象。
8．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32。
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小。
9．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干 ( http: / / www.21cnjy.com )天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用下图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y= x+2的图象。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点A的坐标；
（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度。
10．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＜0？
11．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。21·cn·jy·com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg。
根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=x。
故选：A。
2．【答案】B
【解析】①y=x-6符合一次函数的定义，故本选项正确；
②y=是反比例函数；故本选项错误；
③y= ，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；
④y=7-x符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选B。
3．【答案】B
【解析】∵y=（m-2）xm2 3+2是一次函数，
∴m2-3=1，m-2≠0，
解得m=-2。
故选：B。
4．【答案】C
【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项。
故选C。
5．【答案】B
【解析】根据图象知：
A、a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B、a＜0，-（a-2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C、a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D、a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）∵点B在直线y=-2x+b的图象上，
∴4=-2×0+b，b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4。
故答案为：y=-2x+4。
（2）令y=-2x+4中的y=0，
则有0=-2x+4，解得：x=2。
∴点A的坐标为（2，0），AC=2-（-4）=6．
故答案为：（2，0）；6。
（3）∵AC边在x轴上，且点P的坐标为（x，y），
∴△PAC中AC边上的高=|y|=|-2x+4|。
∵y≠0，即-2x+4≠0，
解得：x≠2。
故答案为：|-2x+4|；x≠2。
（4）∵AC=6，
∴S△PAC= AC |y|=6，
解得：y=±2，
当y=2时，有-2x+4=2，解得：x=1；
当y=-2时，有-2x+4=-2，解得：x=3．
故点P的坐标为（1，2）或（3，-2）。
7．【答案】当3x-5＜0时，y=-3x+5，
当3x-5≥0时，y=3x-5，
分别在同一坐标系内作这两个函数在相应自变量范围内的图象，
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
8．【答案】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，
∴-2k2+32=0
解得：k=±4
∵4-k≠0
∴k=-4；
（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），
∴-2k2+32=-2
解得：k=±
（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，
∴4-k=-1
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小
∴4-k＜0
∴k＞4。
9．【答案】（1）由题意得
y=0.1x；，y= x+2
解得：x=60；y=6
点A的坐标为（60，6）；
（2）由y=0.1x，y=x+2得
x=10y，x=15（y﹣2），
根据题意得：
15（y﹣2）﹣10y=20
解得y=10
答：此公路的长度为10千米。
10．【答案】函数y=-2x+2的图象为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降。
（2）由图象知：当x=1时，y=0。
（3）由图象知：当x＞1时，y＜0。
11．【答案】根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1-2m＜0，
解得m＞；
函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m-1＜0，
解得m＜1；
所以m的取值范围为：＜m＜1。
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人教版 八年级下册
19.2 一次函数
导入新课
回忆
什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数
正比例函数图象的性质
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小.
新课学习
一次函数
思考
某登山队大本营所在地的气温为5 C，海拔每升高1km气温下降6 C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y C，试用解析式表示y与x的关系。
y=-6x+5
登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温：
y=-6×0.5+5=2（℃）
新课学习
思考
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20~25 c时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；
解： c=7t-35（t≥0）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105.
新课学习
（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）；
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化
解：y=0.1x+22
解：y=-5x+50(0≤x ≤10)
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35 （t≥0）
（2）G=h-105
（3）y=0.1x+22
（4）y=5x+5 (0≤x ≤10)
新课学习
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
7、-35
t
c
1、-105
0.1、22
5、5
想一想
这些函数有什么共同点？
h
G
x
y
x
y
新课学习
一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
y=kx是不是一次函数呢？
当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.
牛刀小试
下列式子中，哪些表示是的一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
（4）y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
知识巩固
1.下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B
知识巩固
2.若函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，试求m的值。
解析：∵函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，
∴|m|=1，且m-1≠0，
解得：m=-1。
新课学习
例2. 画出函数y =-6x与 y =-6x+5的图象。
解： （1）y=-6x 列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … …
y=-6x+5 … …
0
-6
-12
描点：
连线：
一次函数的图象
5
-1
-7
新课学习
4
0
2
2
4
6
-2
-4
-2
-4
y
x
y=-6x
y=-6x+5
-6
6
（2）它与直线y=-6x有什么关系？
（1）你能说出一次函数y=-6x+5的图象是什么形状吗？
观察图象，回答下列问题：
（3）这种关系能推广到一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系吗？
新课学习
4
0
2
2
4
6
-2
-4
-2
-4
y
x
y=-6x
y=-6x+5
-6
6
（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。
原点
(0 ,5)
上
5
一条直线
相同
新课学习
正比例函数的图象
称为直线y=kx+b
函数y=kx+b图象可以看作由直线y=kx图象平移|b|个单位长度而得到。
（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移).
新课学习
想一想
比例系数相同,两直线平行;反之亦成立。
一次函数y=3x-3，y=3x+1，y=3x+3的图象有什么关系？
2
0
1
1
2
3
-1
-2
-1
-2
y
x
y=3x-3
y=3x+1
-3
3
y=3x+3
三条直线相互平行
新课学习
k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行。
2
0
1
1
2
3
-1
-2
-1
-2
y
x
y=k3x+b3
y=k2x+b2
-3
3
y=k1x+b1
对于比例系数相同的一次函数
知识巩固
1、不画图象，仅以函数解析式，你能否判断直线y=3x+4与直线y=3x-1的位置关系是 。
2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
平行
下
2
上
3
新课学习
想一想
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，因此在画一次函数图象时，可以通过确定两点画出其图象最简单。
一次函数是否可以用两点法画图呢？
直线y=kx+b与x轴的交点为(-,0)，与y轴的交点为(0,b)
因此，两点法画图通常选用(-,0)， (0,b)两点。
新课学习
解法一： 平移法
（1）先画 ，再向 平移 个单位
（2）先画 ，再向 平移 个单位
例3：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
y=2x
下
1
y=-0.5x
上
1
新课学习
解法二： 描点法
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
列表:
y
x
y=-0.5x+1
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-4
y=2x-1
描点：
连线：
画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。
新课学习
y
x
y=-x+1
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-4
y=x+1
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
当越大时，图象越靠近y轴
y=2x+1
y=-2x+1
新课学习
一次函数的图象与性质
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
知识巩固
一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限
牢记哦！
新课学习
解析式 图象 图像位置 函数变化
x
y
0
y=kx+b
k＞0，b ＞0
x
y
0
第一,二，三象限
y=kx+b
k＜0，b ＜0
第二,三，四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y=kx+b
K＞0，b ＜0
y=kx+b
k＜0，b ＞0
第一，三，四象限
第一，二，四象限
x
y
0
x
y
0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识巩固
3.一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
C
知识巩固
4.函数y=(k-2)x-1+k经过第一、二、四象限，k的范围是 。
1＜k＜2
5.直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ；图象经过 象限，y随x的增大而 。
(-,0)
(0,-3)
一、三、四
增大
课堂小结
一次函数的图象与性质
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
达标检测
1.若函数y=（2m-1）x2 m2+m+3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．-1 D．-3
C
达标检测
2.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是（ ）
A．②和③的图象相互平行
B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称
D．③和④的图象关于x轴对称．
C
达标检测
3.一次函数y=5x-3不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
B
达标检测
4.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
C
达标检测
5.画出函数y=|3x|+x-2的图象，利用图象回答：
（1）x在哪个范围，y随着x的增大而减小？
（2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数y的最小值是多少？
达标检测
解：当x＞0时，y=3x+x-2=4x-2；
当x＜0时，y=-3x+x-2=-2x-2．
函数图象如图所示：
（1）由函数图象可知：当x＜0时，y随x的增大而减小；
（2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0），y的最小值为-2．．
