2017衡水中学数学学科大纲解析及备考测略-课件PPT

课件120张PPT。精研考题 卓越备考 高三数学高考备考策略河北衡水中学 康彦华一、研究高考真题，明确备考方向二、借力六大策略，打造卓越团队
关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知
　　 教试中心函(2016)179号
一、修订基本原则
坚持整体稳定，推进改革创新。处理好继承与发展、稳定与创新的关系，在保证考试大纲总体框架不变的前提下，进一步巩固考试内容改革成果，确保高考内容改革的顺利推进。
优化考试内容，着力提高质量。把提升考试大纲的科学性和公平性作为修订工作的核心，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计考试内容，增强基础性、综合性、应用性和创新性，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要。
提前谋篇布局，体现素养导向。做好与新课程标准理念的衔接，在高考考核目标中适当体现核心素养的要求，梳理“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的层次与关系。新考试大纲二、主要修订内容
　　1.增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在语文中增加古代文化常识的内容，在汉语中增加文言文、传统节日、民俗等内容，在数学中增加数学文化的内容。
　　2.完善考核目标，结合学科特点和核心素养的要求，在考试大纲中对考核目标的内涵进行修订，在考试说明中对各个考核目标进行具体解析，并补充试题样例，进一步说明考核目标要求，便于考生理解和复习备考。
　　3.调整考试内容。在强调共同基础的前提下，合理设置选考模块，满足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。比如，语文将文学类文本阅读，实用类文本阅读均设为必考内容，适应高校对新生基本能力和综合素质的要求，呼应中学教学的意见;数学减少选考模块“几何证明选讲”，物理将模块3-5列为必考，顺应课程标准修订的趋势。新考试大纲三、各学科修订内容（数学）
　　1.在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用型、创新型的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
　　2.在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。新考试大纲修订一
【抽象概括能力】“抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断”改为“抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断”
【专家解读】概括是把事物的共同特点归结在一起加以简明地叙述,扼要重述；也有总结、归纳及一般推理的意思。提炼是在概括的基础上得到更精准的结论，更加的揭露一些事物的本质。最终结果还是应用于解决问题或做出判断。
【备考策略】注重对信息的分析，概括，总结，归纳和提炼。可以适当做相应的训练。新考试大纲15年北京理科对“燃油效率”这一现象抽象为函数，然后用函数的知识对这一现象进行的解释说明。数学其本身就是对现实抽象的概括与总结，反之，数学又对现实进行科学的解释与说明。新考试大纲（数学）修订二
【数据处理能力】 “数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理，分析，并解决给定的实际问题”改为“数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论。”
【专家解读】原数据处理能力要求利用已学的统计或统计案例中的方法解决实际问题，新考纲数据处理能力要求选择合理的收集数据的方法，合适的统计方法，构建模型，获得结论，因而在范围上应用的方法更广泛，且可能需要构建模型对数据进行分析、统计和推断出结论。
【备考策略】梳理统计中的常规方法，如众数，中位数，平均值（期望），方差（极差），回归方程求法等；注重对数据简单的分析，处理（取对数）等，并注重数据的特征与函数模型的联系。新考试大纲（数学）16年全国卷1文理收集题中数据，将文字语言、图形（或数表）等转化成数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，将实际问题化为数学问题，选择合适的方法求解。新考试大纲（数学）修订三
【选考内容删减】现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。
【专家解读】 “几何证明选讲”这个考点，如圆幂定理、平行线切割定理、射影定理，初中学习程度好的考生也可以解答，放在高考本来就是“鸡肋”，删去可以减轻高考考生的负担。北京大学数学科学学院教授刘和平说，该部分的主要内容在高中立体几何和解析几何都有相当程度的体现，因此没必要再以单独的专题形式来考查。需要注意的是，删去这部分内容，并不意味着弱化对考生相关能力的要求。
【备考策略】应该注重在三角、向量、解几和立几中重视知识的渗透，适当加强对相似、全等及圆中线段和性质的考查，因为这些内容的复习跟平面几何知识联系比较紧密。新考试大纲（数学） 三选一解读：
（1）三选一的本质：几何证明选讲考查学生的思维能力，坐标系和参数方程考查学生的运算求解能力，不等式介于两者之间，
（2）学生的选择转化为教师的选择，教师在教学内容上的强势决定了学生的选择。
（3）三选一中三个实体的难度差距较大。16年天津理科考查圆锥曲线的同时，借助平行的关系证明相似，从而得到线段之间的关系解题。新考试大纲（数学）修订四
【选考内容删减】在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。
【专家解读】 “基础性”要求学生需加深对知识本质的理解。“综合性”方面命题时会更加注重知识网络的交汇点设计试题，增强考核内容的综合性，多种题型相互配合，合理设计梯度，实现高考的选拔功能；“应用性”将加强对考生实践应用能力的考查，精选贴近时代和古代文化的题材，强调数学的应用价值和在解决实际问题中的作用；“创新性”是对试题创设新颖情境或灵活多样的设问方式，要求学生对“陌生”的情境，能够运用“熟悉”的工具，进行临场发挥、分析问题、解决问题的能力，强化数学核心素养的考查。基础性并不代表题目会变简单，反而可能会更加重视对基本公式、定理的理解与运用，而综合性、应用性、创新性则表示考生们不仅需要理解清楚基本的知识点，更需要学会举一反三，灵活地运用学过的内容进行解题。新考试大纲（数学） 数学文化一般包含数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展以及数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。清华大学附属中学校长王殿军认为，修订释放的信号非常明确，将来高考对数学学习情况的考查，不像过去集中于知识性内容，而是特别强调数学的思想、方法和能力。增加对数学文化的要求，则体现出数学科学与人文价值的兼顾，符合未来高考改革及课程标准修订的思路。
【备考策略】引导学生阅读相关材料，接触相关背景知识；尽量让学生多阅读和掌握教材中出现的传统文化内容，例如算法中“辗转相除法”、“更相减损术”和“秦九韶算法”； 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、埃及的纸草书；数列中的“杨辉三角”等内容。在渗透数学文化时，应当注意与数学知识有机结合，注重体现其理性思维的本质内涵。可以通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。新考试大纲（数学）传统文化高考真题欣赏2015年卷2题82016年卷2理8新考纲应对策略
1、组织骨干教师研读《普通高中数学课程标准讨论稿》，因为考试大纲的修订，本质上是对新课程标准中重点提出的数学核心素养的体现与引导，从新课程标准中把握高考大纲修订和高考命题的方向特点，并在平时复习中渗透相关思想。
2、组织骨干教师研读教材，再选编教材中出现的数学文化、数学应用性和统计概率相关阅读内容印发装订成册，让学生阅读。因为新课程标准重点强调了数学核心素养养成，其中全国卷中我们比较难把握的是数学文化、核心素养之数学建模和数据分析能力，新课程标准中提出，在社会发展变化中，对我们学生的数学应用性提出很高要求，大数据时代对数据分析处理能力提出了很高要求。
新课程标准把数学建模写进了必修和选修1内容，对于高三学生来说就是提高对应用题的掌握。通过学生阅读相关教材内容，强化函数模型、导数优化模型，三角模型（单摆、交流电，潮起潮落，解三角），线性规划模型、数列模型（复利，等额本息），定积分模型（做功、位移）等知识掌握。
3、把相关平面几何知识渗透到三角、向量、解析几何和立体几何的教学中。
4、重视逻辑推理相关内容复习。数学核心素养提出了逻辑推理能力，因此应该重视不等式选讲中及相关的代数逻辑推理内容复习。新考试大纲（数学）一、16考题总体评价 研究高考真题，明确备考方向二、16考题特点分析三、近三年考点汇总四、高考题真题研究五、17备考几点建议一、16考题总体评价 2016年全国高考理科数学一卷遵循《课程标准》基本理念，严格贯彻《2016年全国统一高考考试大纲》基本要求，试卷兼顾了传承和创新，重视考查学生的基本数学素养，全盘兼顾知识点、思想方法与能力的考查，关注数学的应用意识与创新意识，试卷从基础题、中等题到难题梯度明显，有良好的区分度 。而整份试卷多角度、多层次、全方位地考查了考生的数学素养和能力，比较切合新课程的教学实际。 山的沉稳 水的灵动 二、16考题特点分析1、基础性 2016年全国高考理科数学一卷对基础知识与基础技能的考察既注重全面，又突出重点。大多数题目的直观感觉是似曾相识，各个题目均围绕核心知识点命题 。二、16考题特点分析1、基础性 选择题，填空题考查了集合、复数、三角函数、概率、解析几何、向量、程序框图、二项式定理，线性规划等知识点，大部分属于常规题型。 多数题目都可以在课本中找到原型，例如第1题、第3题、第5题、第8题、第14题、第16题，第17题。二、16考题特点分析1、基础性 题目注意降低运算的难度，侧重通性通法，避免特殊技巧，强调对数学本质的理解。如理科第19题题是典型的立体几何题目，及理科的第20题，解析几何回归常态，只要学生能够熟练准确的应用通性通法，题目则迎刃而解。2、联系实际，体现数学的工具性和应用性 数学源于生活和实践，数学知识是解决实际问题的有力工具，16年的考试试题紧密结合社会实际和考生的现实生活，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用性的特点。 二、16考题特点分析2、联系实际，体现数学的工具性和应用性 第4题职员坐班车等待时间最少
第16题以高科技企业的材料费和用工的合理搭配以求最大利润
第19题以企业中采购机器数量以求费用最低作为决策依据作为命题背景二、16考题特点分析 3、注重能力，突出方法和思想 二、16考题特点分析空间想象能力：6、11、19
运算求解能力：1、2、3、14、17、24
数据处理能力：9、16、19
推理论证能力：8、12、17、20、21 数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心。近几年的数学试题均注重了考查学生对数学思想方法的应用能力，今年也不例外，对几种常见的数学思想方法考查的力度均有所体现，这也体现了命题整体思路的稳定性。 二、16考题特点分析 3、注重能力，突出方法和思想 二、16考题特点分析4、综合性与创新性 第12题，以三角函数知识为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间、考查学生对知识点的细节分析能力 第20题，第一问回归本质，需要学生基于椭圆的基本定义进行探索分析，使用了简单的平面几何知识（平行线分线段成比例定理），第二问思路环环相扣，逻辑严密，侧重对常规题型的考察，结合了弦长与面积的常规解法，计算量较大。 二、16考题特点分析 第21题，第一问主要考察学生的分类讨论思想，属于学生熟悉的题型，第二问需要学生有较高综合分析能力，巧妙利用对称性结合单调性，数形结合能够较快的分析出解题思路，从而有较好的入手点。4、综合性与创新性三、近三年考点汇总近三年文科考点汇总近三年理科考点汇总四、高考题真题研究第一步：圈出研究范围（一）近三年的课标卷试题——重点研究，找趋势
（二）近两年各地方卷试题——综合研究，找特征
（三）归类相同考点的试题——纵向研究，找变化 第二步：锁定研究内容（一）试题结构：近几年课标1卷中各知识点分值
的变化知识点的变化
（二）重点知识：高频考点、主干知识
（三）考察特点：各考点的考查方式、规律，
考查的题型、方法，数学思想等
（四）评分标准：高考阅卷中的评分原则
（五）命题趋势：17年会如何考？ 近5年新课标卷考点汇总表猜想：14年出现的逻辑题，替代了一个立体几何
13年一个数列题替代了线性规划试题。 第二组基本模式是（6-9）：
算法，立体几何，三角或函数2个 第三组基本模式是（10-12）：
解析几何，立体几何，函数与导数 第四组基本模式是（13-16）：
平面向量，二项式定理，数列，三角或数列各1个2015各个小题考查的能力或数学思想一览表2016各个小题考查的能力或数学思想一览表1、复 数：展示运算求解能力的舞台
2、平面向量：浑然天然的数形结合思想
3、三角函数：周期性独一无二核心标志
4、数 列：与合情推理演绎独特风景
5、函数导数：数学能力思想的集大成者
6、解析几何：多思考少计算的最佳代表 第三步：各个章节的研究复 数 ：展示运算求解能力的舞台一、高考真题和大纲高度吻合
二、高考真题的特点规律分析
三、考题如何考查运算求能力复 数 ：展示运算求解能力的舞台《考试大纲》复数的的要求
　　(1)复数的概念
　　 ①理解复数的基本概念。
　　 ②理解复数相等的充要条件。
　　 ③了解复数的代数表示法及几何意义。
　　(2)复数的四则运算
　　 ①会进行复数形式的四则运算。
　　 ②了解复数代数形式的四则运算。第一环节：高考真题和大纲要求一致复 数 ：展示运算求解能力的舞台题数：1个
难度：属于基础题，都在前3个题之内。
考查的知识点：
复数的概念，共轭复数的概念，复数相等，复数的几何意义，复数的四则运算，复数的模的计算能力。
考查的能力：运算求解能力第二环节：高考真题的特点规律分析复 数 ：展示运算求解能力的舞台《考试大纲》对运算求解能力的要求是： （1）会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理， （2）能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径； （3）能根据要求对数据进行估计和近似计算。第三环节：运算求解能力是如何体现复 数 ：展示运算求解能力的舞台一、高考真题和大纲要求一致
二、高考真题的特点规律分析
三、考题如何考查数形结合思想平面向量 ：浑然天成的数形结合 《考试大纲》对平面向量的要求
　　(1)平面向量的实际背景及基本概念
　　 ①了解向量的实际背景。
　　 ②理解平面向量的概念，理解两个向量的相等含义。
　 ③理解向量的几何表示.
　　(2)向量的线性运算
　　 ①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
　　 ②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
　　 ③了解向量线性运算的性质及其几何意义.
　　(3)平面向量的基本定理及坐标表示
　　 ①了解平面向量的基本定理及其意义。
　　 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
　　 ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
　　 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
　　(4)平面向量的数量积
　　 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
　　 ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
　　 ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
　　 ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
　　(5)向量的应用
　　 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
　　 ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.平面向量 ：浑然天成的数形结合第一环节：高考真题和大纲要求一致题数：1个试题，
难度：基础题
考查知识点：
考查向量的概念，平面向量基本定理，平面向量的加减法及其几何意义，数量积运算及其几何意义，考查平面向量处理长度，角度问题的能力。
考查的能力：数形结合的思想第二环节：高考真题的特点规律分析平面向量 ：浑然天成的数形结合三、考题如何考查数形结合思想向量是连接几何——代数的天然桥梁 数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心。近几年的数学试题均注重了考查学生对数学思想方法的应用能力，通过对平面向量的分析，可以看出对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与基础知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。一、高考真题和大纲要求一致
二、高考真题的特点规律分析
三、周期性独一无二核心标志三角函数 ：周期性独一无二核心标志三角函数 ：周期性独一无二核心标志三角函数历年考查目标三角函数，三角恒等变形，解三角形的考试大纲要求三角函数 ：周期性独一无二核心标志题数：
模式①一个小题和一个解答题
②三个小题
考查的知识点：
①三角函数的概念与性质
②恒等变形
③正余弦定理解三角形第二环节：高考真题的特点规律分析第一个考点：三角函数概念三角函数 ：周期性独一无二核心标志B第二个考点：三角函数图像及性质三角函数 ：周期性独一无二核心标志第三个考点：三角恒等变换《考试大纲》对三角恒等变换的要求
　　(1)和与差的三角函数公式
　　①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
　　②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
　　③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
　　(2)简单的三角恒等变换
　　能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)三角函数 ：周期性独一无二核心标志第三个考点：三角恒等变换三角函数 ：周期性独一无二核心标志第三个考点：三角恒等变换三角函数 ：周期性独一无二核心标志第三个考点：三角恒等变换三角函数 ：周期性独一无二核心标志第三个考点：三角恒等变换三角函数 ：周期性独一无二核心标志第四个考点：解三角形　《考试大纲》解三角形
　　(1)正弦三角形和余弦三角形
　　掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
　　(2)应用
　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。三角函数 ：周期性独一无二核心标志第四个考点：解三角形三角函数 ：周期性独一无二核心标志一、高考真题和大纲要求一致
二、高考真题的特点规律分析
三、与合情推理演绎独特风景数 列 ：与合情推理演绎独特风景数 列 ：与合情推理演绎独特风景一、高考真题和大纲要求一致数列历年考查目标题数：
模式①两个小题 ②一个解答
考查的知识点：
等差、等比数列的概念、性质和通项公式，前n项和公式，以及求通项和求和的常用方法，通项的方法有公式法，构造法，分类求通项，求和主要集中在公式法，裂项相消，错位相减，累加或累乘。二、高考真题的特点规律分析数 列 ：与合情推理演绎独特风景三、与合情推理演绎独特风景数 列 ：与合情推理演绎独特风景函数导数 ：数学能力思想的集大成者一、高考真题和大纲要求一致
二、高考真题的特点规律分析
三、数学能力思想的集大成者《新课程标准》 中函数的要求函数导数 ：数学能力思想的集大成者函数历年考查目标第一个考点：函数的四种性质
（单调性、奇偶性、周期性、对称性）导数 ：数学能力思想的集大成者第二个考点：会运用函数图象理解和研究
函数的性质。 第三个考点：函数，方程和不等式的综合第一个考点：函数的四种性质考查函数的奇偶性概念 函数导数 ：数学能力思想的集大成者第一个考点：函数的四种性质考查函数的对称性 函数导数 ：数学能力思想的集大成者第二个考点：会运用函数的图像去理解和研究函数的性质 函数导数 ：数学能力思想的集大成者第三个考点：函数，方程和不等式综合考查函数导数 ：数学能力思想的集大成者第三个考点：函数，方程和不等式综合考查1、函数解答题历年考查目标函数导数 ：数学能力思想的集大成者2、突出考查了导数是研究函数的工具意识。
3、研究函数的极值、最值和图像是核心。
4、分类讨论思想很重要。 【2015高考新课标1，理21】4.要求学生能够打破常规思路 解析几何 ：多思考少计算的最佳代表一、高考真题和大纲要求一致《考试大纲》 中解析几何的要求解析几何历年考查目标二、高考真题的特点规律分析解析几何 ：多思考少计算的最佳代表1、都会考查学生的数形结合思想和运算求解能力
2、考查双曲线的概念,标准方程,几何性质,渐近线,
题目难度为易。3、就解答题而言,核心的考点是运用解析几何的方法解决几何问题. 16和14年考查了面积类问题,
15年考位置类问题,直线相交过定点,
13年位置类问题,圆和圆锥曲线,直线与圆,直线与圆锥曲线有关的问题.
12和11年考查了直线与圆锥曲线的位置关系,和导数相综合, 距离类:线段的长度,点到直线的距离,
面积类:三角形面积,四边形面积
位置类:直线的交点问题,直线与圆锥曲线的位置关系
轨迹类:点满足一定关系时的曲线方程五、17备考几点建议1、深研课标、考纲2、落实“三基”教学，确保基础过关3、注重思想方法，掌握通性通法4、回归课本，研究题型来源及变化6、强化解题能力，注意解题规范7、加大中、高档题的训练力度8、降低选择填空题的压轴题的难度5、重视重要知识和重要思想方法五、17备考几点建议