10.2.2 平移的特征 同步练习
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10.2.2 平移的特征
核心笔记: 1.平移的特征:平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等,对应角相等,图形的形状与大小不变.平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)并且相等.
2.平移作图:利用平移的特征作平移后的图形.
基础训练
1.如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40° B.50°
C.90° D.130°
2.下列说法不正确的是( )
A.图形平移前后,对应线段相等,对应角相等
B.图形平移前后,连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等
C.图形平移过程中,对应线段一定平行
D.图形不论平移到何处,它的形状与大小都不发生变化
3.如图,△ABC平移得到△EFG,则图中共有平行线( )
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
4.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280 m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.21教育网
5.如图所示,△ABC经平移后,得到△DEF,其中∠A=30°,∠B=90°,BC=1 cm,那么∠D的对应角是 ,∠F的度数是 ,与BC对应的线段是 ,它的长度为 .?
6.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移的距离为2,则四边形ABED的面积等于 .?www.21-cn-jy.com
7.如图,将△ABC水平向右平移到△DEF的位置,若A,D间的距离为1,CE=2,则BF的长为多少?【来源：21·世纪·教育·网】
培优提升
1.如图,将直角三角板ABC沿BC方向平移,得到△A'CC'.已知∠B=30°,∠ACB=90°,则∠BAA'的度数为( )21·cn·jy·com
A.100° B.120° C.150° D.160°
2.如图,从甲地到乙地有三条路线:(1)甲→A→B→乙;(2)甲→C→B→乙;(3)甲→C→D→乙.在这三条路线中,( )21世纪教育网版权所有
A.走(1)近 B.走(1)(2)近
C.走(2)(3)近 D.一样近
3.如图,将边长为2个单位的等边三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )www-2-1-cnjy-com
A.6 B.8 C.10 D.12
4.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACED的面积为
5.如图,直角三角形ABC的周长为2 017,在其内部有五个小直角三角形,则这五个小直角三角形的周长和为 .21教育名师原创作品
6.如图,在长方形地内修筑同样宽的道路,余下部分作为耕地,已知道路宽为2 m,则耕地面积为 .?【版权所有：21教育】
7.如图,△ABC进行平移后,使点A的对应点为点A',请你画出平移后所得的△A'B'C',且作△A'B'C'的A'B'边上的高.21*cnjy*com
8.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积. 【出处：21教育名师】
9.如图,M,N两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备修建一座过街天桥,天桥建在何处才能使由M到N的路线最短?(天桥与街道互相垂直) 【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,∴l1∥l2,∵∠1=50°,∴∠2的度数是50°.
2.【答案】C
3.【答案】D
解：∵△ABC平移得到△EFG,A的对应点为E,B的对应点为F,C的对应点为G,∴AB∥EF,BC∥FG,AC∥EG,AE∥CG,AE∥BF,BF∥CG,共6对.
4.【答案】140
解：根据题意得出:小桥可以平移到长方形荷塘的边上,得出小桥总长等于长方形荷塘的长与宽的和,故小桥总长为:280÷2=140(m).
5.【答案】∠A;60°;EF;1 cm
解：本题考查的是图形平移的特征.平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等,平移后,图形的形状与大小都没有发生变化,所以∠D的对应角是∠A,∠F=∠C=180°-∠A-∠B=60°,与BC对应的线段是EF,其长度与BC的长度相等,为1 cm.
6.【答案】8
7.解:连结AD,根据平移的性质可得:
AD=BE=CF,
∴BF=BE+EC+CF=4.
【培优提升】
1.【答案】C
解：∵△ABC平移得到△A'CC',∴AA'∥BC,∵∠B=30°,∴∠BAA'=180°-∠B=180°-30°=150°.21cnjy.com
2.【答案】D
解：如图所示:
三条路线的长度都是大长方形周长的一半.
3.【答案】B
解：将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则DF=AC=2,AD=CF=1,所以四边形ABFD的周长为2+1+2+1+2=8.故选B.
4.【答案】15
解：设点A到BC的距离为h,则S△ABC=BC·h=5,∵平移的距离是边BC长的2倍,∴AD=2BC,CE=BC,∴四边形ACED的面积2·1·c·n·j·y
=(CE+AD)·h=(BC+2BC)·h=3×BC·h=3×5=15.
5.【答案】2017
解：如图,过小直角三角形的直角顶点作AC,BC的平行线,易得DE=GF,据此可得:小直角三角形的与AC平行(或在AC上)的边的长度和等于AC的长度,与BC平行(或在BC上)的边的长度和等于BC的长度.∴小直角三角形的周长和等于直角三角形ABC的周长.21·世纪*教育网
∴这五个小直角三角形的周长和为2 017.
6.【答案】540 m2
解：如图所示,将题图中的道路平移,经平移后耕地为长方形,它的长为30 m,宽为18 m,所以耕地面积为18×30=540(m2).本题利用平移的方法,使不规则的图形变成容易计算面积的规则图形.这是解此类问题常用的方法.2-1-c-n-j-y
7.解:如图所示:
C'D'就是所求的A'B'边上的高.
8.解:因为直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等.21*cnjy*com
所以三角形ABC的面积-三角形DBG的面积=三角形DEF的面积-三角形DBG的面积.
所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等.
因为BE=5,EF=8,CG=3,BG=BC-CG=EF-CG=5,
所以阴影部分的面积=(8+5)×5×=32.5.
9.解:(1)作NE⊥AB于点E,交CD于F;
(2)在EN上截取NN'=EF;
(3)连结MN'交AB于点P;
(4)作PQ⊥CD于点Q,如图,则PQ即为要建的天桥.
分析：求两点间的最短路径时,一般要先将两点间的折线转化为线段,再用“两点之间,线段最短”解决.
核心笔记: 1.平移的特征:平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等,对应角相等,图形的形状与大小不变.平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)并且相等.
2.平移作图:利用平移的特征作平移后的图形.
基础训练
1.如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40° B.50°
C.90° D.130°
2.下列说法不正确的是( )
A.图形平移前后,对应线段相等,对应角相等
B.图形平移前后,连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等
C.图形平移过程中,对应线段一定平行
D.图形不论平移到何处,它的形状与大小都不发生变化
3.如图,△ABC平移得到△EFG,则图中共有平行线( )
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
4.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280 m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.21教育网
5.如图所示,△ABC经平移后,得到△DEF,其中∠A=30°,∠B=90°,BC=1 cm,那么∠D的对应角是 ,∠F的度数是 ,与BC对应的线段是 ,它的长度为 .?
6.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移的距离为2,则四边形ABED的面积等于 .?www.21-cn-jy.com
7.如图,将△ABC水平向右平移到△DEF的位置,若A,D间的距离为1,CE=2,则BF的长为多少?【来源：21·世纪·教育·网】
培优提升
1.如图,将直角三角板ABC沿BC方向平移,得到△A'CC'.已知∠B=30°,∠ACB=90°,则∠BAA'的度数为( )21·cn·jy·com
A.100° B.120° C.150° D.160°
2.如图,从甲地到乙地有三条路线:(1)甲→A→B→乙;(2)甲→C→B→乙;(3)甲→C→D→乙.在这三条路线中,( )21世纪教育网版权所有
A.走(1)近 B.走(1)(2)近
C.走(2)(3)近 D.一样近
3.如图,将边长为2个单位的等边三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )www-2-1-cnjy-com
A.6 B.8 C.10 D.12
4.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACED的面积为
5.如图,直角三角形ABC的周长为2 017,在其内部有五个小直角三角形,则这五个小直角三角形的周长和为 .21教育名师原创作品
6.如图,在长方形地内修筑同样宽的道路,余下部分作为耕地,已知道路宽为2 m,则耕地面积为 .?【版权所有：21教育】
7.如图,△ABC进行平移后,使点A的对应点为点A',请你画出平移后所得的△A'B'C',且作△A'B'C'的A'B'边上的高.21*cnjy*com
8.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积. 【出处：21教育名师】
9.如图,M,N两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备修建一座过街天桥,天桥建在何处才能使由M到N的路线最短?(天桥与街道互相垂直) 【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,∴l1∥l2,∵∠1=50°,∴∠2的度数是50°.
2.【答案】C
3.【答案】D
解：∵△ABC平移得到△EFG,A的对应点为E,B的对应点为F,C的对应点为G,∴AB∥EF,BC∥FG,AC∥EG,AE∥CG,AE∥BF,BF∥CG,共6对.
4.【答案】140
解：根据题意得出:小桥可以平移到长方形荷塘的边上,得出小桥总长等于长方形荷塘的长与宽的和,故小桥总长为:280÷2=140(m).
5.【答案】∠A;60°;EF;1 cm
解：本题考查的是图形平移的特征.平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等,平移后,图形的形状与大小都没有发生变化,所以∠D的对应角是∠A,∠F=∠C=180°-∠A-∠B=60°,与BC对应的线段是EF,其长度与BC的长度相等,为1 cm.
6.【答案】8
7.解:连结AD,根据平移的性质可得:
AD=BE=CF,
∴BF=BE+EC+CF=4.
【培优提升】
1.【答案】C
解：∵△ABC平移得到△A'CC',∴AA'∥BC,∵∠B=30°,∴∠BAA'=180°-∠B=180°-30°=150°.21cnjy.com
2.【答案】D
解：如图所示:
三条路线的长度都是大长方形周长的一半.
3.【答案】B
解：将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则DF=AC=2,AD=CF=1,所以四边形ABFD的周长为2+1+2+1+2=8.故选B.
4.【答案】15
解：设点A到BC的距离为h,则S△ABC=BC·h=5,∵平移的距离是边BC长的2倍,∴AD=2BC,CE=BC,∴四边形ACED的面积2·1·c·n·j·y
=(CE+AD)·h=(BC+2BC)·h=3×BC·h=3×5=15.
5.【答案】2017
解：如图,过小直角三角形的直角顶点作AC,BC的平行线,易得DE=GF,据此可得:小直角三角形的与AC平行(或在AC上)的边的长度和等于AC的长度,与BC平行(或在BC上)的边的长度和等于BC的长度.∴小直角三角形的周长和等于直角三角形ABC的周长.21·世纪*教育网
∴这五个小直角三角形的周长和为2 017.
6.【答案】540 m2
解：如图所示,将题图中的道路平移,经平移后耕地为长方形,它的长为30 m,宽为18 m,所以耕地面积为18×30=540(m2).本题利用平移的方法,使不规则的图形变成容易计算面积的规则图形.这是解此类问题常用的方法.2-1-c-n-j-y
7.解:如图所示:
C'D'就是所求的A'B'边上的高.
8.解:因为直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等.21*cnjy*com
所以三角形ABC的面积-三角形DBG的面积=三角形DEF的面积-三角形DBG的面积.
所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等.
因为BE=5,EF=8,CG=3,BG=BC-CG=EF-CG=5,
所以阴影部分的面积=(8+5)×5×=32.5.
9.解:(1)作NE⊥AB于点E,交CD于F;
(2)在EN上截取NN'=EF;
(3)连结MN'交AB于点P;
(4)作PQ⊥CD于点Q,如图,则PQ即为要建的天桥.
分析：求两点间的最短路径时,一般要先将两点间的折线转化为线段,再用“两点之间,线段最短”解决.