6.4 简单的三元一次方程组 同步练习

6.4 简单的三元一次方程组*
基础训练
1.下列方程组是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2.由方程组 可以得到x+y+z的值等于(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
3.解三元一次方程组 先消去________,化为关于________的二元一次方程组较简便.?
4.解方程组:
5.甲、乙、丙三数之和为26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18,求甲、乙、丙三个数.21·cn·jy·com
培优提升
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.三元一次方程组 中,为减少运算量而先消去的未知数应是(　　)
A.x　　　　B.y　　　　C.z　　　　D.都一样
2.若关于x,y的方程组 的解x与y相等,则a的值为(　　)
A.4 B.10
C.11 D.12
3.如图所示,在3×3的方格内,填写了一些式子和数,图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,则x+y-z等于(　　)21·世纪*教育网
A.-1 B.-2
C.1 D.2
4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为(　　)
A.7,6,1,4 B.6,4,1,7
C.4,6,1,7 D.1,6,4,7
5.学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三枚飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是(　　)www-2-1-cnjy-com
A.31分 B.33分 C.36分 D.38分
6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排　　　　名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.?2-1-c-n-j-y
7.关于x,y的方程组 的解满足x+y=7,则a的值是__________.
8.解方程组:(1)
(2)
9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=4;当x=-1时,y=2;当x=3时, y=-2.求a,b,c的值.21cnjy.com
10.琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品.琪琪说:“我买了4支水笔,2本笔记本,10本作文本,共用了19元.”倩倩说:“我买了2支水笔,3本笔记本,10本练习本,共用了20元.”斌斌说:“我买了12本练习本,8本作文本,共用了10元;作文本与练习本的价格一样哦!”请根据以上内容,求出笔记本、水笔、练习本的价格.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A　
解：B中只有两个未知数,C中第二个方程不是整式方程,D中含有四个未知数,因此B、C、D都不是三元一次方程组.A符合三元一次方程组的定义.21世纪教育网版权所有
2.【答案】A　
解：①+②+③,得3x+3y+3z=24,所以x+y+z=8.
3.【答案】z;x,y　
解：因为第二个方程不含z,所以先消去z较好.
4.解:②-①×2,得y+3z=5.④
②+③,得2y+5z=8.⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组,得
把y=-1,z=2代入①,得x+(-1)-2=-2,所以x=1.
所以这个三元一次方程组的解为
分析：初学解三元一次方程组,由于对三元化二元的方法不了解、没掌握,往往会出现两次消元后方程组中仍有三个未知数的局面.比如本题就很容易出现:第一次①+②,消去z;第二次②+③,消去x,便出现了上述局面.要明白,第一次可以消去任意一个未知数,所以选简单、易消的未知数,但第二次就不能随便消了,要和第一次保持一致,即第一次消去什么,第二次也消去什么.21教育网
5.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意,得
解得
所以甲、乙、丙三个数分别是10,9,7.
【培优提升】
1.【答案】C　
解：若消去z,只用一次乘法、两次加法即可,若消去其他未知数,运算次数都要超过3次.
2.【答案】C　
解：由题意,把x=y代入第一个方程,得x=y=,再代入第二个方程,得a=11.
3.【答案】B　
解：由题意,得 化简,得
　①+③,得x+y=0.④　②与④组成方程组
解得把y=1代入③,得z=2.所以x+y-z=-1+1-2=-2.
4.【答案】B　
解：依题意,得4d=28,所以d=7.于是有
解得所以解密得到的明文为6,4,1,7.故选B.
5.【答案】C　
解：设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆环中得y分,投到外面的圆环中得z分,根据题意,得
解得
故小华的成绩是18+11+7=36(分).
6.【答案】120
7.【答案】9　
解：①×2-②,得3y=6,所以y=2.把y=2代入x+y=7,得x=5.把x=5,y=2代入①,得a=9.本题实质上是三元一次方程组,只是形式上没有完全括在一起.说明:由于方程x+y=7不含a,所以只要想法再得到一个不含a的方程即可.这里①×2-②的目的不是消去x,而是消去a,接着再与x+y=7配成一个二元一次方程组.这一步同时也消去了x,纯属偶然.
8.解:(1)③+①,得3x+5y=11. ④　③×2+②,得3x+3y=9. ⑤　④-⑤,得2y=2,解得y=1.将y=1代入⑤,得3x=6,解得x=2.将x=2,y=1代入①,得z=-1.所以这个方程组的解为 www.21-cn-jy.com
(2)①+②,得2x+3y=-1.④　②-③,得2x=2,解得x=1.把x=1代入④,得y=-1.把x=1,y=-1代入②,得z=2.2·1·c·n·j·y
所以这个方程组的解为
9.解:根据题意,得三元一次方程组
①-②,得2b=2,解得b=1.③-②,得8a+4b=-4.④
把b=1代入④,得a=-1.把a=-1,b=1代入①,得c=4.所以这个方程组的解为即a,b,c的值依次为-1,1,4.【来源：21·世纪·教育·网】
10.解:设笔记本每本的价格是x元,水笔每支y元,练习本每本的价格为z元,由题意,得
　解得
答:笔记本每本的价格是4元,水笔每支1.5元,练习本每本的价格是0.5元.