7.2.1 对顶角和三线八角 同步练习

7.2.1 对顶角和三线八角
基础训练
1.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是(　　)
2.如图所示,与∠1是同位角的是(　　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
3.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是_________.
4.如图所示,∠1和∠3是直线_________,_________被直线_________所截构成的内错角,∠2和∠4是直线AC,BC被直线AB所截构成的_________角.?【来源：21·世纪·教育·网】
5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)请你分别找出∠AOC,∠AOE,∠COE的对顶角;
(2)如果∠AOC=40°,那么∠BOD,∠BOC的度数分别是多少?
培优提升
1.如图所示,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是(　　)
A.同位角 　　　 B.内错角 C.同旁内角 　　　D.邻补角
2.下列说法正确的是(　　)
A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C.如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角
D.以上说法都不对
3.如图,下列说法错误的是(　　)
A.∠A与∠C是同旁内角 B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠3是内错角 D.∠3与∠B是同旁内角
4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(　　)
A.150° B.180° C.210° D.120°
5.如图,与∠B互为同旁内角的角分别是__________.
6.如图,已知a,b,c三条直线两两相交,∠1=2∠3,∠1+∠3=150°,则∠1+∠2+∠3=__________.21世纪教育网版权所有
7.如图,找出图中∠1的同位角、内错角、同旁内角.
8.如图,已知直线AB,CD,MN相交于点O,∠1=22°,∠2=46°,求∠3的度数.
9.如图,直线AB,CD相交于点O,由点O引射线OG,OE,OF,使OC平分∠EOG,∠AOG=∠EOF.如果∠BOD=62°,求∠FOC的度数.
10.如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向会发生改变,在物理学中这种现象叫做光的折射,若∠1=43°,∠2=27°,则光的传播方向改变了多少度?21教育网
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　2.【答案】D　3.【答案】对顶角相等
4.【答案】AD;BC;AC;同旁内
5.解:(1)∠AOC,∠AOE,∠COE的对顶角分别是∠BOD,∠BOF,∠DOF.
(2)根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC=40°.根据邻补角的定义可知∠BOC+∠AOC=180°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°.
【培优提升】
1.【答案】A
2.【答案】C　
解：对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
3.【答案】B　
解：∠1与∠3是同旁内角,不是同位角.
4.【答案】B　
解：由对顶角的性质得∠AOC=∠DOB,所以∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠AOC+∠COF=180°.21cnjy.com
5.【答案】∠BAC,∠BAE,∠C　
解：BC和AC被AB所截,∠B与∠BAC是同旁内角;BC和DE被AB所截,∠B与∠BAE是同旁内角,AB和AC被BC所截,∠B与∠C是同旁内角,故与∠B互为同旁内角的角共有3个.www.21-cn-jy.com
6.【答案】240°　
解：因为∠1=2∠3,∠1+∠3=150°,
∠2=∠3(对顶角相等),
所以∠1+∠2+∠3=2∠3+∠3+∠3=4∠3,2∠3+∠3=150°(等量代换).
所以∠3=60°.所以∠1+∠2+∠3=4∠3=240°.
7.解:∠1的同位角是∠3和∠6.∠1的内错角是∠4和∠7.∠1的同旁内角是∠2和∠5.
分析：能构成同位角、内错角、同旁内角的基本图形是两条直线被第三条直线所截.
8.解:由题图可知∠DON=∠2=46°(对顶角相等).因为∠3+∠DON+∠1=180°(平角的定义),所以∠3=180°-∠DON-∠1=112°.
分析：由题图可知∠DON与∠1和∠3构成一个平角,利用这一关系即可求解.
9.解:因为OC平分∠EOG,所以∠1=∠2.因为∠AOG=∠FOE,所以∠FOE+∠1=∠AOG+∠2,即∠FOC=∠AOC.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,所以∠FOC=∠BOD=62°.21·cn·jy·com
分析：解题的关键是抓住题目中一明一暗的两条角平分线,一明是指OC平分∠EOG,一暗是指能推出OC平分∠AOF,然后结合∠AOC与∠BOD是对顶角即可求解.2·1·c·n·j·y
10.解:由题意可知,∠DFB=∠1(对顶角相等).又因为∠1=43°(已知),所以∠DFB=43°(等量代换).所以∠DFB-∠2=43°-27°=16°,即光的传播方向改变了16°.21·世纪*教育网