第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试卷

第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试卷
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题3分,共30分)
1.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是(　　 )
2.若m>n,下列不等式不一定成立的是(　　)
A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2
3.下列式子中,是一元一次不等式的有(　　)
x>0,<-5,3x>-1-x,x+y>0,2x=6,x2>2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(　　)
A.ac>bc B.ab>cb C. a+c>b+c D.a+b>c+b
5.不等式组的最大整数解为(　　)
A.8 B.6 C.5 D.4
6.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(　　)
A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤2 D.a≤-1
7.已知点P(2a-1,1-a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
8.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是(　　)
A.-1≤m<0 B.-19.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是(　　)21*cnjy*com
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
10.若不等式组 的解集为0A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题3分,共30分)
11.由ax12.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值是___________.?
13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是___________.?
14.已知机器工作时,每小时耗油9 kg,现油箱中存油多于38 kg但不超过45 kg,则油箱中的油可供这台机器工作的时间t(h)的范围为___________.?21·世纪*教育网
15.已知不等式(3+a)x<4的解集是x<,则a的取值范围是___________.?
16.不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1,则m的取值范围是___________.?
17.规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示,则k的值是___________.?www-2-1-cnjy-com
18.如果不等式组 的解集是x<2,那么m的取值范围是_______________.?
19.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是_______________.?
20.一家企业向银行申请了一年期贷款500万元,到期后归还银行的钱超过532.8万元,若设该项贷款的年利率为x,则x应满足的不等式为_______________.?www.21-cn-jy.com
三、解答题(21~23题每题4分,24题6分,25题10分,26题12分,共40分)
21.解不等式:-≤1,并把解集表示在数轴上.
22.解不等式组:
23.已知关于x,y的方程组的解是一对正数.
(1)试确定m的取值范围;
(2)化简|3m-1|+|m-2|.
24.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3)什么情况下两家商场的收费相同?
25.为实现区域教育均衡发展,某市计划对某县A,B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1 575万元.已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元,改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.21教育名师原创作品
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
26.某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.
消费金额(元)
300~400
400~500
500~600
600~700
700~900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
注:300~400表示消费金额大于300元,且小于或等于400元,其他类同.
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).21·cn·jy·com
(1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?21*cnjy*com
参考答案
一、1.【答案】A　
解：解不等式1+x<0,得x<-1.根据“大于向右,小于向左,没等号用空心圆圈,有等号用实心圆点”,知这个解集在数轴上表示为A.
2.【答案】D
3.【答案】B　
解：一个式子是一元一次不等式需满足:①是不等式;②只含有一个未知数;③未知数的次数是1;④不等号的两边都是整式.同时满足这四条的只有x>0和3x>-1-x两个式子.<-5不符合③④,x+y>0不符合②,2x=6不符合①,x2>2不符合③.21cnjy.com
4.【答案】B　
解：由数轴可知,a0,根据不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变,可知accb,∴B正确;由a0,根据不等式两边加上同一个数,不等号的方向不变,可知a+c5.【答案】C　6.【答案】D
7.【答案】C　
解：由于第一象限内的点横、纵坐标均为正数,因此 解得0.58.【答案】A　 9.【答案】C
10.【答案】A　
解：解不等式组,得二、11.【答案】a>0　
解：从ax0.
12.【答案】1　
解：由题意可知=1且m+1≠0,解得m=1.
13.【答案】1,2,3　
解：解不等式2x+9≥3(x+2),得x≤3.故原不等式的正整数解是1,2,3.
14.【答案】15.【答案】a>-3　
解：原不等式是“<”号,它的解集中还是“<”号,方向没有改变,这说明解不等式时两边除以了同一个正数,即3+a>0,解得a>-3.
16.【答案】m<2　
解：原不等式是“>”号,而解集中却变成了“<”,这说明未知数的系数是负数,即m-2<0,所以m<2.
17.【答案】-3　
解：由新运算规则,知不等式x△k≥1为2x-k≥1,解得x≥.由题图知,这个解集是x≥-1,所以=-1.解得k=-3.
18.【答案】m≥4　
解：原不等式组可化为 因为原不等式组的解集为x<2,所以2≤m-2,解得m≥4.
19.【答案】21　
解：若x为奇数,则5x>100,解得x>20,x的最小正整数值是21;若x为偶数,则4x+13>100,解得x>21,x的最小正整数值是22.因此,输入的最小正整数x是21.注意:本题是一元一次不等式的两种情况,不能列不等式组求解.
20.【答案】500(1+x)>532.8　
解：掌握公式“本金×(1+利率)=本息和”,是正确列式的关键.500万元是本金,x是利率,不等关系是“本息和>532.8万元”,代入数据即可得所求的不等式.注意:由于不等号两边都是“万元”,故列不等式时可不带“万元”.
三、21.解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.
去括号,得4x-2-9x-2≤6.
移项、合并同类项,得-5x≤10.
系数化为1,得x≥-2.
所以不等式的解集为x≥-2.
把解集表示在数轴上如图所示.
分析：此题主要考查解一元一次不等式,易错点是去分母时容易漏乘不含分母的项.
22.解:由①得x<2,
由②得x≥-2,∴不等式组的解集为-2≤x<2.
23.解:(1)解方程组得
∵方程组的解为一对正数,
∴解得(2)∵0,m-2<0.
∴|3m-1|+|m-2|=(3m-1)+(2-m)=2m+1.
24.解:设购买x台电脑,则到甲商场购买电脑的花费为:
6 000+6 000×(1-25%)(x-1)=4 500x+1 500(元);
到乙商场购买电脑的花费为:6 000×(1-20%)x=4 800x(元).
(1)当到甲商场购买更优惠时,有:4 500x+1 500<4 800x,解得x>5.
所以当购买的电脑多于5台时,到甲商场购买更优惠.
(2)当到乙商场购买更优惠时,有:4 500x+1 500>4 800x,解得x<5.
所以当购买的电脑少于5台时,到乙商场购买更优惠.
(3)当两家商场的收费相同时,有:4 500x+1 500=4 800x,解得x=5.
所以当购买5台电脑时,两家商场的收费相同.
25.解:(1)设改造一所A类学校所需的资金是a万元,改造一所B类学校所需的资金是b万元.依题意得:解得
答:改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元和85万元.
(2)设该县有A类学校m所,B类学校n所,则60m+85n=1 575,所以m=-n+.因为该县的A类学校不超过5所,所以-n+≤5,解得n≥15.所以B类学校至少有15所.21世纪教育网版权所有
26.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品,消费金额为800元,所获得的优惠额是150+1 000×(1-80%)=350(元).21教育网
(2)设该商品的标价为x元.
当80%x≤500,即x≤625时,
顾客所获得的优惠额最多为625×(1-80%)+60=185(元)<226元.
当500<80%x≤600,即625由(1-80%)x+100≥226,解得x≥630,
所以630≤x≤750.
当600<80%x≤800×80%,即750226元.2·1·c·n·j·y
综上所述,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.【来源：21·世纪·教育·网】