2017年人教版选修1-2 第一章 统计案例单元测试卷A卷
一．选择题（共12小题）
1．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）21·cn·jy·com
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
2．下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（ ）www.21-cn-jy.com
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．③④
3．在回归分析中，残差图的纵坐标是（ ）
A．解释变量 B．预报变量 C．残差 D．样本编号
4．某工厂某产品产量y（千件）与单位成本x（元）满足线性回归方程=75.7﹣2.13x，则以下说法中正确的是（ ）21*cnjy*com
A．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元
B．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元
C．产量每增加1000件，单位成本上升2130元
D．产量每减少1000件，单位成本上升2130元
5．根据下列五个点（195，2），（197，3），（200，6），（203，8），（205，m），所求得的线性回归方程=0.8x﹣154，则实数m的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为y=x+a，则a=（ ）
A．0.1 B．﹣0.1 C．0.2 D．﹣0.2
7．下列关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验原理得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法
8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（ ）
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；【版权所有：21教育】
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；21*cnjy*com
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
A．① B．①③ C．③ D．②
10．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（ ）
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
合计
b
46
120
A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52
11．巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表：21教育网
爱吃巧克力
不爱吃巧克力
合计
数学成绩好
25
5
40
数学成绩一般
25
35
60
合计
50
50
100
经计算得k≈4.167，由此可以判断（ ）
参考数据：
P（K2≥k）
0.1
0.05
0.025
0.01
k
2.706
3.841
5.024
6.635
A．至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
B．至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
C．至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关
D．至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关
12．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（ ）
P（k2≥k）
0.10
0.05
0.010
k
2.706
3.841
6.635
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”
二．填空题（共4小题）
13．已知x，y的取值如表：
x
0
1
2
3
4
y
1
1.3
3.2
5.6
8.9
若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a= ．21·世纪*教育网
14．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需 万元广告费．【出处：21教育名师】
15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 ．21世纪教育网版权所有
16．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）www-2-1-cnjy-com
几何题
代数题
合计
男
25
5
30
女
10
10
20
合计
35
15
50
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式K2=其中n=a+b+c+d）
则在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别 （填“有关”或“无关”）．
三．解答题（共5小题）
17．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．2-1-c-n-j-y
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．
18．一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：【来源：21cnj*y.co*m】
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有
缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）
参考数据：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．
参考公式：相关系数计算公式：r=
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．
19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：21教育名师原创作品
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x（°C）
10
11
13
12
8
6
就诊人数y（个）
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？
参考公式：b==，a=．
20．某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：
分数段（分）
[50，70）
[70，90）
[90，110）
[110，130）
[130，150）
总计
频数
20
40
70
50
20
200
（Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．
女生
男生
总计
及格人数
60
不及格人数
总计
参考公式：K2=．
P（K2≥k0）
0.10
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
21．在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
看电视
运动
合计
女
男
合计
（Ⅱ）已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？【来源：21·世纪·教育·网】
（注：K2=，（其中n=a+b+c+d为样本容量））
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：分析已知条件，易得如下表格．
男生
女生
合计
近视
80
70
150
不近视
70
70
140
合计
150
140
290
根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，
检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，
故利用独立性检验的方法最有说服力．
故选：D．
3．解：残差图是以残差为纵坐标，以任何指定变量为横坐标的散点图，
故选C．
4．解：当产量每增加1000件，即增加1千时，单位成本变化为f（x+1）﹣f（x）=75.7﹣2.13（x+1）﹣75.7+2.13x=﹣2.13，即单位成本下降2.13元，
当产量每减少1000件，即减少1千时，单位成本变化为f（x﹣1）﹣f（x）=75.7﹣2.13（x﹣1）﹣75.7+2.13x=2.13，即单位成本上升2.13元，
故选：A
5．解：==200，
∴=0.8×200﹣154=6．
∴，解得m=11．
故选C．
6．解：由题意，=7，=5.5，
∵线性回归方程为y=x+a，
∴y=×7+a，
∴a=﹣0.1，
故选：B．
9．解：要正确认识观测值的意义，
观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，
若k2的观测值为k=6.635，
我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，
但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确．
也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故②不正确．
若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，
是指有5%的可能性使得推判出现错误，③正确．
故选C．
10．解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．
故选C．
11．解：∵K2=4.167＞3.841，对照表格：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
∴至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关系．
故选B．
12．解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，
参照题目中的数值表，得到正确的结论是：
在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．解：令k=x2，则y与k线性相关，回归直线方程为y=+a，
列出k与y的对应值如下：
k
0
1
4
9
16
y
1
1.3
3.2
5.6
8.9
=，==4．
把（6，4）代入直线y=+a，得4=3+a，
∴a=1．
故答案为1．
14．解：∵=5，
=50，
∴这组数据的样本中心点是（5，50）
∵b=6.5，
∴y=6.5x+a，
把样本中心点代入得a=19.75
∴线性回归方程是y=6.5x+17.75
当y=115时，x≈15
故答案为：15
三．解答题（共5小题）
17．解：（1）由题意知n=10，==8，==2，
又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，
由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（6分）
（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）
（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…（12分） 2·1·c·n·j·y
18．解 （1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，
=×（11+9+8+5）=8.25，
4=4×12.5×8.25=412.5，…（2分）
所以相关系数r=
=
=
≈
≈0.995；…（4分）
因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系； …（5分）
（2）回归方程=x+中，=≈0.7286，
=﹣=8.25﹣0.728 6×12.5=﹣0.857 5，
∴所求线性回归方程为=0.728 6x﹣0.857 5．…（9分）
（3）要使≤10，即0.728 6x﹣0.857 5≤10，
解得x≤14.901 9≈15．
所以机器的转速应控制在15转/秒以下． …（12分）
19．解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．21cnjy.com
（2）由教据求得，由公式求得，再由．
所以y关于x的线性回归方程为．
（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，
所以该小组所得线性回归方程是理想的．
20．解：（Ⅰ）高三学生数学平均成绩为=101
估计高三学生数学平均成绩约为101分…（3分）
及格学生人数为=1050…（6分）
（Ⅱ）
女生
男生
总计
及格人数
60
80
140
不及格人数
20
40
60
总计
80
120
200
…（9分）
K2的观测值K2=≈1.587＜2.706
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…（12分）
21．解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
看电视
运动
合计
女
30
25
55
男
20
35
55
合计
50
60
110
（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：，
∵k=3.67＜k0=3.841，
∵不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．
2017年人教版选修1-2 第一章 统计案例单元测试卷B卷
一．选择题（共12小题）
1．以下结论不正确的是（ ）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635，而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系21·cn·jy·com
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小
C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线y=0.5x﹣85中，变量x=200时，变量y的值一定是15
2．某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为【来源：21·世纪·教育·网】
（ ）
A．83% B．72% C．67% D．66%
3．某产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：（4，49），（2，26），（3，39），（5，54）根据上述数据可得回归方程y=x+中的=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）21·世纪*教育网
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
4．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
x
9
9.5
10
10.5
11
y
11
10
8
6
5
其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.1
5．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格．后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：21*cnjy*com
一个月内每天做题数x
5
8
6
4
7
数学月考成绩y
82
87
84
81
86
根据上表得到回归直线方程=1.6x+a，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．8 B．9 C．10 D．11
6．对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了5次，得到数据如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为β，则sin2β+2cos2β=（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2=得，K2=≈7.8
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”
D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”
8．下面关于卡方说法正确的是（ ）
A．K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D．K2的观测值的计算公式是
9．已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010
B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010
C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系
D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系
10．有两个分类变量X与Y，其一组观测值的2×2列联表如下表，其中a，10﹣a均为大于1的整数，若K2观测值k＞2，则a的取值为（ ）
Y1
Y2
X1
5+a
15﹣a
Y1
10﹣a
20﹣a
A．6或7 B．7 C．8 D．7或8
11．为了检验某套眼睛保健操预防学生近视的作用，把500名做过该保健操的学生与另外500名未做该保健操的学生视力情况记录作比较，提出假设H0：“这套眼睛保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918．经查对临界值表知P（K2≥3.841）=0.05．对此，四名同学做出了以下的判断：
P：有95%的把握认为“这种眼睛保健操能起到预防近视的作用”；
q．若某人未做眼睛保健操，那么他有95%的可能性得近视；
r：这种眼睛保健操预防近视的有效率为95%；
s：这种眼睛保健操预防近视的有效率为5%，
则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
①p∧?q； ②?p∧q； ③（?p∧?q）∧（r∨s）； ④（p∨?r）∧（?q∨s）．
A．①③ B．②④ C．①④ D．都不对
12．某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：
下列叙述一定正确的是（ ）
A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前
D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前
二．填空题（共4小题）
13．某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，【版权所有：21教育】
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是 ．（参考公式： ）21教育名师原创作品
14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元
4
5
6
7
8
9
销量y元
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为 ．
15．某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：21*cnjy*com
积极参加团队活动
不太积极参加团队活动
合计
工作积极性高
18
7
25
工作积极性不高
6
19
25
合计
24
26
50
（参考数据：
p（K2≥k0）
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828
K2= ）
则至少有 的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）
16．下列命题中正确的有
（1）若不等式（m+n）（+）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16．
（2）命题“?x＞1，2x﹣a＞0”的否定为“?x＞1，2x﹣a＜0”
（3）在一个2×2列联表中，计算得K2=13，则有99%的把握确定这两个变量间有关系．
（4）函数f（x）=sinx﹣x的零点个数有三个．
临界值表：
P（k2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
三．解答题（共5小题）
17．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数xi
10
15
20
25
30
35
40
件数yi
4
7
12
15
20
23
27
其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：，，，，，）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
18．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
实验顺序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（分钟）
62
67
75
80
89
（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件“a，b均小于80分钟”的概率；
（2）请根据第二次，第三次，第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．www-2-1-cnjy-com
其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？
20．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．21世纪教育网版权所有
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
附：K2=．
21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（xi﹣）2
（wi﹣）2
（xi﹣）（yi﹣）
（wi﹣）（yi﹣）
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中：w1=，=wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的回归方程，求当年宣传费x=36千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635，而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，故A正确；2·1·c·n·j·y
在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0（越小），相关程度越小．故B正确；2-1-c-n-j-y
在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，故C正确；
在回归直线y=0.5x﹣85中，变量x=200时，变量y的预报值是15，但实际观测值可能不是15，故D错误；【出处：21教育名师】
故选：D
3．解：∵==3.5，
==42；
回归直线y=x+过样本中心（，），且=9.4；
∴42=9.4×3.5+，
解得=9.1；
∴=9.4x+9.1，
当x=6时，=9.4×6+9.1=65.5；
∴预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元． 故选：B．
4．解：由题意，=10，=8，
∵回归直线方程是=x+40，
∴8=10+40，
∴=﹣3.2，
∴=﹣3.2x+40，
x=9时，=11.2，
∴相应于点（9，11）的残差为11﹣11.2=﹣0.2，
故选：C．
6．解：由题意，=×（174+176+176+176+178）=176，
=×（175+175+176+177+177）=176，
∵回归直线方程为y=kx+88，
∴176=176k+88，
∴k=，
∵直线的倾斜角为β，
∴tanβ=，
∴sin2β+2cos2β=+
=+=+=2，
故选：C．
的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错，
选项D中k2=，所以D错．
故选B
9．解：由K2=算出K2的观测值k约为7.822，根据临界值表，
由于7.86＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“分类变量X和Y没有关系”．
故选：A．
10．解：计算K2==＞2
∵a，10﹣a均为大于1的整数，
∴a=7或a=8．
故选：D．
11．解：根据查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握认为“这种眼睛保健操能起到预防近视的作用”，即p正确；95%仅是指“这套眼睛保健操能起到预防近视的作用”可信程度，故q，s，r是假命题，
所以①p∧?q为真；②?p∧q为假；③（?p∧?q）∧（r∨s） 为假；④（p∨?r）∧（?q∨s）为真，所以真命题的序号是①④．
故选C．
12．解：根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．解：∵
∴这组数据的样本中心点是（4.5，3.5）
把样本中心点代入回归直线方程 =0.7x+a
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35
那么这组数据的回归直线方程是=0.7x+0.35
故答案为：=0.7x+0.35．
14．解：=，=80，
∴a==106，
∴回归方程为=﹣4x+106．
计算预测销量如下：
单价x元
4
5
6
7
8
9
销售量y
90
84
83
80
75
68
预测销售量
90
86
82
78
74
70
∴销售量比预测销量少的点有2个，
∴从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=．
故答案为．
15．解：根据2×2列联表中数据，得；
K2==11.538＞10.828，
所以在犯错误不超过0.001的情况下，
即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．
故答案为：99.9%．
16．解：（1）不等式（m+n）（+）=a+1+≥25对任意正实数m，n恒成立，
又a为正实数，∴，∴a≥16，故（1）正确；
（2）命题“?x＞1，2x﹣a＞0”的否定为“?x≤1，2x﹣a≤0”，故（2）错误；
（3）∵计算得相关指数K2=13，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关，故（3）正确；
（4）∵x＞0时，x＞sinx，∴函数f（x）=sinx﹣x只有一个零点x=0，故（4）错误．
故答案为：（1）、（3）．
三．解答题（共5小题）
17．解：（Ⅰ）．散点图如图…（4分）
（Ⅱ）．∵，，，，
∴，…（6分）
…（8分）
∴回归直线方程是y=0.79x﹣4.32…（9分）
（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80﹣4.32≈59件…（12分）
18．解：（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个． …（2分）21教育网
其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为．…（4分）
（2），…（5分）…（6分）
∴==．…（8分）
∴…（9分）
∴y关于x的线性回归方程=…（10分）
（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为=，
当x=70时，．…（11分）
∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…（12分）
19．解：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：
看电视
运动
总计
男
20
35
55
女
40
25
65
总计
60
60
120
（2）假设H：“性别与休闲方式没有关系”，
则K 的观测值：K2=≈7.552；
由于7.552＞6.635，
∴有99%的把握认为休闲方式与性别是有关的．
20．解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，
分数小于等于110分的学生中，
男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；
女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…（2分）
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…（4分）
故所求的概率为P==…（6分）
（2）由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…（7分）21cnjy.com
据此可得2×2列联表如下：
数学尖子生
非数学尖子生
合计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
合计
30
70
100
（9分）
所以得K2==≈1.79；…（11分）
因为1.79＜2.706，
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12分）
21．解：（Ⅰ）由散点图可以判断：y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；
（Ⅱ）令?=，先建立y关于ω的线性回归方程，
由于===68，
=﹣=563﹣68×6.8=100.6，
∴y关于ω的线性回归方程为：=100.6+68ω；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：当x=36时，年销售量y的预报值
=100.6+68=508.6，
故年宣传费x=36千元时，年销售预报值是508.6吨．
