课件29张PPT。第22课时
《相交线与平行线》单元复习第二章 相交线与平行线目录contents课前小测课堂精讲课后作业课前小测目录contents知识小测
1．如图，在所标识的角中，
互为对顶角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4
C．∠2和∠3 D．∠1和∠3
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CB3．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF
于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B
B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角
D．α与∠ACF互补
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
DA5．（2016云南）如图，直线a∥b，
直线c与直线a、b分别相交于A、B
两点，若∠1=60°，则∠2= ．
6．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB
于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，
则∠1+∠2= ．
7．（2016常山模拟）如图是斜体
的“土”字，横线AB∥CD，已知
∠1=75°，则∠2= ．
60°180°105°课堂精讲目录contents本章小结【例1】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD（ ），
∴∠5+∠CAB=180°
（ ）.
∵∠5=∠6（已知）,
∴∠6+∠CAB=180°
（等式的性质）,
内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补∴AB∥CD（ ）,
∴∠2=∠EGA（ ）.
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠1=∠EGA（等量代换）,
∴ED∥FB（ ）．同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行【类比精练】
1．（2016普宁期末）把下列的推理
过程补充完整，并在括号里填上推理
的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，
BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB.
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以 （角平分线的定义）.
又因为∠E=∠1（已知）,
所以∠E=∠2（ ），
所以 （ ），
∠1=∠2等量代换AE∥BC内错角相等，两直线平行所以∠A+∠ABC=180°（ ）.
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）,
所以 （同角的补角相等）,
所以DF∥AB
（ ）.两直线平行，同旁内角互补∠3=∠A同位角相等，两直线平行【例2】如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．【类比精练】
2．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，∠E=40°，试求∠F的度数．
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP= ．
又∵∠1=∠2，∴∠FPA= ，
∴AE∥ ，∴∠F= ，
∴∠F=40°．
∠APC∠EAPFP∠E课后作业目录contents3．（2016黄冈）如图，直线a∥b，
∠1=55°，则∠2=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．（2016黔东南州）如图，
直线a∥b，若∠1=40°，
∠2=55°，则∠3等于（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
CB5．如图，要在渠岸AB上找一点D，
在点D处开沟，把水渠中的水引到
C点，要使沟最短，线段CD与渠
岸AB的位置关系应是 ，
理由是 ．
6．（2016黄埔期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= °．
垂直垂线段最短307．如图，直线AB，CD相交于点O，
∠EOC=70°，OA平分∠EOC，
则∠BOD= ．
8．图中与∠1构成同位角的
个数有 个．
9．（2016漳州）如图，若a∥b，
∠1=60°，则∠2的度数为 度．35°312010．如图，∠1=∠ABC=∠ADC，
∠3=∠5，∠2=∠4，
∠ABC+∠BCD=180°，
将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥BC（ ）.
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴ ∥ ，（ ）.同位角相等，两直线平行ABCDABCD同旁内角互补，两直线平行11．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．
证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知），
又∵∠1=∠2（ ），
∴ （等量代换），
∴AC∥BD（ ），
∴ （两直线平行，内错角相等）.对顶角相等∠C=∠D 内错角相等，两直线平行∠A=∠B12．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠BED=90°，∠BFC=90°，∴∠BED=∠BFC，
∴ ∥ （ ），
∴∠1=∠BCF（ ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCF（ ），
∴FG∥BC（ ）.EDFC同位角相等，两直线平行两直线平行,同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行13．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2 （ ）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2 （ ）
∴AE∥BC
（ ）
∴∠A+∠ABC=180°
（ ） 角平分线定义等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3 （ ）
∴DF∥AB （ ） ．同角的补角相等同位角相等，两直线平行14．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1﹣∠E
=40°﹣20°=20°15．（2016安定区期末）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．解：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．16．（2015春?成华区月考）直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点M的个数是 ．417．（2016赵县期末）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3_____________________
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+________=180°
___________________________
又∵EG平分∠BEF（已知）
两直线平行、内错角相等∠EFD两直线平行、同旁内角互补∴∠1= _______
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2= ________
∴∠1+∠2= （______________）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°_________即∠EGF=90°．∠BEF∠EFD∠BEF+∠EFD等量代换谢
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用尺规作角第二章 相交线与平行线目录contents课前小测课堂精讲课后作业课前小测目录contents关键视点
1．尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
知识小测
2．下列作图语句中，正确的是（ ）
A．画直线AB=6cm
B．延长线段AB到C
C．延长射线OA到B
D．作直线使之经过A，B，C三点CB3．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B．作线段AB，使线段AB=a
C．以点O为圆心画弧
D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
4.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧CD课堂精讲目录contents【例1】如图已知∠ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠ABC．（要求用尺规作图，不必写作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹）解：如下图：
∠MEN=∠2ABC．
类比精练.1.已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1与∠2的和．解：如图，
∠AOB为所作．课后作业目录contents2．（2016阳泉模拟）下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ）
A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角
C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧B3．下列叙述中，正确的是（ ）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
4．下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP=3cm
B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点
D．画出A，B两点的距离
DB5．所谓尺规作图中的尺规是指：
．
6.尺规作图：如图，作一个角等
于已知角．（要求：写出已知、
求作，保留作图痕迹，不写作法）．
没有刻度的直尺和圆规解：已知：∠AOB，
求作：∠ECF等于∠AOB，
如图所示：
∠ECF即为所求．7.已知：∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1﹣∠2．解：作∠CAB=∠1，∠DAB=∠2．
∠CAD就是所求的角．8．（2016广州）如图，利用尺规，
在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，
在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）解：图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．谢
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