第二章《相交线与平行线》单元检测题B

第二章《相交线与平行线》单元检测题B
一．选择题（共10小题）
1．（2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
2．（2015?福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2016?凉山州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（　　）21教育网
A．26° B．64° C．52° D．128°
4．（2016?威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）21cnjy.com
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．（2016?新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）
A．18° B．36° C．45° D．54°
6．（2016?滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
7．（2016?遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（　　）【出处：21教育名师】
A．90° B．85° C．80° D．60°
8．（2016?黔西南州）如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（　　）
A．36° B．72° C．108° D．118°
9．（2016?枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）【版权所有：21教育】
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
10．（2016?深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
　
二．填空题（共6小题）
11．（2015?梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为　 　度．
12．（2016?金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　 　．
13．（2016?湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=　 　．
14．（2016?绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　 　．
15．（2016?镇江）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=　 　°．
16．（2016?宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　 　°．
　
三．解答题（共8小题）
17．（2015?益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
18．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
19．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
20．已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．
21．如图，AB∥EF，∠A=∠DEF，请找出图中与∠C相等的角，并说明理由．
22．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）
23．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1=∠2；
（2）已知∠2=40°，求∠BEF的度数．
24．（2014?赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
　
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】直接用平行线的判定直接判断．
解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，www-2-1-cnjy-com
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，
故选C
　
2．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选B
　
3．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
　
4．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
解：
∵DA⊥AC，垂足为A，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=35°，
∴∠ACD=55°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD=55°，
故选B．
　
5．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=36°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=18°．
故选：A．
　
6．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
解：A、∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；
B、∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；
C、∵AB∥CD，
∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），
∵∠MPN=∠BPG（对顶角），
∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；
D、∠DNG与∠AME没有关系，
无法判定其相等．
故选D．
　
7．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选A．
　
8．【分析】由平行线的性质得出∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，即可求出结果．
解：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，
∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，
∴∠D=180°﹣72°=108°；
故选：C．
　
9．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．21·cn·jy·com
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，
∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；
∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．
故选B．
　
10．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．2-1-c-n-j-y
解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选D．
　
二．填空题
11．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠BON=∠DON=35°，
∵∠BOC=∠AOD=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，
故答案为：145．
　
12．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．21*cnjy*com
解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，
∴∠AFE=∠B=60°，
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，
故答案为：80°．
　
13．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．
解：∵∠1=30°，
∴∠DMN=30°，
∵CD∥BF，
∴∠2=∠DMN=30°．
故答案为：30°．
　
14．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFE=30°，
∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，
∵CD∥EF，
∴∠C=∠CFE=15°，
故答案为：15°．
　
15．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．
解：∵∠1=20°，
∴∠3=90°﹣∠1=70°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故答案是：70．
　
16．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．21*cnjy*com
解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
　
三．解答题
17．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．21教育名师原创作品
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
　
18．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
　
19．【分析】设∠1为x，所以∠DBC为2x，∠D为4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出∠1的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠DEB．
解：设∠1为x，
∵∠1=∠2，
∴∠2=x，
∴∠DBC=∠1+∠2=2x，
∵∠D：∠DBC=2：1，
∴∠D=2×2x=4x，
∵DE∥BC，
∴∠D+∠DBC=180°，
即2x+4x=180°，
解得x=30°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠1=30°．
　
20．【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，再由角平分线的定义求出∠DCM的度数，根据CM⊥CN可知∠MCN=90°，故∠DCM+∠NCE=90°，由此可得出结论．
解：∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM=∠DCB=60°．
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠DCM+∠NCE=90°，
∴∠NCE=90°﹣60°=30°．
　
21．【分析】由条件可先证明DE∥AC，再由平行线的性质可得∠C=∠DEB．
解：∠DEB=∠C．
理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠A=∠EFC，
∵∠A=∠DEF，
∴∠EFC=∠DEF，
∴DE∥AC，
∴∠DEB=∠C．
　
22．【分析】（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；21世纪教育网版权所有
（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．www.21-cn-jy.com
（1）解：∵BO平分∠ABC
∴∠OBC=∠ABC
∵∠ABC=50°
∴∠OBC=25°
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC=25°
∵CO平分∠ACB
∴∠OCB=∠ACB
∵∠ACB=60°
∴∠OCB=30°
∵EF∥BC
∴∠FOC=∠OCB=30°
∵EF是一条直线
∴∠EOF=180°
∴∠BOC=125°
（2）∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO
同理可得，∠FOC=∠FCO
∴∠EOB==90°﹣∠BEO
∠FOC==90°﹣∠CFO
又∵∠EOF=180°
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=
　
23．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠MEB=∠NFD，∠NEA′=∠MFB′，根据角的和差即可得到结论；2·1·c·n·j·y
（2）由折叠知，∠B′FN==70°，根据平行线的性质得到∠A′EN=∠B′FN=70°，即可得到结论．21·世纪*教育网
解：（1）∵AB∥CD，∴∠MEB=∠NFD，
∵A′E∥B′F，
∴∠NEA′=∠MFB′，
∴∠MEA′﹣∠MEB=∠MFB′﹣∠MFD，
即∠1=∠2；
（2）由折叠知，∠B′FN==70°，
∵A′E∥B′F，
∴∠A′EN=∠B′FN=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠BEF=70°+40°=110°．
　
24．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．