8.5.2 完全平方公式 同步练习

8.5.2 完全平方公式
基础训练
1.下列运算正确的是(　　)
A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a
C.a2·a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
2.计算(-a-b)2等于(　　)
A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
3.在边长为a的正方形的一个角处剪去一个 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为b的小正方形(a>b)(如图(1)),把余下的部分拼成一个长方形(如图(2)),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(　　)21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
　　　　　　 (1)　　　　　　　　(2)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
4.计算:(1)(a-b)2+a(2b-a);
(2)(x+2)2-x(x-3).
5.用简便方法计算:(1)9.982 ;(2)1 0012.
培优提升
1.(2m+3)(-2m-3)的计算结果是(　　)
A.4m2-9 B.-4m2-9
C.-4m2-12m-9 D.-4m2+12m-9
2.若a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为(　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
3.运用完全平方公式计算(x-3y+2z)2,下列变形不正确的是(　　)
A.[(x-3y)+2z]2 B.[(x+2z)-3y]2
C.[x-(3y+2z)]2 D.[x+(2z-3y)]2
4.下列运算正确的是(　　)
A.3x(x2-x+1)=3x3-3x2
B.(2x-3y)(2y+3x)=6x2-5xy+6y2
C.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
D.=16b2-a2
5.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(　　)21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A.a2+4 B.2a2+4a
C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2
6.若a满足(383-83)2=3832-83a,则a的值为(　　)
A.83 B.383 C.683 D.766
7.已知(a+b)2=24,ab=2,当a>b时,a-b=__________.
8.先化简,再求值:
(1)(x+2)2+x(2-x),其中x=;
(2)a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-.
9.计算:(1)(2x-5y+8)(2x+5y-8);
(2)(m-2n+p)2;
(3)(x-y)2(x+y)2(x2+y2)2.
10.解放街幼儿园有一块游戏场地和一个葡萄 ( http: / / www.21cnjy.com )园,所占地的形状都是正方形,面积也相同.后来重新改建,扩大了游戏场地,缩小了葡萄园,扩大后的游戏场地仍为正方形,边长比原来增大了3米,缩小后的葡萄园也为正方形,边长比原来减少了2米.设它们原来的边长均为x米,请表示出扩大后的游戏场地的面积比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米,并计算当x=12时的值.21教育网
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　 2.【答案】C
3.【答案】C
解：根据面积相等易得(a-b)(a+b)=a2-b2或a2-b2=(a-b)(a+b),故应选C.
4.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.
(2)原式=x2+4x+4-x2+3x=7x+4.
5.解:(1)9.982=(10-0.02)2=102-2×10×0.02+0.022=100-0.4+0.000
4=99.600 4.
(2)1 0012=(1 000+1)2=1 0002+2×1 000×1+12=1 000 000+2 000+1=1 002
001.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】B
解：a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.
3.【答案】C
解：(x-3y+2z)2=[x-(3y-2z)]2,所添括号前是负号,括到括号里的各项都应变号.
4.【答案】D　 5.【答案】C　 6.【答案】C
7.【答案】4
解：
∵(a-b)2=(a+b)2-4ab=24-8=16,∴a-b=±4.∵a>b,∴a-b>0,∴a-b=4.
8.解:(1)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4,
当x=时,原式=6×+4=6.
(2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2,
当a=1,b=-时,原式=12+=.
9.解:(1)(2x-5y ( http: / / www.21cnjy.com )+8)(2x+5y-8)=[2x-(5y-8)][2x+(5y-8)]=(2x)2-(5y-8)2=4x2-25y2+80y-64.21世纪教育网版权所有
(2)(m-2n+p)2=[(m-2n)+p]2=(m-2n)2+2·(m-2n)·p+p2=m2-4mn+4n2+2mp-4np+p2.www.21-cn-jy.com
(3)(x-y)2(x+y)2(x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )y2)2=[(x+y)(x-y)(x2+y2)]2=[(x2-y2)(x2+y2)]2=(x4-y4)2=x8-2x4y4+y8.2·1·c·n·j·y
10.解:(x+3)2-(x-2)2=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)=x2+6x+9-x2+4x-4=(10x+5)(平方米).当x=12时,10x+5=10×12+5=125.所以扩大后的游戏场地的面积比缩小后的葡萄园的面积多(10x+5)平方米,当x=12时,扩大后的游戏场地的面积比缩小后的葡萄园的面积多125平方米.
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