10.3.2 解一元一次不等式(二) 同步练习

10.3.2 解一元一次不等式(二)
基础训练
1.如图,不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是(　　)
2.不等式x+1>2x-4的解集是(　　)
A.x<5 B.x>5 C.x<1 D.x>1
3.观察以下解不等式≤的过程:
①去分母,得2x-7≤2+11x;
②移项,得2x-11x≤2+7;
③合并同类项,得-9x≤9;
④将未知数系数化为1,得x≤-1,其中错误的一步是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
4.解不等式+1-5.不等式>3-m的解集为x>1,则m的值为______________.
6.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)5x-2≤3x;
(2)2(x-1)+5<3x;
(3)≥;
(4) -<-1.
培优提升
1.如图,不等式5(x-2)-2(x+1)>3的解集在数轴上表示正确的是(　　)

　　 A　　　　　　　　 B

　　 C　　　　　　　　　 D
2.已知与x-的差为负数,则(　　)
A.x>1 B.x>- C.x<- D.x<1
3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是(　　)
A.m< B.m> C.m<4 D.m>4
4.已知x,y,m满足+=0,且y为负数,则m的取值范围是(　　)
A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6
5.已知2x-3y=5,要使y>x,则x的取值范围是___________.
6.当a___________时,不等式>的解集是x>2.?
7.如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的最大整数值是___________.21世纪教育网版权所有
8.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2+≤x;
(2)x-1≤x-.
9.当x,y满足什么条件时,下列关系成立?
(1)x的2倍与4的差不小于6;
(2)3(x-2)比x与5的和小;
(3)(y+1)的一半减去1小于或等于y.
10.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>-,求出满足条件的m的所有正整数值.
11.阅读理解:
我们把称做二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x的取值范围.
12.已知关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是x<,求关于x的不等式ax+b<0的解集.21cnjy.com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
解：移项,得x<-1.在数轴上表示解集时小于向左画,不含等号用空心圆圈.
2.【答案】A
解：移项、合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.注意系数化为1时,两边除以的是负数,不等号的方向要改变.www.21-cn-jy.com
3.【答案】D
解：④错误的原因是不等式的两边同时除以-9,不等号的方向没有改变.
4.【答案】2(x-1)+4-(2x-3)<4x
解：去分母时容易出现的两个错误:一是漏乘不含分母的项;二是对多项式分子漏加括号.
5.【答案】4
解：去分母,得x-m>3(3-m).去括号,得x-m>9-3m.移项、合并同类项,得x>9-2m.因为不等式的解集为x>1,所以9-2m=1.解得m=4.本题属于含字母常数的不等式问题,我们根据“给出的解集和解出的解集是同一个解集”,列出一元一次方程,进而求得m的值.2·1·c·n·j·y
6.解:(1)移项,得5x-3x≤2.合并同类项,得2x≤2,系数化为1,得x≤1.在数轴上表示解集如图所示.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)去括号,得2x-2+5<3x.移项、合并同类项,得-x<-3.系数化为1,得x>3.不等式的解集在数轴上表示如图.21·世纪*教育网
(3)去分母,得3(2-x)≥4(1-x).去括号,得6-3x≥4-4x.移项、合并同类项,得x≥-2.这个解集在数轴上表示如图.21教育网
(4)去分母,得2(2x-1)-3(2x+1)<-6.去括号,得4x-2-6x-3<-6.移项、合并同类项,得-2x<-1.系数化为1,得x>.在数轴上表示解集如图所示.www-2-1-cnjy-com
【培优提升】
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
解：解方程2x+4=m-x,得x=.因为方程的解为负数,所以<0.去分母,得m-4<0.移项,得m<4.2-1-c-n-j-y
4.【答案】A
解：由题意,得x+2=0,3x+y+m=0.所以x=-2.所以-6+y+m=0.所以y=6-m.因为y为负数,所以6-m<0,解得m>6.21*cnjy*com
5.【答案】x<-5
解：由2x-3y=5得y=,由y>x,得>x,解得x<-5.
6.【答案】=6
解：先解关于x的不等式,得x>,再对比已知的解集x>2,可知=2,解这个方程,得a=6.
7.【答案】11
解：解不等式3x-m≤0,得x≤,因为这个范围内的正整数解是1,2,3,所以满足3≤<4,解得9≤m<12.所以m的最大整数值是11.
8.解:(1)去分母,得6+2x-1≤3x.移项、合并同类项,得-x≤-5.系数化为1,得x≥5.这个解集在数轴上表示如图:【来源：21cnj*y.co*m】
(2)去分母,得3x-6≤4x-3.移项、合并同类项,得-x≤3.系数化为1,得x≥-3.这个解集在数轴上表示如图:【出处：21教育名师】
9.解:(1)由题意,得2x-4≥6.移项、合并同类项,得2x≥10,系数化为1,得x≥5.所以当x≥5时,题中关系成立.【版权所有：21教育】
(2)由题意,得3(x-2)(3)由题意,得-1≤y.去分母,得y+1-2≤2y.移项、合并同类项,得-y≤1.系数化为1,得y≥-1.所以当y≥-1时,题中关系成立.
10.解:
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2.
∵x+y>-,∴-m+2>-.
∴m<.
∴满足条件的m的所有正整数值为1,2,3.
11.解:由题意,得2x-(3-x)>0.
去括号,得2x-3+x>0.移项、合并同类项,得3x>3.
系数化为1,得x>1.
分析：此题主要考查了一元一次不等式的解法,解题关键是能看懂题目所给的运算法则,由得到2x-(3-x)>0,再解不等式,
12.解:由题意易知,2a-b<0.将不等式(2a-b)x>a-2b两边同时除以2a-b,得x<.因为该不等式的解集是x<,所以=,化简,得a=,代入2a-b<0,得-b<0,所以b>0.将a=代入ax+b<0,得bx<-8b,因为b>0,所以x<-8.所以关于x的不等式ax+b<0的解集为x<-8.
分析：解决这类题的一般思路是:先解不等式,与给出的解集进行比较,得出一个一元一次方程,再解方程.但本题得到的是一个二元方程,只能求得两字母之间的一个关系式,需要联系其他条件再进行处理,这是本题的特殊之处.21·cn·jy·com