10.4 一元一次不等式的应用 同步练习

10.4 一元一次不等式的应用
基础训练
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需月数x的不等式是(　　)
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
2.小刚带着100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元.那么小刚最多能买钢笔(　　)www.21-cn-jy.com
A.12支 B.13支 C.14支 D.15支
3.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式:　　　　　　　　　　　　　　.?www-2-1-cnjy-com
4.在一次射击比赛中,某运动员前6次射击共中53环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第7次射击他至少要打出　　　　环的成绩.?21*cnjy*com
5.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?【来源：21cnj*y.co*m】
培优提升
1.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量.原来每天最多能生产汽车(　　)【出处：21教育名师】
A.15辆 B.16辆 C.17辆 D.18辆
2.某种商品的进价为80元,出售时的标价是120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持所获利润不低于10元,则该商品最多可打(　　)【版权所有：21教育】
A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折
3. 10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩收入0.5万元,乙种蔬菜每亩收入0.8万元,若要使总收入超过15.6万元,则至多能安排多少人种甲种蔬菜?设安排x人种甲种蔬菜,可列不等式为(　　)2·1·c·n·j·y
A.0.5×3x+0.8×2(10-x)≤15.6
B.0.8×3x+0.5×2(10-x)>15.6
C.0.5×2x+0.8×3(10-x)>15.6
D.0.5×3x+0.8×2(10-x)>15.6
4.甲从一鱼摊买了三条鱼,平均每条a元;又从另一鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以平均每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果他发现赔了,其原因是(　　)21教育名师原创作品
A.a>b B.a5.暑假期间,两名老师计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名老师全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费.设这两名老师要带领x名学生去旅游,他们选择甲旅行社更优惠,可列不等式为(　　)21*cnjy*com
A.1 000+0.7×500x≤0.8×500(x+2)
B.1 000+0.7×500x<0.8×500(x+2)
C.1 000+0.7×500(x-2)<0.8×500x
D.1 000+0.7×500x>0.8×500(x+2)
6.小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买___________支.21教育网
7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为___________cm.
8.某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.21世纪教育网版权所有
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1 100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?
9.大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天必须补充原材料?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
2.【答案】B
解：本题不等关系是“笔记本钱数+钢笔钱数≤100元”,其中“≤”号是由问题的实际意义确定的.确定答案时,要考虑钢笔支数是正整数这一特点,即要找出符合不等式解集的关于钢笔支数的最大正整数解.
3.【答案】10n-5(20-n)>90
解：题中表示不等关系的词是“超过”,用“>”表示,不等关系是“得的分数-扣的分数>90分”.
4.【答案】7
解：打破89环,应超过89环.最后3环的最好成绩是30环.设第7次射击为x环,那么53+x+30>89,解得x>6.∴他第7次射击不能少于7环.题中“至少要打出x环的成绩”的意思是,若第7次射击打出了x环,则不一定能破纪录,若第7次射击低于x环,则一定不能破纪录.由于不能理解到这一点,造成最后3环不能按最好成绩30环对待,导致无法解答.21·cn·jy·com
5.解:设这个班要胜x场,则负(28-x)场.由题意,得
3x+(28-x)≥43.解得x≥7.5.∵x为正整数,∴x≥8.
答:这个班至少要胜8场.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】B
解：设该商品可打x折,根据题意,得120×-80≥10,解得x≥7.5,则该商品最多可打7.5折.注意,折数是一个0到10之间的数,若本题假设不变,则不等式不能列为“120x-80≥10”,因为解出x≥0.75,根据假设,要回答“最多打0.75折”,但这个回答是错的,实际上最多打7.5折.21·世纪*教育网
3.【答案】D
解：本题有两个表示不等关系的词:“超过”和“至多”,“超过”是列不等式用的,“至多”是从解集中找最大正整数解时用的,列不等式时容易将二者混淆而错选A.若粗心,使题中数据对应不一致,则会错选B或C.2-1-c-n-j-y
4.【答案】A
解：赔的原因是“售价<进价”,即5×<3a+2b,化简,得a>b.
5.【答案】B
6.【答案】1或2或3
解：设中性笔能买x支,橡皮买y块,根据题意,得2x+y=7,则y=7-2x.因为两种文具都买,故y>0,即7-2x>0,解得x<,x取正整数,故x=1或2或3.21cnjy.com
7.【答案】78
8.解:(1)设购买一支钢笔需x元,购买一本笔记本需y元,由题意得
解得
所以购买一支钢笔需16元,购买一本笔记本需10元.
(2)设工会购买a支钢笔.
根据题意得16a+10(80-a)≤1 100,解得a≤50,所以工会最多可以购买50支钢笔.
9.解:(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨,根据题意得:解得
答:初期购得原材料45吨,每天所耗费的原材料为1.5吨.
(2)设再生产x天必须补充原材料.
依题意得:45-16×1.5-1.5(1+20%)x≤3,解得:x≥10.
答:最多再生产10天必须补充原材料.