11.3.1 公式法(一) 同步练习

11.3.1 公式法(一)
基础训练
1.把x3-9x分解因式,结果正确的是(　　)
A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3)
2.下列因式分解中,结果正确的是(　　)
A.x2-4=(x+2)(x-2)
B.1-(x-2)2=(x+1)(x+3)
C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)
D.x3-x-1=x(x+1)(x-1)-1
3.因式分解a2b-b的正确结果是(　　)
A.b(a+1)(a-1) B.a(b+1)(b-1)
C.b(a2-1) D.b(a-1)2
4.分解因式:
(1)a3-4a=_________;
(2)3m2-27=　　　　　　;
(3)a-4ab2=　　　　　　;
(4)4x2-9=　　　　　　.
5.已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是　　　　.
6.把下列各式分解因式: (1)-49a2+64b2;
(2)xy2-4x;(3)m2-1;
(4)(m+2n)2-(2m+n)2;(5)2x3-8x;
(6)a4-1;(7)-mn5+m5n;(8)81x2-144y2.
培优提升
1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的有(　　)
①-x2-y2;②a2-4b2;③x2-4x2y2;④(-a)2-(-b)2;⑤x2-4;⑥-a2+b2.
A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个
2.将64-(3a-2b)2分解因式的结果是(　　)
A.(8+3a-2b)(8-3a-2b)
B.(8+3a+2b)(8-3a-2b)
C.(8+3a+2b)(8-3a+2b)
D.(8+3a-2b)(8-3a+2b)
3.如果(a+b)2-(a-b)2=4,那么下列结论中一定成立的是(　　)
A.a是b的相反数 B.a是-b的相反数
C.a是b的倒数 D.a是-b的倒数
4.已知248-1可以被在60到70之间的两个数整除,则这两个数分别是(　　)
A.61,63 B.61,65 C.63,65 D.63,67
5.若a,b,c为一个三角形的三边长,则代数式(a-c)2-b2的值(　　)
A.一定为正数 　　 B.一定为负数
C.可能为正数,也可能为负数 　　D.可能为零
6.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为　　　　.
7.分解因式:(1)x2(x-y)+y2(y-x);
(2)(a-b)2-(a+b)2.
8.用简便方法计算:5352×4-4652×4.
9.一个等腰三角形的两边长m,n满足9m2-n2=-13,3m+n=13,求这个等腰三角形的周长.
10.某工厂生产了一批高为200 mm,底面半径的合格尺寸为(50±1)mm的圆柱形容器,任取两个这样的产品,它们的容积最多相差多少(π≈3.14)?(容器壁厚度忽略不计)21世纪教育网版权所有
11.先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.21教育网
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D
2.【答案】A
解：A项正确;B项将x-2看成一个整体,用平方差公式可分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底, m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【来源：21·世纪·教育·网】
3.【答案】A
4.【答案】(1)a(a+2)(a-2)　(2)3(m+3)(m-3)
(3)a(1+2b)(1-2b)　(4)(2x+3)(2x-3)
5.【答案】15
6.解:(1)原式=(8b)2-(7a)2=(8b+7a)(8b-7a);
(2)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2);
(3)原式=m2-12=m+1m-1;
(4)原式
=[(m+2n)+(2m+n)][(m+2n)-(2m+n)]=(m+2n+2m+n)(m+2n-2m-n)=(3m+3n)(-m+n)=3(m+n)(n-m);21·cn·jy·com
(5)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2);
(6)原式=(a2)2-12=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1);　
(7)原式=m5n-mn5=mn(m4-n4)=mn(m2+n2)(m2-n2)=mn(m2+n2)(m+n)(m-n);
(8)原式=9(9x2-16y2)=9[(3x)2-(4y)2]=9(3x+4y)(3x-4y).
【培优提升】
1.【答案】D
2.【答案】D
解：将3a-2b看成一个整体,再运用平方差公式分解因式.
3.【答案】C
解：∵(a+b)2-(a-b)2=4,∴(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4,即
2a×2b=4,∴a×b=1. 故选择C.
4.【答案】C
解：因为
248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1),21·世纪*教育网
而26+1=65,(23+1)(23-1)=9×7=63,所以选择C.
5.【答案】B
6.【答案】1　
解：a2-b2-2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
7.解:(1)x2(x-y)+y2(y-x)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)2(x+y);
(2)(a-b)2-(a+b)2=[(a-b)+(a+b)][(a-b)-(a+b)]=(a-b+a+b)(a-b-a-b)=2a(-2b)=-4ab.2·1·c·n·j·y
8.解:5352×4-4652×4
=4×(5352-4652)
=4×(535+465)×(535-465)
=4×1 000×70=280 000.
9.解:∵9m2-n2=-13,
∴(3m+n)(3m-n)=-13,
又∵3m+n=13,∴3m-n=-1.
解方程组得
∴这个等腰三角形的腰长应为7,周长为7+7+2=16.
解：本题把9m2-n2分解因式,进而得到关于m,n的方程组,解方程组即可求出等腰三角形的腰长和底边长,在此需考虑用三角形三边关系来确定腰长和底边长.21cnjy.com
10.解:最大容积差=最大容积-最小容积=200×512π-200×492π≈200×3.14×(51+49)×(51-49)=125 600(mm3).www.21-cn-jy.com
11.解:a3-b3+a2b-ab2
=(a3+a2b)-(b3+ab2)
=a2(a+b)-b2(a+b)
=(a+b)(a2-b2)
=(a+b)2(a-b).