11.3.2 公式法(二) 同步练习

13.3.2 公式法(二)
基础训练
1.下列式子中是完全平方式的是(　　)
A.a2-a+ B.a2+a+ C.a2-a+ D.a2+a+
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
3.下列多项式中,不能用公式法分解因式的是(　　)
A.m+1+ B.-x2+9y2
C.-a2+14ab+49b2 D.-n+1
4.若4a2+18ab+m是一个完全平方式,则 m等于(　　)
A.9b2　　　B.18b2　　　C.81b2　　　D.b2
5.(1)x2+10x+　　　=(x+　　　)2.?
(2)把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为__________.
6.分解因式:(1)x2-ax+a2;
(2)-25a2+20ab-4b2;(3)2x3y-12x2y+18xy;
(4)9(a+b)2+12(a+b)+4;(5)4x2-12xy+9y2;
培优提升
1.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(　　)
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
2.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是(　　)
A.(a-b+1)(a-b-1) B.(a-b+1)(a+b-1)
C.(a+b+1)(a+b-1) D.(a+b+1)(a-b-1)
3.将多项式16x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式.则添加的单项式为　　　　.
4.分解因式:x(x-1)-3x+4=　　　　.
5.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是　　　　.
6.若a+b=3,ab=2,则a3b+a2b2+ab3的值是　　　　.
7.x2-4x+3=(x-　　　　)2-1.?
8.分解因式:(x-1)(x-3)+1.
9.计算:(1)17.82-2×17.8×7.8+7.82;
(2)982+4×98+4.
10.已知a2+b2-6a-8b+25=0,求3a+4b的值.
11.给出三个多项式X =2a2+3ab+b2,Y =3a2+3ab,Z = a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.21教育网
12.(1)已知x-2y=-2, b=-4 098,求2bx2-8bxy+8by2-8b的值;
(2)已知x+y+z=0,求(x2-y2-z2)2-4y2z2的值.
13.已知a,b,c是一个三角形的三条边长,且a,b,c满足关系式a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断这个三角形是什么三角形.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
解：因为4a2+18ab+b2是完全平方式,所以m=b2.
5.【答案】(1)25;5　(2)-y(3x-y)2
6.解:(1)原式=-ax+=x-a2;
(2)原式=-(25a2-20ab+4b2)=-[(5a)2-2×5a·2b+(2b)2]=-(5a-2b)2;
(3)原式=2xy(x2-6x+9)=2xy(x-3)2;
(4)原式=[3(a+b)]2+2×3(a+b)×2+22=[3(a+b)+2]2=(3a+3b+2)2;
(5)原式=(2x)2-2×2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
【培优提升】
1.【答案】A
2.【答案】A
解：从整体看,各项没有公因式,也不能运用公式,但把前三项作为一组,它是一个完全平方式,可以分解成(a-b)2;把第四项-1作为另一组,与(a-b)2构成(a-b)2-1,可继续分解因式.答案为A.21cnjy.com
3.【答案】8x,-8x,64x4
解：若把4x2和1看为平方项,则需添加8x或-8x;若把16x2看成两项乘积的2倍,则需添加(8x2)2,即64x4.本题易错之处是只考虑±8x;
方法规律:当已知完全平方式的一个平方项和乘积的2倍,确定另一平方项时,只有一种情况;当已知完全平方式的两个平方项,确定乘积的2倍时,有两种情况.21·cn·jy·com
4.【答案】(x-2)2
5.【答案】1
解：∵m=2n+1,∴m-2n=1,
∴m2-4mn+4n2=(m-2n)2 =12=1.
6.【答案】9
解：a3b+a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,因为a+b=3,ab=2,所以原式=×2×32=9.www.21-cn-jy.com
7.【答案】2
8.解:原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.
解：先把(x-1)(x-3)展开,再因式分解.
9.解:(1)原式=(17.8-7.8)2=102=100.
(2)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10 000.
10.解:∵a2+b2-6a-8b+25=0,
∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0,
∴(a-3)2+(b-4)2=0,
∴a-3=0,b-4=0,∴a=3,b=4,
∴3a+4b=25.
分析：一个等式若涉及求多个字母的值,一般用完全平方公式因式分解变成几个式子的平方和等于0的形式.
11.解: X-Z=(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2.
解：答案不唯一.
12.解:(1)2bx2-8bxy+8by2-8b=2b[(x2-4xy+4y2)-4]=2b(x-2y+2)(x-2y-2),
当x-2y=-2,b=-4 098时,原式=0.
(2)(x2-y2-z2)2-4y2z2=(x2-y2-z2+2yz)(x2-y2-z2-2yz) =[x2-(y-z)2][x2-(y+z)2]=21世纪教育网版权所有
(x+y-z)(x-y+z)·(x+y+z)(x-y-z),
当x+y+z=0时,(x2-y2-z2)2-4y2z2=0.　
分析：先将(x2-y2-z2)2-4y2z2因式分解,再求值即可.
13.解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,
∴a=b,b=c,a=c,∴a=b=c,
∴这个三角形是等边三角形.