第9章 分式 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共36分)
1.下列代数式3x+,,,,中,是分式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下列结论正确的是( )
A.5a2b-3a2b=2
B.单项式-x4的系数是-1
C.使式子有意义的x的取值范围是x>-5
D.若分式的值等于0,则m=±1
3.下列各式正确的是( )
A.= B.=
C.= D.+=
4.在分式,,,中,是最简分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.计算a3·的结果是( )
A.a B.a3 C.a6 D.a9
6.分式方程=的解为( )
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9
7.下列各式从左到右的变形不一定正确的是( )
A.=- B.=
C.= D.=
8.若关于x的分式方程-=有增根x=-1,则k的值为( )
A.-1 B.3 C.6 D.9
9.若关于x的分式方程=的根为正数,则k的取值范围是( )
A.k<-且k≠-1 B.k≠-1
C.-10.如果a+b=2,那么代数式·的值是( )
A.2 B.-2 C. D.-
11.已知=-,其中A,B为常数,则4A-B的值为( )
A.13 B.9 C.7 D.5
12.甲、乙两人同时分别从A,B两地骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110 km,B,C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地,求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程.其中正确的是( )21教育网
A.= B.= C.= D.=
二、填空题(每题3分,共24分)
13.使代数式有意义的x的取值范围是________.
14.计算:-=________.
15.如果x-=3,那么x2+的值为________.
16.当x=________时,与互为相反数.
17.若关于x的方程=+1无解,则a的值是________.
18.已知=,则的值为________.
19.分式方程+=0的解是________.
20.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程________.21cnjy.com
三、解答题(25,26题每题8分,其余每题6分,共40分)
21.计算:(1)-; (2)-·.
22.先化简再求值:÷,其中x满足x2+x-2=0.
23.解方程:(1)-1=;
(2)+3=.
24.某班开展图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本,已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书,第二组的人数是第一组人数的1.5倍,求第一组的人数.www.21-cn-jy.com
25.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.2·1·c·n·j·y
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?【来源:21·世纪·教育·网】
26.为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,B两种型号的学习用品共1 000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.21·世纪*教育网
(1)求A,B两种学习用品的单价各是多少元?
(2)若购买这批学习用品的费用不超过28 000元,则最多购买B型学习用品多少件?
参考答案
一、1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B
4.【答案】C
解:分子与分母只有公因式1的分式叫做最简分式.当分子、分母是多项式时,要先因式分解,再判断是否有公因式.本题中只有不是最简分式.【来源:21cnj*y.co*m】
5.【答案】A
解:计算出结果和各选项对照即可.
6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】D
9.【答案】A
解:不要忘记k≠-1.
10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】A
二、13.【答案】x≠
解:使分式有意义,需分母不等于0,所以x≠.
14.【答案】
15.【答案】11
解:x2+=x2-2++2=+2=32+2=11.
16.【答案】-1
17.【答案】2或1
解:令x-2=0,解得x=2.方程去分母,化简得(a-1)x=2.把方程的增根x=2代入方程,得2(a-1)=2,解得a=2.当a-1=0,即a=1时,原方程无解.故答案是2或1.21·cn·jy·com
18.【答案】
解:由=,得y=2x,代入中,化简并约分得原式=.
19.【答案】x=-3
20.【答案】+=6-1
解:根据轮船在水中航行的规律知,该轮船顺流航行的速度为(x+4) km/h,逆流航行的速度为(x-4) km/h,等量关系为顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间.2-1-c-n-j-y
三、21.解:(1)原式====1.
(2)原式=-·=-=-.
22.解:原式=·=·=x(x+1)=x2+x.
因为x2+x-2=0,所以x2+x=2.
则原式=2.
23.解:(1)去分母,得2×2-(6x-2)=3,
解得x=.
经检验,x=是原方程的解.
所以原方程的解为x=.
(2)去分母,得1+3(x-2)=x-1,
解得x=2.
经检验,x=2是原方程的增根,所以原方程无解.
24.解:设第一组的人数为x人,则第二组的人数为1.5x人.由题意得-=1,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解,且符合题意.因而,第一组有6人.www-2-1-cnjy-com
分析:由题意知相等关系为第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书,据此列出方程.
25.解:(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,可得=2×.
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
则x+20=70.
答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元.
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2 900.21世纪教育网版权所有
解得y≤18.75.
由题意,可得最多可购买18个乙种足球.
答:这所学校最多可购买18个乙种足球.
26.解:(1)设A型学习用品的单价是x元,
根据题意得=,
解得x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且满足题意,
所以x+10=20+10=30.
答:A型学习用品的单价是20元,B型学习用品的单价是30元;
(2)设可以购买B型学习用品a件,则购买A型学习用品(1 000-a)件,由题意,得20(1 000-a)+30a≤28 000,21*cnjy*com
解得a≤800.
答:最多购买B型学习用品800件.