3.1.1一元一次方程 教案
图片预览
文档简介
3.1.1一元一次方程
一、内容和内容解析
1.内容
一元一次方程及其相关概念；根据问题中的相等关系，设未知数建立方程模型.
2.内容解析
方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究
( http: / / www.21cnjy.com )推动了整个代数的发展.一元一次方程是最基本的方程，对它的理解和掌握对于后续内容的学习是基础。方程随着实践的需要而产生，列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位.
基于以上分析，本节课的教学重点确定为：
（1）元一次方程及其相关概念.
（2）方程思想
二、目标与目标解析
1.目标
（1）了解方程及一元一次方程的概念.
（2）通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
（3）根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.
2.目标解析
目标（1）的标志是：能准确判断一个式子是否为方程和一元一次方程.
达成目标（2）的标志是：学生用算术和方程两种方法解决实际问题，经历从实际问题中建立方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的有力工具.
达成目标（3）的标志是：能判断一个数是否为一元一次方程的解.
三、学生学情诊断
虽然学生在小学五年级已经学过简易方程，但是
( http: / / www.21cnjy.com )对于用含有未知数的等式表示相等关系还是有一定的困难，因此，教学时应该进行有针对性的引领。前面第二章刚学过整式，用含有字母的式子表示数量和数量关系，这对本章的学习起到了铺垫作用。
四、教学策略分析
首先以实际问题引入新课,运用算术方法给出解
( http: / / www.21cnjy.com )答。然后引导学生寻找相等关系，设未知数，列出方程.在各个环节中,教师注重学生思维的层次性.为了有效实现教学目标，采取以下教学策略：策略1：在列方程的过程中，通过4个问题来分散列方程的教学难点.
策略2：由学生合作讨论根据方程的特征归纳一元一次方程的概念。
本节课的难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.
五、教学过程
进场时循环播放有关方程发展史，配上轻音乐，体现有效课堂的“数学文化价值”。通过介绍新知识的文化背景，为学习有关概念进行铺垫。
(一)情景引入
问题：一辆客车和一辆卡车同
( http: / / www.21cnjy.com )时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70
km/h，卡车的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1
h经过B地.
A，B两地间的路程是多少？
问题1：你会用算术方法解决这个问题吗？
师生活动：老师展示问题，学生列出算式后，学生讲解算式的得到过程。老师及时肯定或者规范过程，并说明算术方法理解比较困难，提出方程方法。
问题2：（1）这个问题中哪些是已知量，哪些是未知量
（2）设哪个量为未知数？
（3）设AB路程为千米，如何表示两车从A到B的时间？
路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
客车
70
卡车
60
(4)你能在题目中找到两车行驶时间之间的相等关系吗？如何用式子表示这个关系？
师生活动：教师和老师一起分析，引导学生学会审题，最后学生合作讨论（4）的问题.
设计意图：教师在引导学生审题的基础上，开展小组合作讨论交流列出方程，并让学生展示，充分体现了学生的自主探究，自主学习.
问题3:什么叫做方程？
师生活动：教师引导学生结合等式的特征，说出方程的定义.学生给出定义后，思考下面一个练习：下列式子哪个是方程（
）
A.
B.
C.
D.
设计意图：这是本章首次正式给出方程的定义，通过判断题巩固方程的概念.
问题4：通过刚才用方程解决实际问题，请同学们思考：
（1）列方程的依据是什么？
(2)
列方程解决实际问题的基本步骤是什么？
师生活动：教师引导学生思考归纳，最后教师规范语言，并展示结论.
设计意图：归纳得出分析问题中的相等关系并列出方程的方法.
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
师生活动：教师和学生共同分析第（1）题，列出方程，（2）（3）题学生独立完成，学生代表分析并展示过程。
设计意图：让学生熟悉寻找相等关系，设未知数，列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。
问题5：问题1和例1得到的4个方程，这些方程有什么共同特征？
师生活动：学生合作讨论这些方程的共同特征，教师引导提示：可以从未知数的个数，次数，等号两边各是怎样的式子来考虑。
归纳：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
设计意图：运用3个问题巩固列方程的关键和基本步骤。在归纳方程的特征中，培养学生观察，分析，归纳的能力。
追问1：元是指什么？为什么把元叫做未知数呢？
师生活动：老师通过查阅资料，通过小视频的形式给学生展示“元”的历史渊源.
练习.下列式子哪些是一元一次方程
设计意图：加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程的概念.
（三）温故知新
再探新知
问题6：刚才问题列出了方程
，方程中的等于多少？
师生活动：教师引导学生通过算术方法算出AB的路程为420，得到方程的解，然后师生共同验算，体会怎样判断一个数是否是方程的解.
归纳：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
追问1：例1的第1题：
中的值，等于多少？
师生活动：学生进行验算。
思考：判断（1）
是方程1
700＋150x＝2
450的解吗？
（2）=1
000和=2
000中哪一个是方程的解？
设计意图：方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用，要让学生充分理解“左边=右边”这一判断标准.
（四）巩固提高
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底．
(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
师生活动：学生演板，学生判断和点评，教师及时规范.
设计意图：让学生巩固列方程的基本步骤，渗透建立数学模型的思想。
（五）拓广探索：
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发
( http: / / www.21cnjy.com )沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.
A，B两地间的路程是多少？
你还能间接设其它的未知量为未知数列出方程吗？你根据又是怎样的相等关系？
（六）复习小结
1.谈谈你这节课有哪些收获？
（七）布置作业
必做题：课本P83页：1—3题，5—10题.
选做题：设计一道以“2016年里约奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题，并进行交流．
设计意图：分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
一、内容和内容解析
1.内容
一元一次方程及其相关概念；根据问题中的相等关系，设未知数建立方程模型.
2.内容解析
方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究
( http: / / www.21cnjy.com )推动了整个代数的发展.一元一次方程是最基本的方程，对它的理解和掌握对于后续内容的学习是基础。方程随着实践的需要而产生，列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位.
基于以上分析，本节课的教学重点确定为：
（1）元一次方程及其相关概念.
（2）方程思想
二、目标与目标解析
1.目标
（1）了解方程及一元一次方程的概念.
（2）通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
（3）根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.
2.目标解析
目标（1）的标志是：能准确判断一个式子是否为方程和一元一次方程.
达成目标（2）的标志是：学生用算术和方程两种方法解决实际问题，经历从实际问题中建立方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的有力工具.
达成目标（3）的标志是：能判断一个数是否为一元一次方程的解.
三、学生学情诊断
虽然学生在小学五年级已经学过简易方程，但是
( http: / / www.21cnjy.com )对于用含有未知数的等式表示相等关系还是有一定的困难，因此，教学时应该进行有针对性的引领。前面第二章刚学过整式，用含有字母的式子表示数量和数量关系，这对本章的学习起到了铺垫作用。
四、教学策略分析
首先以实际问题引入新课,运用算术方法给出解
( http: / / www.21cnjy.com )答。然后引导学生寻找相等关系，设未知数，列出方程.在各个环节中,教师注重学生思维的层次性.为了有效实现教学目标，采取以下教学策略：策略1：在列方程的过程中，通过4个问题来分散列方程的教学难点.
策略2：由学生合作讨论根据方程的特征归纳一元一次方程的概念。
本节课的难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.
五、教学过程
进场时循环播放有关方程发展史，配上轻音乐，体现有效课堂的“数学文化价值”。通过介绍新知识的文化背景，为学习有关概念进行铺垫。
(一)情景引入
问题：一辆客车和一辆卡车同
( http: / / www.21cnjy.com )时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70
km/h，卡车的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1
h经过B地.
A，B两地间的路程是多少？
问题1：你会用算术方法解决这个问题吗？
师生活动：老师展示问题，学生列出算式后，学生讲解算式的得到过程。老师及时肯定或者规范过程，并说明算术方法理解比较困难，提出方程方法。
问题2：（1）这个问题中哪些是已知量，哪些是未知量
（2）设哪个量为未知数？
（3）设AB路程为千米，如何表示两车从A到B的时间？
路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
客车
70
卡车
60
(4)你能在题目中找到两车行驶时间之间的相等关系吗？如何用式子表示这个关系？
师生活动：教师和老师一起分析，引导学生学会审题，最后学生合作讨论（4）的问题.
设计意图：教师在引导学生审题的基础上，开展小组合作讨论交流列出方程，并让学生展示，充分体现了学生的自主探究，自主学习.
问题3:什么叫做方程？
师生活动：教师引导学生结合等式的特征，说出方程的定义.学生给出定义后，思考下面一个练习：下列式子哪个是方程（
）
A.
B.
C.
D.
设计意图：这是本章首次正式给出方程的定义，通过判断题巩固方程的概念.
问题4：通过刚才用方程解决实际问题，请同学们思考：
（1）列方程的依据是什么？
(2)
列方程解决实际问题的基本步骤是什么？
师生活动：教师引导学生思考归纳，最后教师规范语言，并展示结论.
设计意图：归纳得出分析问题中的相等关系并列出方程的方法.
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
师生活动：教师和学生共同分析第（1）题，列出方程，（2）（3）题学生独立完成，学生代表分析并展示过程。
设计意图：让学生熟悉寻找相等关系，设未知数，列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。
问题5：问题1和例1得到的4个方程，这些方程有什么共同特征？
师生活动：学生合作讨论这些方程的共同特征，教师引导提示：可以从未知数的个数，次数，等号两边各是怎样的式子来考虑。
归纳：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
设计意图：运用3个问题巩固列方程的关键和基本步骤。在归纳方程的特征中，培养学生观察，分析，归纳的能力。
追问1：元是指什么？为什么把元叫做未知数呢？
师生活动：老师通过查阅资料，通过小视频的形式给学生展示“元”的历史渊源.
练习.下列式子哪些是一元一次方程
设计意图：加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程的概念.
（三）温故知新
再探新知
问题6：刚才问题列出了方程
，方程中的等于多少？
师生活动：教师引导学生通过算术方法算出AB的路程为420，得到方程的解，然后师生共同验算，体会怎样判断一个数是否是方程的解.
归纳：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
追问1：例1的第1题：
中的值，等于多少？
师生活动：学生进行验算。
思考：判断（1）
是方程1
700＋150x＝2
450的解吗？
（2）=1
000和=2
000中哪一个是方程的解？
设计意图：方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用，要让学生充分理解“左边=右边”这一判断标准.
（四）巩固提高
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底．
(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
师生活动：学生演板，学生判断和点评，教师及时规范.
设计意图：让学生巩固列方程的基本步骤，渗透建立数学模型的思想。
（五）拓广探索：
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发
( http: / / www.21cnjy.com )沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.
A，B两地间的路程是多少？
你还能间接设其它的未知量为未知数列出方程吗？你根据又是怎样的相等关系？
（六）复习小结
1.谈谈你这节课有哪些收获？
（七）布置作业
必做题：课本P83页：1—3题，5—10题.
选做题：设计一道以“2016年里约奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题，并进行交流．
设计意图：分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”．