3.1.1一元一次方程 教案
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3.1.1一元一次方程
一、教材分析
1.教材的地位与作用
方程具有悠久的历史，它随着实践的需要而产
( http: / / www.21cnjy.com )生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身来看，方程是代数学的核心内容，方程的学习和研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程为最简单的代数方程，是所有代数方程的基础.
本节课是在学生对方程已有一定认知的基础上，
( http: / / www.21cnjy.com )深入研究什么是方程，一元一次方程，方程的解和寻找等量关系列方程.通过对这一部分内容的学习，使学生认识到方程的优越性，并在了解概念的基础上充分感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会由实际问题到方程中蕴涵的“数学建模”思想.
2.教材重难点分析及成因分析
由于七年级学生刚刚由小学进入初中，大多数同
( http: / / www.21cnjy.com )学仍然习惯用算术的方法思索实际问题，但是实际问题的难度在加深，算术方法已不足以解决所有的问题.让学生根据需要探索新方法，了解方程，能够理解问题情境，并探究其中包含的数量关系，并通过方程来描述和刻画事物间的等量关系是本次教学的重点.
而实际问题的复杂性就导致了寻找包含在情境中的数量关系会成为大多数学生学习一元一次方程的难点.
二、教学目标分析
鉴于以上对教学内容的认识和理解，结合七年级学生的心理特征和认知规律，我确定了本节课的教学目标：
1．通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，在学生原有的方程认知基础上加深方程的概念和一元一次方程概念的理解.
2．在学生根据实际问题寻找其中关系，并根据等量关系列出方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.
3.一系列的实际问题被抽象成数学方程的过程之后，将方程的历史与方程在现代科技中的应用展示给学生，使学生增加学习方程的兴趣.
三、教学方法分析
根据新课标的理念，学生是数
( http: / / www.21cnjy.com )学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者；数学教育面向全体学生，人人在学习过程中能有收获，我将在本节课的数学活动中主要采用“引导——发现法”：
以生活中的实际问题为引例创设情境，引导
( http: / / www.21cnjy.com )学生从身边发生的事情中发现数学，通过学生的观察，思考和尝试等活动，突出方程正向思维方式的特征，让学生体会优越性.进一步突出方程的根本特征，发现并总结方程的概念，同时让学生体会方程来源于实际并服务于实际.在活动中穿插验证学生答案的过程，引导学生归纳方程的解的概念.
引导学生分析思考和归纳总结，进而达
( http: / / www.21cnjy.com )到对知识的发现和接受的目的，渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化，模型化的思想.充分感受方程要比列算式解决实际问题更直接，更自然.在介绍方程的现代应用和历史后，引导学生探讨一元一次方程的特征，并总结和明确其概念.
四、教学过程分析
教学环节
教学过程（师生活动）
设计理念
阶段1
创设情境
引入新课十月中旬，南海中学参加课外实践活动，活动项目中有一项为逃生墙，最考验大家团队协作和集体意识的一个项目.某天，三班进行这项活动，第一次尝试时通过了全班学生，第二次通过了5个人，总结经验以后，第三次通过了全班一半，最后将后面的3个同学拉起.求三班一共有多少人？
教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.学生自主使用已学方法完成引例的计算：1.算术方法2.方程方法设全班人数为人统计已做出的人数，得出探究新方法的需要.引导学生重新梳理活动过程，介绍已知量与未知量，并引导学生用字母表示其中的未知量参与思考，找出其中的等量关系.通过的人数=全班的总人数，得到方程：进一步强化方程的概念：含有未知数的等式.教师引导学生总结的研究方法，启发学生比较算术方法与方程方法之间的区别：算术在此题中属于逆向思维，列方程运用的是正向思维.
依据新课标的理念，教师要创造性地使
( http: / / www.21cnjy.com )用教材.作为引入本课的第一个例子，选用学生身边的实际例子，激发学生学习的兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由深入浅，逐步提高的目的.
阶段2
自我验证得出结论中的48是否正确了？根据我们列出的方程，用什么方法去验证这个结果？是不是方程的解呢？
教师引导学生去判断48是否正确，使用何种方法？学生根据小学时学习的验证方法，检验时方程的左边=48，右边=48，左边=右边，确定答案正确此时教师补充，能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解进一步验证是不是方程的解了？此时左边=58，右边=60左边≠右边，所以得出它不是方程的解扣紧教材，强化方程的解的概念让学生体会验证方程的解的方法
通过判断同学结果是否正确的问题，引导学生了解如何判断未知数的值是否为方程的解，强化学生心中方程的解的概念.
阶段3
联系实际
探究新知请同学们利用方程来研究问题：我校参加全市开展的“五城同创”系列活动，发动全校学生校外植树。
我们班和一班接到相同的任务，我
( http: / / www.21cnjy.com )们班在班长、同学的合理分工下，一个小时能植70棵树，而一班的同学一个小时只能植60棵，最后我们班比一班早一个小时完成任务，求学校给我们分配的植树任务是植多少棵树？
明确学生用方程研究问题，首先请同学们独立思考，然后小组讨论，最后展示讨论成果：本题出现两个未知量，植树时间与植树棵树，学生讨论分析出的等量关系可以有两个：我们班植树时间=一班植树时间-1我们班植树棵树=一班植树棵树所以就容易产生两种未知数的情况，这里做出预设：预案1设我们班的植树时间为小时，则一班植树时间为小时，根据第二个等量关系可得到方程：预案2设植树任务为棵，根据第二个等量关系可得到方程：对两种答案都给予充分的肯定，并引导学生总结归纳解决实际问题的方法，数学建模思想：
1.安排独立思考与小组讨论时间分开，目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。2.
问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。
阶段4
初步应用
熟练方法（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
利用学生抢答模式，让学生快速掌握由实际问题中提取条件列出方程的方法.（1）设正方形的边长cm，得：
4=24我们学习的数学公式都可以成为解决应用题中的等量关系.（2）设全校有名学生，得52%-（1-52%）=80
讲解了数学建模思想之后，学生会较为陌生，及时训练，让学生了解由实际问题到方程的实际运用方法.
阶段5
兴趣引导
得出概念通过图片的呈现展示方程在现代科技中的巨大作用文字呈现方程的历史，并通过历史展示在宋元时期，方程的发展与“元”的名称由来然后将刚刚列出的方程展示
4=2452%-（1-52%）=80让同学们寻找这些方程中的共同点
调动学生解决实际问题并判断是否为一元一次方程
展示课外内容激发学生的兴趣,并通过讲宋代天元术与元代的四元术给学生元的概念与由来，然后展示方程引导学生观察
学生可以发现这些方程中的共同特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数为1；
进而归纳出一元一次方程的概念一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的次数为1，方程两边都是我们学过的整式，这样的方程叫一元一次方程.根据实际例子列方程并判断所列的是否为一元一次方程：1.一个正方形花坛的面积是100m ，那花坛的每一边是多少米？2．甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3．用买10个大面包的钱，可以买15个小面包，大面包比小面包的单价多5元，两种面包的单价各多少元？
1.方程在现代科技中的应用与中国研究方程的历史激发学生学习方程的兴趣.2.通过寻找共同特点让学生发现所列方程的共同特点进而总结出一元一次方程的概念.3.通过自我训练，巩固列方程的方法与一元一次方程的概念.
阶段6
畅所欲言
漫谈收获
引导学生自我总结，自我回顾，对表现优秀的同学加以点评，并充分肯定这节课中学生的表现.
充分展现教师与学生的平等关系，让学生成为整节课的主体.
阶段7
课堂测评
适当发散1．下列各式中是一元一次方程的是（
）A.B.C.D.
2.下列是方程的解（
）A.=-3
B.
=2C.=8
D.
=-83．1500年前《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
为了适应学生不同层次的需求，设计了分层测评题目，第一题与第二题强调基础，强化对于一元一次概念的认知与方程的解的认知.引导学生解答第三题，设一个未知数可以有两种方法设两个未知数形成新的方程二元一次方程的提前铺垫1．选DA二次B二元C不是等式（不是方程）2.将答案代入，只有C选项使方程的左右两边相等，所以C为正解.3.设有只鸡，得：设有只兔，得：
设有只鸡，有只兔，得：
和
1.充分利用课堂回馈学生的学习情况，及时发现课堂遗漏与缺失地方迅速补救，不留遗憾到明天.2.利用鸡兔同笼的问题发散学生的思维能力，并进一步强化学生心中方程较算术方法更为简便.3.回顾前面列出的一元一次方程，有些形式比较简单，有些却相对复杂，如何获取新工具，顺利求出它们的解呢？带着问题出课堂.
整节课堂设计理念
本教学设计着力体现以下几方面特点：
1.突出问题的应用意
( http: / / www.21cnjy.com )识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2.体现学生的主体
( http: / / www.21cnjy.com )意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．
3.体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．
4.渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．
创设情景
引入新课
联系实际
探索新知
综合应用
拓展思维
归纳小结
巩固发散
实际问题
方程
一、教材分析
1.教材的地位与作用
方程具有悠久的历史，它随着实践的需要而产
( http: / / www.21cnjy.com )生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身来看，方程是代数学的核心内容，方程的学习和研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程为最简单的代数方程，是所有代数方程的基础.
本节课是在学生对方程已有一定认知的基础上，
( http: / / www.21cnjy.com )深入研究什么是方程，一元一次方程，方程的解和寻找等量关系列方程.通过对这一部分内容的学习，使学生认识到方程的优越性，并在了解概念的基础上充分感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会由实际问题到方程中蕴涵的“数学建模”思想.
2.教材重难点分析及成因分析
由于七年级学生刚刚由小学进入初中，大多数同
( http: / / www.21cnjy.com )学仍然习惯用算术的方法思索实际问题，但是实际问题的难度在加深，算术方法已不足以解决所有的问题.让学生根据需要探索新方法，了解方程，能够理解问题情境，并探究其中包含的数量关系，并通过方程来描述和刻画事物间的等量关系是本次教学的重点.
而实际问题的复杂性就导致了寻找包含在情境中的数量关系会成为大多数学生学习一元一次方程的难点.
二、教学目标分析
鉴于以上对教学内容的认识和理解，结合七年级学生的心理特征和认知规律，我确定了本节课的教学目标：
1．通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，在学生原有的方程认知基础上加深方程的概念和一元一次方程概念的理解.
2．在学生根据实际问题寻找其中关系，并根据等量关系列出方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.
3.一系列的实际问题被抽象成数学方程的过程之后，将方程的历史与方程在现代科技中的应用展示给学生，使学生增加学习方程的兴趣.
三、教学方法分析
根据新课标的理念，学生是数
( http: / / www.21cnjy.com )学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者；数学教育面向全体学生，人人在学习过程中能有收获，我将在本节课的数学活动中主要采用“引导——发现法”：
以生活中的实际问题为引例创设情境，引导
( http: / / www.21cnjy.com )学生从身边发生的事情中发现数学，通过学生的观察，思考和尝试等活动，突出方程正向思维方式的特征，让学生体会优越性.进一步突出方程的根本特征，发现并总结方程的概念，同时让学生体会方程来源于实际并服务于实际.在活动中穿插验证学生答案的过程，引导学生归纳方程的解的概念.
引导学生分析思考和归纳总结，进而达
( http: / / www.21cnjy.com )到对知识的发现和接受的目的，渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化，模型化的思想.充分感受方程要比列算式解决实际问题更直接，更自然.在介绍方程的现代应用和历史后，引导学生探讨一元一次方程的特征，并总结和明确其概念.
四、教学过程分析
教学环节
教学过程（师生活动）
设计理念
阶段1
创设情境
引入新课十月中旬，南海中学参加课外实践活动，活动项目中有一项为逃生墙，最考验大家团队协作和集体意识的一个项目.某天，三班进行这项活动，第一次尝试时通过了全班学生，第二次通过了5个人，总结经验以后，第三次通过了全班一半，最后将后面的3个同学拉起.求三班一共有多少人？
教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.学生自主使用已学方法完成引例的计算：1.算术方法2.方程方法设全班人数为人统计已做出的人数，得出探究新方法的需要.引导学生重新梳理活动过程，介绍已知量与未知量，并引导学生用字母表示其中的未知量参与思考，找出其中的等量关系.通过的人数=全班的总人数，得到方程：进一步强化方程的概念：含有未知数的等式.教师引导学生总结的研究方法，启发学生比较算术方法与方程方法之间的区别：算术在此题中属于逆向思维，列方程运用的是正向思维.
依据新课标的理念，教师要创造性地使
( http: / / www.21cnjy.com )用教材.作为引入本课的第一个例子，选用学生身边的实际例子，激发学生学习的兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由深入浅，逐步提高的目的.
阶段2
自我验证得出结论中的48是否正确了？根据我们列出的方程，用什么方法去验证这个结果？是不是方程的解呢？
教师引导学生去判断48是否正确，使用何种方法？学生根据小学时学习的验证方法，检验时方程的左边=48，右边=48，左边=右边，确定答案正确此时教师补充，能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解进一步验证是不是方程的解了？此时左边=58，右边=60左边≠右边，所以得出它不是方程的解扣紧教材，强化方程的解的概念让学生体会验证方程的解的方法
通过判断同学结果是否正确的问题，引导学生了解如何判断未知数的值是否为方程的解，强化学生心中方程的解的概念.
阶段3
联系实际
探究新知请同学们利用方程来研究问题：我校参加全市开展的“五城同创”系列活动，发动全校学生校外植树。
我们班和一班接到相同的任务，我
( http: / / www.21cnjy.com )们班在班长、同学的合理分工下，一个小时能植70棵树，而一班的同学一个小时只能植60棵，最后我们班比一班早一个小时完成任务，求学校给我们分配的植树任务是植多少棵树？
明确学生用方程研究问题，首先请同学们独立思考，然后小组讨论，最后展示讨论成果：本题出现两个未知量，植树时间与植树棵树，学生讨论分析出的等量关系可以有两个：我们班植树时间=一班植树时间-1我们班植树棵树=一班植树棵树所以就容易产生两种未知数的情况，这里做出预设：预案1设我们班的植树时间为小时，则一班植树时间为小时，根据第二个等量关系可得到方程：预案2设植树任务为棵，根据第二个等量关系可得到方程：对两种答案都给予充分的肯定，并引导学生总结归纳解决实际问题的方法，数学建模思想：
1.安排独立思考与小组讨论时间分开，目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。2.
问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。
阶段4
初步应用
熟练方法（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
利用学生抢答模式，让学生快速掌握由实际问题中提取条件列出方程的方法.（1）设正方形的边长cm，得：
4=24我们学习的数学公式都可以成为解决应用题中的等量关系.（2）设全校有名学生，得52%-（1-52%）=80
讲解了数学建模思想之后，学生会较为陌生，及时训练，让学生了解由实际问题到方程的实际运用方法.
阶段5
兴趣引导
得出概念通过图片的呈现展示方程在现代科技中的巨大作用文字呈现方程的历史，并通过历史展示在宋元时期，方程的发展与“元”的名称由来然后将刚刚列出的方程展示
4=2452%-（1-52%）=80让同学们寻找这些方程中的共同点
调动学生解决实际问题并判断是否为一元一次方程
展示课外内容激发学生的兴趣,并通过讲宋代天元术与元代的四元术给学生元的概念与由来，然后展示方程引导学生观察
学生可以发现这些方程中的共同特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数为1；
进而归纳出一元一次方程的概念一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的次数为1，方程两边都是我们学过的整式，这样的方程叫一元一次方程.根据实际例子列方程并判断所列的是否为一元一次方程：1.一个正方形花坛的面积是100m ，那花坛的每一边是多少米？2．甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3．用买10个大面包的钱，可以买15个小面包，大面包比小面包的单价多5元，两种面包的单价各多少元？
1.方程在现代科技中的应用与中国研究方程的历史激发学生学习方程的兴趣.2.通过寻找共同特点让学生发现所列方程的共同特点进而总结出一元一次方程的概念.3.通过自我训练，巩固列方程的方法与一元一次方程的概念.
阶段6
畅所欲言
漫谈收获
引导学生自我总结，自我回顾，对表现优秀的同学加以点评，并充分肯定这节课中学生的表现.
充分展现教师与学生的平等关系，让学生成为整节课的主体.
阶段7
课堂测评
适当发散1．下列各式中是一元一次方程的是（
）A.B.C.D.
2.下列是方程的解（
）A.=-3
B.
=2C.=8
D.
=-83．1500年前《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
为了适应学生不同层次的需求，设计了分层测评题目，第一题与第二题强调基础，强化对于一元一次概念的认知与方程的解的认知.引导学生解答第三题，设一个未知数可以有两种方法设两个未知数形成新的方程二元一次方程的提前铺垫1．选DA二次B二元C不是等式（不是方程）2.将答案代入，只有C选项使方程的左右两边相等，所以C为正解.3.设有只鸡，得：设有只兔，得：
设有只鸡，有只兔，得：
和
1.充分利用课堂回馈学生的学习情况，及时发现课堂遗漏与缺失地方迅速补救，不留遗憾到明天.2.利用鸡兔同笼的问题发散学生的思维能力，并进一步强化学生心中方程较算术方法更为简便.3.回顾前面列出的一元一次方程，有些形式比较简单，有些却相对复杂，如何获取新工具，顺利求出它们的解呢？带着问题出课堂.
整节课堂设计理念
本教学设计着力体现以下几方面特点：
1.突出问题的应用意
( http: / / www.21cnjy.com )识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2.体现学生的主体
( http: / / www.21cnjy.com )意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．
3.体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．
4.渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．
创设情景
引入新课
联系实际
探索新知
综合应用
拓展思维
归纳小结
巩固发散
实际问题
方程