第09周：5.1轴对称现象--5.2探索轴对称的性质同步测试

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【北师大版七年级数学(下)周周测】
第9周测试卷
(测试范围：5.1轴对称现象--5.2探索轴对称的性质)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共24分）
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （ ）
A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（3，2） D．（－3，2）
3．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
4．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A、（1，-2） B、（-1，2） C、（1，2） D、（-1，-2）
5．一个正方形的对称轴有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法错误的是（ ）．
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．直角三角形是轴对称图形
7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）【出处：21教育名师】
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
8．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题：（每小题3分共30分）
9．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b= .
10．点P（3，－5）关于轴对称的点的坐标是 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．
12．角是轴对称图形，则对称轴是
13．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
14．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（ ）个．
A．8 B．10 C．12 D．13
15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________．
16．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为 .
17．如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．
18．（3分）如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的面积的最小值是 cm2．
三、解答题：（共46分）
19．（10分）请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
20．（12分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，
（1）重合部分是什么图形？试说明理由．
（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是 ．
21．（12分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．www-2-1-cnjy-com
22．（12分）在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．【版权所有：21教育】
（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；
（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．21cnjy.com
解：图A是轴对称图形，符合题意；
图B不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；2-1-c-n-j-y
图C不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图D不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．
故选A．
2．A．
【解析】
试题解析：（-3，2）点关于x轴对称的点坐标为（-3，-2）．
故选A．
3．C．
【解析】
试题解析：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9 ，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选C．
4．C.
【解析】
试题分析：平面直角坐标系中的点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
因此，点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）.
故选C.
5．D．
【解析】
试题分析：正方形有4条对称轴．故选D．
6．D
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系可知三角形两边之和大于第三边，所以A正确；根据三角形的外角和定理可知三角形的外角和等于360°，所以B正确；三角形的一条中线能将三角形分成两部分，根据两三角形等底同高可知两三角形面积相等，所以C正确；根据轴对称图形的概念可知直角三角形不一定是轴对称图形，所以D错误；故选：D．
7．C．
【解析】
试题分析：符合要求的图形有以下6种，故答案选C．
8．C
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
故选：C．
9．-1.
【解析】
试题分析：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，
∴a=2，b=-3，
则a+b=2-3=-1.
10．（3,5）
【解析】
试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到：点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）.21世纪教育网版权所有
11．1+.
【解析】
试题解析：连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，21·cn·jy·com
∵∠DEA=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，DE=1，
∴BE=，BD=，
即BC=1+，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+.
12．角平分线所在的直线．
【解析】
试题分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．21教育网
试题解析：角的对称轴是角平分线所在的直线．
13．7.
【解析】
试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．
∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．
∴△ADE的周长=5+2=7．
14．D
【解析】
试题分析：如图：
故一共有13做法
故选：D
15．6
【解析】
试题分析：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8-3=5；
在Rt△CEF中,EF=DE=5，CE=3,由勾股定理可得：CF=4,
若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x-4；
在Rt△ABF中,由勾股定理可得：8 +（x-4） =x ,解得x=10,
故BF=BC－CF=x-4=6．
16．5.
【解析】
试题分析：根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．www.21-cn-jy.com
试题解析：由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得
a=-5，b=-1．
ab=（-5）×（-1）=5
17．90°
【解析】
试题分析：根据折叠图形的性质可得;180°÷2=90°．
18．12.5．
【解析】
试题分析：由题意可知，当KN=BC=5时，KN的值最小，此时△MNK的面积的最小，最小值为×5×5=12.5.【来源：21·世纪·教育·网】
19．见解析
【解析】
试题分析：正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，最后的两圆有两条对称轴.
试题解析：
20．（1）等腰三角形（2）9
【解析】
试题分析：（1）在折叠过程中，∠DBC转移到了∠EBD，但是大小并没有发生变化，又由于平行，内错角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此构成一个等腰三角形．2·1·c·n·j·y
（2）在三角形FED中，ED=3，EF+FB=5．由（1）得，FD=FB，所以可根据勾股定理，列方程进行解答，找到边长后，求出面积．21·世纪*教育网
解：（1）重合部分是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DBF=∠ADB．
∴FB=FD．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，
在△ABF与△EDF中，，
∴△ABF≌△EDF．
∴EF=AF．
设EF=x，则x2+3=52
解得x=4，
∴S△FED=×4×3=6，
∴△BDF的面积=S△BDE﹣S△EFD=9，
故答案为：9．
21．作图见解析.
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．21*cnjy*com
试题解析：如图：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
22．（1）∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；21教育名师原创作品
（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．21*cnjy*com
解：（1）补全的图1如下所示：
连接BD，如上图1所示，
∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△ABC是等边三角形，
∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，
∴四边形ADBC是菱形，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°；
（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，
连接AE交BC于点F，
由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，
则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，
∴∠BCD=∠EAB，
∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，
∴∠CEA=∠ABC=60°，
∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，
∴∠DEM=60°，
即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．
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