21.1 一元二次方程（1）课件

课件18张PPT。21.1 一元二次方程（1）人教课标九上·§21.1 (1)复习回顾整式方程分式方程一元一次方程二元一次方程问题情景想一想:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 相等关系:分析:设雕像下部高xm,于是得方程整理得：x2-x 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据题意，得：（100－2x)(50－2x）=3600.4x2－300x+1400=0.化简，得 x2－75x+350=0 . 整理，得100－2x50－2xx问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？化简，得 解：设应邀请x个队参赛，则： 这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 ? 例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？
一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0？(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项b , c可以为零吗？ ? 例题讲解例3（补充）
－3例2判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？（拓展）
1. 3x2-1=x(3x+2) 2. kx2-x=3
3. k2x2+x=1-x2 4. ax2+bx+c=0　　例3: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．　　　　　3x2－3x=5x+10.　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　解：去括号，得 例题讲解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.课内练 习解：一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.课内练 习解：2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；解：（1）设其边长为x，则面积为x2课内练 习4x2=254x2－25＝０2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；解：课内练 习（2）设长为x，则宽（x－2）x(x－2)=100.x2－2x－100=0.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；解：课内练 习（3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）x2－3x＋1=0.x·1 = (1－x) 21.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 (a,b,c为常数，a≠0）本课小结①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.作业布置：1.教材P4 1(1,3,5,6) , 2
2.基础训练 基础夯实 1,2,4,7
能力提高1,2,4