9.1分式及其基本性质 同步练习
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沪科版七年级下册数学9.1分式及其基本性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
4. 下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
6. 如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．不变
7. 关于分式，当x=﹣a时，（ ）
A．分式的值为零 B．当时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当时，分式无意义
8. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米 C． 千米 D．无法确定
二、填空题(本大题共5小题)
9. 当x= 时，分式没有意义．
10. 利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）；（2）=．
11. 约分：①= ，②= ．
12. 式子有意义的x的取值范围是 .
13. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．
15. 若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
16. 先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是
②铅笔的零售价每支应为多少元？
③批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
2. A
分析：根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、==；
B、=；
C、；
D、==．
故A正确．故选A．
3. C
解：要使实数范围内有意义，则x－3≠0，∴x≠3故选C.
4. C
分析：根据分式的基本性质作答．
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．故选C．
5. A
分析：利用最简分式的定义判断即可．
解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式==，不合题意；
C、原式==，不合题意；
D、原式==，不合题意，故选A
6. D
分析：先把分式中的x、y用10x、10y代替，得出代替后的分式与原分式进行比较即可．
解：分式中的x、y用10x、10y代替得， =．
故选D．
7.B
分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．
解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；
B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；
C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；
D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．
8. C
分析：平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．
解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．
故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：分式无意义的条件是分母等于0．
解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．故答案为3．
10.
分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
解：（1）=（a≠0）；
（2）=．
故答案为：6a2，a﹣2．
11. 分析第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
解：①=；
②=．
12.分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
13. 分析：根据题意列出不等式组，解不等式组则可．
解：根据题意或，
解得﹣1＜x＜．
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：利用分式的基本性质解答。
解：a2-4a+9b2+6b+5=0得，a2-4a+4+9b2+6b+1=0， 则（a-2）2+（3b+1）2=0，则a=2，b= ，代入得。
15.分析：结合分式的定义解答即可.
解：当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2当x=2时，分式的值为0．
16. 分析： ①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可；
②零售价=总价÷学生实有人数；
③批发价=总价÷（学生实有人数+60）．
解：①由题意得：
x≤300，x+60≥301，
∴241≤x≤300；
②铅笔的零售价每支应为元；
③批发价每支应为元．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
4. 下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
6. 如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．不变
7. 关于分式，当x=﹣a时，（ ）
A．分式的值为零 B．当时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当时，分式无意义
8. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米 C． 千米 D．无法确定
二、填空题(本大题共5小题)
9. 当x= 时，分式没有意义．
10. 利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）；（2）=．
11. 约分：①= ，②= ．
12. 式子有意义的x的取值范围是 .
13. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．
15. 若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
16. 先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是
②铅笔的零售价每支应为多少元？
③批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
2. A
分析：根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、==；
B、=；
C、；
D、==．
故A正确．故选A．
3. C
解：要使实数范围内有意义，则x－3≠0，∴x≠3故选C.
4. C
分析：根据分式的基本性质作答．
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．故选C．
5. A
分析：利用最简分式的定义判断即可．
解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式==，不合题意；
C、原式==，不合题意；
D、原式==，不合题意，故选A
6. D
分析：先把分式中的x、y用10x、10y代替，得出代替后的分式与原分式进行比较即可．
解：分式中的x、y用10x、10y代替得， =．
故选D．
7.B
分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．
解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；
B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；
C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；
D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．
8. C
分析：平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．
解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．
故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：分式无意义的条件是分母等于0．
解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．故答案为3．
10.
分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
解：（1）=（a≠0）；
（2）=．
故答案为：6a2，a﹣2．
11. 分析第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
解：①=；
②=．
12.分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
13. 分析：根据题意列出不等式组，解不等式组则可．
解：根据题意或，
解得﹣1＜x＜．
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：利用分式的基本性质解答。
解：a2-4a+9b2+6b+5=0得，a2-4a+4+9b2+6b+1=0， 则（a-2）2+（3b+1）2=0，则a=2，b= ，代入得。
15.分析：结合分式的定义解答即可.
解：当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2
16. 分析： ①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可；
②零售价=总价÷学生实有人数；
③批发价=总价÷（学生实有人数+60）．
解：①由题意得：
x≤300，x+60≥301，
∴241≤x≤300；
②铅笔的零售价每支应为元；
③批发价每支应为元．