9.2.1分式的乘除同步练习
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沪科版七年级下册数学9.2.1分式的乘除同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2. 若，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=021·cn·jy·com
3.化简÷的结果是 ( )
A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b
4. 下列运算正确的是（ ）
A．x10÷x5=x2 B．x﹣4?x=x﹣3 C．x3?x2=x6 D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6www.21-cn-jy.com
5. 当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6. 下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣ B． ? C．÷ D．
7.下列计算结果正确的有（ ）
①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b
⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知，则M等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 ．
10.计算：①＝________；②= ．
11. 当a=﹣1时，代数式的值是 ．
12. 已知，则的y2+4y+x值为 ．
13.计算= .
14. 对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
三、计算题(本大题共4小题)
15.化简：
16. 已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．
17. a，b互为倒数，试求代数式÷（+）的值．
18. 有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，，
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，
求证：．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
解： =，故选D.
2. C
分析：利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m与n的值即可．
解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故选C．
3. B
分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
解： ÷=×=1-a
4. B
分析：根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．21世纪教育网版权所有
解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；
B、x﹣4?x=x﹣3，正确；
C、应为x3?x2=x5，故本选项错误；
D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．
故选B．
5. C
分析：先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（）?
=
=，
当x=6，y=3时，原式=，
故选C．
6. B
分析：根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
解：A、1﹣=，故此选项错误；
B、原式=?=x﹣1，故此选项正确；
C、原式=?（x﹣1）=，故此选项错误；
D、原式==x+1，故此选项错误；
故选：B．
7.C
分析：根据分式乘除的运算法则计算各选项结果即可.
解：①，结果正确；②6a2b3=-4a3b，结果错误；③，结果正确；④b÷a·=，结果错误a ；21教育网
⑤，结果正确.故选C
8. A
分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
解：∵；∴M=，故选A.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴﹣===5．
故答案为：5．
10.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：①，②；
解：①＝；②=.
11.分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
解：∵a=﹣1，
∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，
∴===；
故答案为：．
12. 分析： 此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．
解：由于，则通过变形可得：，
即，∴y2+4y+x=2．
13.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.3. 答案：.a-b
解： =
14.分析：原式根据题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，
故答案为：1
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：先因式分解，然后运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：
解： =
16.分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．21cnjy.com
解： =（2分）
=；
当x﹣3y=0时，x=3y；
原式=．（8分）
17.分析：先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a?b=1，代入代数式进行计算即可．
解：原式=÷
=（a+b）?
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a?b=1，
∴原式=1．
故答案为：1．
18.分析：（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．
解：（1）由题意知第5个数a==﹣；
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，
∴+=（+）
=×
=×
一、选择题(本大题共8小题)
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2. 若，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=021·cn·jy·com
3.化简÷的结果是 ( )
A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b
4. 下列运算正确的是（ ）
A．x10÷x5=x2 B．x﹣4?x=x﹣3 C．x3?x2=x6 D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6www.21-cn-jy.com
5. 当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6. 下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣ B． ? C．÷ D．
7.下列计算结果正确的有（ ）
①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b
⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知，则M等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 ．
10.计算：①＝________；②= ．
11. 当a=﹣1时，代数式的值是 ．
12. 已知，则的y2+4y+x值为 ．
13.计算= .
14. 对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
三、计算题(本大题共4小题)
15.化简：
16. 已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．
17. a，b互为倒数，试求代数式÷（+）的值．
18. 有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，，
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，
求证：．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
解： =，故选D.
2. C
分析：利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m与n的值即可．
解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故选C．
3. B
分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
解： ÷=×=1-a
4. B
分析：根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．21世纪教育网版权所有
解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；
B、x﹣4?x=x﹣3，正确；
C、应为x3?x2=x5，故本选项错误；
D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．
故选B．
5. C
分析：先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（）?
=
=，
当x=6，y=3时，原式=，
故选C．
6. B
分析：根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
解：A、1﹣=，故此选项错误；
B、原式=?=x﹣1，故此选项正确；
C、原式=?（x﹣1）=，故此选项错误；
D、原式==x+1，故此选项错误；
故选：B．
7.C
分析：根据分式乘除的运算法则计算各选项结果即可.
解：①，结果正确；②6a2b3=-4a3b，结果错误；③，结果正确；④b÷a·=，结果错误a ；21教育网
⑤，结果正确.故选C
8. A
分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.
解：∵；∴M=，故选A.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴﹣===5．
故答案为：5．
10.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：①，②；
解：①＝；②=.
11.分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
解：∵a=﹣1，
∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，
∴===；
故答案为：．
12. 分析： 此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．
解：由于，则通过变形可得：，
即，∴y2+4y+x=2．
13.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.3. 答案：.a-b
解： =
14.分析：原式根据题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，
故答案为：1
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：先因式分解，然后运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：
解： =
16.分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．21cnjy.com
解： =（2分）
=；
当x﹣3y=0时，x=3y；
原式=．（8分）
17.分析：先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a?b=1，代入代数式进行计算即可．
解：原式=÷
=（a+b）?
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a?b=1，
∴原式=1．
故答案为：1．
18.分析：（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．
解：（1）由题意知第5个数a==﹣；
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，
∴+=（+）
=×
=×