9.3.2分式方程的应用同步练习
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文档简介
沪科版七年级下册数学9.3.2分式方程的应用同步练习
一、选择题(本大题共5小题)
1. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）2-1-c-n-j-y
A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5
2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． =B． =C． =D． =
3. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
4. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
5. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）21世纪教育网版权所有
A． =B． =
C． =D．×30=×20
6. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．﹣=15 B．﹣=
C．﹣=15 D．﹣=
7. 用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）
A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
二、填空题(本大题共5小题)
8. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．21*cnjy*com
9. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为????．
10. 轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水流速度是 3 千米/小时，则轮船在静水中的速度是 千米/小时.
11. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=-，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为 .
12. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程 ．【出处：21教育名师】
三、计算题(本大题共4小题)
13. 列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．【版权所有：21教育】
14. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21教育名师原创作品
15. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
16. 列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．
解：根据题意，可列方程： =+5，
故选：B．
2. A
分析：根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： =，
故选：A．
3. A
分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．21cnjy.com
解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：﹣=2，
故选：A．
4.C
分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．www.21-cn-jy.com
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
5. A
分析：直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．2·1·c·n·j·y
解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
=．
故选：A．
6. D
分析：根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，
∴列出方程为：﹣==．
故答案为D．
7. B
分析：直接利用已知将原式用y替换得出答案．
解：∵设=y，
∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，
即y﹣﹣3=0．
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题)
8.分析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
故答案为：80．
9.分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解：原方程整理得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．
10. 分析：关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．
解：设船在静水中的速度是x千米/时．
则：
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解．
11.分析：根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21教育网
解：根据题意得：-=1，
去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），
去括号得：2-2x+1=4x-2，
解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
12.分析：等量关系：铺设120m的时间+铺设（300-120）m的时间=30天．
解：因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得
=30．
三、计算题(本大题共4小题)
13.分析：本题的关键语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间=8．而工作时间=工作总量÷工作效率．21·cn·jy·com
解：设原计划每小时修路x米．
依题意得：．
解得：x=50．
经检验：x=50是所列方程的解，且符合实际问题的意义．
答：原计划每小时修路50米．
14.分析：求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．21·世纪*教育网
解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
15. 解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得﹣=15，
解这个方程，得x=6，
经检验，x=6是所列方程的根，
∴2x=2×6=12（元），
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．
16. 分析：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．www-2-1-cnjy-com
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得： =2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
一、选择题(本大题共5小题)
1. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）2-1-c-n-j-y
A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5
2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． =B． =C． =D． =
3. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
4. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
5. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）21世纪教育网版权所有
A． =B． =
C． =D．×30=×20
6. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．﹣=15 B．﹣=
C．﹣=15 D．﹣=
7. 用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）
A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
二、填空题(本大题共5小题)
8. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．21*cnjy*com
9. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为????．
10. 轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水流速度是 3 千米/小时，则轮船在静水中的速度是 千米/小时.
11. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=-，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为 .
12. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程 ．【出处：21教育名师】
三、计算题(本大题共4小题)
13. 列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．【版权所有：21教育】
14. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21教育名师原创作品
15. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
16. 列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．
解：根据题意，可列方程： =+5，
故选：B．
2. A
分析：根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： =，
故选：A．
3. A
分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．21cnjy.com
解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：﹣=2，
故选：A．
4.C
分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．www.21-cn-jy.com
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
5. A
分析：直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．2·1·c·n·j·y
解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
=．
故选：A．
6. D
分析：根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，
∴列出方程为：﹣==．
故答案为D．
7. B
分析：直接利用已知将原式用y替换得出答案．
解：∵设=y，
∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，
即y﹣﹣3=0．
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题)
8.分析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
故答案为：80．
9.分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解：原方程整理得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．
10. 分析：关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．
解：设船在静水中的速度是x千米/时．
则：
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解．
11.分析：根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21教育网
解：根据题意得：-=1，
去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），
去括号得：2-2x+1=4x-2，
解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
12.分析：等量关系：铺设120m的时间+铺设（300-120）m的时间=30天．
解：因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得
=30．
三、计算题(本大题共4小题)
13.分析：本题的关键语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间=8．而工作时间=工作总量÷工作效率．21·cn·jy·com
解：设原计划每小时修路x米．
依题意得：．
解得：x=50．
经检验：x=50是所列方程的解，且符合实际问题的意义．
答：原计划每小时修路50米．
14.分析：求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．21·世纪*教育网
解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
15. 解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得﹣=15，
解这个方程，得x=6，
经检验，x=6是所列方程的根，
∴2x=2×6=12（元），
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．
16. 分析：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．www-2-1-cnjy-com
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得： =2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．