10.1相交线同步练习
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沪科版七年级下册数学10.1相交线同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.21*cnjy*com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
3. 如图，图中∠α的度数等于（ ）
A． 135° B． 125° C． 115° D． 105°
如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A.∠AOF和∠DOE B.∠EOF和∠BOE C.∠COF和∠BOD D.∠BOC和∠AOD
5. 如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6. 如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。
52 B.46 C. 48 D. 50
如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定
8. 下列说法中正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.互相垂直的两条线段一定相交
C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.2·1·c·n·j·y
二、填空题(本大题共6小题)
9. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °．
11. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,?且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.21世纪教育网版权所有
12. 如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD= .
13. 如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O,∠1=40°,则∠2= ;∠3= .21教育网
14. 如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段AB平行的线段是 .2-1-c-n-j-y
三、计算题(本大题共4小题)
15.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与
∠DOF的度数.
16. 如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，
∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.
17. 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
18. 在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：逐项对各个说法进行分析验证解答可得。
解：①符合对顶角的性质，故正确； ②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； ③如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； ④因为对顶角相等，所以不相等的角不是对顶角，故正确； 故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
2. D
分析：根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解：图中∠1和∠4是同位角，
故选：D．
3.B
分析： 根据对顶角和邻补角互补解答即可．
解：因为∠AOD+∠BOC=236°，根据对顶角定义可得∠BOC=118°，则∠AOC=180°﹣118°=62°．故选B．【出处：21教育名师】
4.D
分析“：根据对顶角的定义进行判断． 解：根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有∠BOC和∠AOD， 故选D．21·cn·jy·com
5. D
分析： 根据内错角的定义找出即可．
解：根据对顶角相等，可知∠2=60°∠4=30°． 由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°． 故选D．www-2-1-cnjy-com
6.A
分析：主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，
解：又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52。故选A。
7. A
分析：主要考查了平行线的传递性。
解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 选A.
8.D
分析：根据垂直的定义，点到直线的距离的概念依次判断各项即可。
解：A.一条直线的垂线有无数条，故本选项错误；???
B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，故本选项错误；
C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.故选D.21cnjy.com
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据对顶角定义，可得答案．
解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，故答案为：25°．
10. 分析：根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．www.21-cn-jy.com
解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42．
11. 分析：结合比的关系对角进行分析计算即可得到。
解：∵∠AOC与∠BOD为对角, ∴∠BOD =∠AOC = 70°
∵∠BOE：∠EOD =2：3, ∴∠EOD = 3/5∠BOD = 42°
12.解：答案为0,1,2,3
13.分析：本题考查的是角平分线的性质，垂直的定义，平角的定义.根据OF⊥CD可得∠FOD=90°，由∠1=40°可得∠2=50°，再根据平角的定义可得∠AOD=130°，最后由OE平分∠AOD，即可求得∠3的度数。21·世纪*教育网
解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°.
14. 分析：分别画出C,D,E,F中每两点所在直线。
解：如图所示:只有FD所在直线与AB所在直线不相交,故与AB平行的线段是FD.
答案:FD
三、计算题(本大题共4小题)
15.解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°×=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,
∴∠DOF=90°-54°=36°.
16. 分析：本题考查的是邻补角的定义，角平分线的性质
解：证明∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC,∵∠EBF=90°,∴∠CBF=90°-∠ABC；∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF.
故BF平分∠CBD.
17. 分析：结合图形解答即可。
解：∵∠2=65°?? ∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）??
又∠1=2∠3??
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）。
18.解：如图所示,直线a∥b∥c∥d,直线e与a,b,c,d相交,
其他情况:(不唯一,现列举8种情况)
(1)a∥b∥c∥d∥e,0个交点.
(2)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d,e相交,7个交点或5个交点.
(3)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d∥e,6个交点.
(4)a∥b,d,e,c都与a,b相交,且d,e,c交于一点,4个交点或7个交点.
(5)a∥b,d,e,c都与a,b相交,且d,e,c两两相交于3点,9个交点.
(6)a,b,c,d,e五条直线相交于一点,共1个交点.
(7)a,b,c相交于一点,e,d都与a,b,c相交,e,d交于一点,共8个交点.
(8)a,b,c,d,e两两相交,任意三条直线都不交于同一点,共10个交点.
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.21*cnjy*com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
3. 如图，图中∠α的度数等于（ ）
A． 135° B． 125° C． 115° D． 105°
如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A.∠AOF和∠DOE B.∠EOF和∠BOE C.∠COF和∠BOD D.∠BOC和∠AOD
5. 如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6. 如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。
52 B.46 C. 48 D. 50
如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定
8. 下列说法中正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.互相垂直的两条线段一定相交
C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.2·1·c·n·j·y
二、填空题(本大题共6小题)
9. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °．
11. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,?且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.21世纪教育网版权所有
12. 如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD= .
13. 如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O,∠1=40°,则∠2= ;∠3= .21教育网
14. 如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段AB平行的线段是 .2-1-c-n-j-y
三、计算题(本大题共4小题)
15.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与
∠DOF的度数.
16. 如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，
∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.
17. 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
18. 在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：逐项对各个说法进行分析验证解答可得。
解：①符合对顶角的性质，故正确； ②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； ③如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； ④因为对顶角相等，所以不相等的角不是对顶角，故正确； 故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
2. D
分析：根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解：图中∠1和∠4是同位角，
故选：D．
3.B
分析： 根据对顶角和邻补角互补解答即可．
解：因为∠AOD+∠BOC=236°，根据对顶角定义可得∠BOC=118°，则∠AOC=180°﹣118°=62°．故选B．【出处：21教育名师】
4.D
分析“：根据对顶角的定义进行判断． 解：根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有∠BOC和∠AOD， 故选D．21·cn·jy·com
5. D
分析： 根据内错角的定义找出即可．
解：根据对顶角相等，可知∠2=60°∠4=30°． 由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°． 故选D．www-2-1-cnjy-com
6.A
分析：主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，
解：又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52。故选A。
7. A
分析：主要考查了平行线的传递性。
解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 选A.
8.D
分析：根据垂直的定义，点到直线的距离的概念依次判断各项即可。
解：A.一条直线的垂线有无数条，故本选项错误；???
B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，故本选项错误；
C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.故选D.21cnjy.com
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据对顶角定义，可得答案．
解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，故答案为：25°．
10. 分析：根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．www.21-cn-jy.com
解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42．
11. 分析：结合比的关系对角进行分析计算即可得到。
解：∵∠AOC与∠BOD为对角, ∴∠BOD =∠AOC = 70°
∵∠BOE：∠EOD =2：3, ∴∠EOD = 3/5∠BOD = 42°
12.解：答案为0,1,2,3
13.分析：本题考查的是角平分线的性质，垂直的定义，平角的定义.根据OF⊥CD可得∠FOD=90°，由∠1=40°可得∠2=50°，再根据平角的定义可得∠AOD=130°，最后由OE平分∠AOD，即可求得∠3的度数。21·世纪*教育网
解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°.
14. 分析：分别画出C,D,E,F中每两点所在直线。
解：如图所示:只有FD所在直线与AB所在直线不相交,故与AB平行的线段是FD.
答案:FD
三、计算题(本大题共4小题)
15.解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°×=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,
∴∠DOF=90°-54°=36°.
16. 分析：本题考查的是邻补角的定义，角平分线的性质
解：证明∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC,∵∠EBF=90°,∴∠CBF=90°-∠ABC；∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF.
故BF平分∠CBD.
17. 分析：结合图形解答即可。
解：∵∠2=65°?? ∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）??
又∠1=2∠3??
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）。
18.解：如图所示,直线a∥b∥c∥d,直线e与a,b,c,d相交,
其他情况:(不唯一,现列举8种情况)
(1)a∥b∥c∥d∥e,0个交点.
(2)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d,e相交,7个交点或5个交点.
(3)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d∥e,6个交点.
(4)a∥b,d,e,c都与a,b相交,且d,e,c交于一点,4个交点或7个交点.
(5)a∥b,d,e,c都与a,b相交,且d,e,c两两相交于3点,9个交点.
(6)a,b,c,d,e五条直线相交于一点,共1个交点.
(7)a,b,c相交于一点,e,d都与a,b,c相交,e,d交于一点,共8个交点.
(8)a,b,c,d,e两两相交,任意三条直线都不交于同一点,共10个交点.