10.2平行线的判定同步练习
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沪科版七年级下册数学10.2平行线的判定同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
2. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°
4. 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行
5. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6. 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
8. 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共5题)
9. 已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是 ．
10如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．
11如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是 .
12如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．21世纪教育网版权所有
13.图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=
三、计算题(本大题共4小题)
14.，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
15完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求证：∠DBE=∠CBE
证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC
∴∠DBE=∠DAC
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE
（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．
16如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
17.，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．21cnjy.com
18已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．21·cn·jy·com
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；2·1·c·n·j·y
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. 分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选：A．
2. A
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：①同位角相等，是假命题；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，
故选A
3.B
分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；
故选：B．
4. C
分析：由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．
解：∵∠DPF=∠BMF ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选C．
5. D
分析：根据两直线平行的判定方法进行逐个分析解答．
解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故选D。
6. C
分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选C．
7. B
分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．21教育网
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
8. D
分析：直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．
解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即?③；
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即?②；
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，
故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即?①，
故正确的有3个．故选：D．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
10.分析：由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．www.21-cn-jy.com
解：
∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，
故答案为：129°．
11分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．
解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
12分析：根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD； 根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD； 根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【来源：21·世纪·教育·网】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案：①③④??
13分析： 根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．21·世纪*教育网
解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
三、计算题(本大题共4小题)
14.由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．www-2-1-cnjy-com
解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
15分析：（1）先根据平行线的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出结论；2-1-c-n-j-y
（2）根据∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出结论．
解：（1）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DAC=∠C（已知），
∴∠DBE=∠CBE（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠DAE=∠CAE（已知），
∴∠DAE=∠E（等量代换 ）．
16分析：根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．【来源：21cnj*y.co*m】
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
17解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
18分析：1（）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．21*cnjy*com
解：（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为：∠1=∠2+∠3；
（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为：∠2=∠1+∠3．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
2. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°
4. 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行
5. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6. 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
8. 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共5题)
9. 已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是 ．
10如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．
11如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是 .
12如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．21世纪教育网版权所有
13.图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=
三、计算题(本大题共4小题)
14.，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
15完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求证：∠DBE=∠CBE
证明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC
∴∠DBE=∠DAC
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE
（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．
16如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
17.，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．21cnjy.com
18已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．21·cn·jy·com
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；2·1·c·n·j·y
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. 分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选：A．
2. A
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：①同位角相等，是假命题；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，
故选A
3.B
分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；
故选：B．
4. C
分析：由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．
解：∵∠DPF=∠BMF ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选C．
5. D
分析：根据两直线平行的判定方法进行逐个分析解答．
解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故选D。
6. C
分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选C．
7. B
分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．21教育网
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
8. D
分析：直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．
解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即?③；
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即?②；
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，
故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即?①，
故正确的有3个．故选：D．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
10.分析：由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．www.21-cn-jy.com
解：
∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，
故答案为：129°．
11分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．
解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
12分析：根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD； 根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD； 根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【来源：21·世纪·教育·网】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案：①③④??
13分析： 根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．21·世纪*教育网
解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
三、计算题(本大题共4小题)
14.由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．www-2-1-cnjy-com
解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
15分析：（1）先根据平行线的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出结论；2-1-c-n-j-y
（2）根据∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出结论．
解：（1）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DAC=∠C（已知），
∴∠DBE=∠CBE（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠DAE=∠CAE（已知），
∴∠DAE=∠E（等量代换 ）．
16分析：根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．【来源：21cnj*y.co*m】
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
17解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
18分析：1（）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．21*cnjy*com
解：（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为：∠1=∠2+∠3；
（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为：∠2=∠1+∠3．