10.3平行线的性质同步练习
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文档简介
沪科版七年级下册数学10.3平行线的性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（ ）
A．65° B．75° C．115° D．125°
2. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（ ）
A． 16° B． 33° C． 49° D． 66°
4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )
A．40° B．35° C．50° D．45°
5. 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（ ）
A．16° B．33° C．49° D．66°
7. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )21cnjy.com
A．30° B．45° C．60° D．75°
8. 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．38° B．42° C．48° D．58°
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
10. 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是 ．2·1·c·n·j·y
11. 如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．【出处：21教育名师】
12. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于 ．
13. 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．
14. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 。
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．【版权所有：21教育】
16. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
17.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
18. （1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．21教育网
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．
解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故选：C．
2. D
分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
3. D
分析：由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故选D．
4. A
分析：根据角平分线概念和两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，故选A．
5.D
解：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
6. D
分析：先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．www-2-1-cnjy-com
解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∴∠CEF=∠ABE=66°．
故选D．
7. B
分析：根据平行线性质延长BA，利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案．
解：延长BA与H，则∠EAB=∠HAD
又∵AB∥CD，则∠HAD=∠CDF
∴∠CDF=∠EAB＝45°，故选B。
8. C
分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．21·cn·jy·com
解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
10.
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，
∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠3=22°．
故答案为：22°．
11.分析：利用平行线的性质解答即可。
解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°．
12. 分析：先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．21·世纪*教育网
解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
故答案为：20°．
13. 分析：先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°．
14. 分析:利用平行线的性质解答即可。
解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 21世纪教育网版权所有
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．2-1-c-n-j-y
解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
16. 分析：分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
17.解：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
18. 分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；
（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；21*cnjy*com
（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【来源：21cnj*y.co*m】
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（ ）
A．65° B．75° C．115° D．125°
2. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（ ）
A． 16° B． 33° C． 49° D． 66°
4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )
A．40° B．35° C．50° D．45°
5. 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（ ）
A．16° B．33° C．49° D．66°
7. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )21cnjy.com
A．30° B．45° C．60° D．75°
8. 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．38° B．42° C．48° D．58°
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
10. 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是 ．2·1·c·n·j·y
11. 如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．【出处：21教育名师】
12. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于 ．
13. 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．
14. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 。
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．【版权所有：21教育】
16. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
17.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
18. （1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．21教育网
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．
解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故选：C．
2. D
分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
3. D
分析：由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故选D．
4. A
分析：根据角平分线概念和两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，故选A．
5.D
解：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
6. D
分析：先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．www-2-1-cnjy-com
解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∴∠CEF=∠ABE=66°．
故选D．
7. B
分析：根据平行线性质延长BA，利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案．
解：延长BA与H，则∠EAB=∠HAD
又∵AB∥CD，则∠HAD=∠CDF
∴∠CDF=∠EAB＝45°，故选B。
8. C
分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．21·cn·jy·com
解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
10.
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，
∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠3=22°．
故答案为：22°．
11.分析：利用平行线的性质解答即可。
解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°．
12. 分析：先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．21·世纪*教育网
解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
故答案为：20°．
13. 分析：先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°．
14. 分析:利用平行线的性质解答即可。
解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 21世纪教育网版权所有
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．2-1-c-n-j-y
解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
16. 分析：分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
17.解：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
18. 分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；
（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；21*cnjy*com
（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【来源：21cnj*y.co*m】
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．