5.2旋转同步练习
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文档简介
湘教版七年级下册数学5.2旋转同步练习
一、选择题(本大题共7小题)
1. 下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
2. 如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A． B． C． D．
3. 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A．A图 B．B图 C．C图 D．D图
4. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
5. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）【版权所有：21教育】
A．30° B．40° C．50° D．60°
6. 下列说法不正确的是（ ）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）21教育名师原创作品
A．6 B．4 C．3 D．3
二、填空题(本大题共5小题)
8. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 平分．
9. 如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是 形．
10. 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为 .
11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．【来源：21cnj*y.co*m】
12. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．21cnjy.com
三、计算题(本大题共4小题)
13. 如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：21*cnjy*com
（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．
14. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求∠PAP′的度数．
15. 如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．
16. 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
参考答案：
一、选择题(本大题共7小题)
1. C
分析： 根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选C．
2. B
分析： 认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．故选B．
3. B
分析：根据平移和旋转的性质解答
解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．
4. D
分析：认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．
5. C
分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．21·cn·jy·com
解：∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，
∴∠ADC=∠DCA=65°，
∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，
∴∠BAE=50°．故选：C．
6. B
分析：根据中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义作答．
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．2·1·c·n·j·y
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；
C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；
D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确．
故选B．
7. A
分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．www.21-cn-jy.com
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，www-2-1-cnjy-com
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选：A．
二、填空题(本大题共5小题)
8.分析：中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
解：根据中心对称的性质，得
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
9. 分析：由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．
解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，
则AB=AB′，∠BAB′=60°，
所以△ABB'是等边三角形．
10. 分析：图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．
解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如右图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
11. 分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．
解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，21·世纪*教育网
∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，
则∠A=∠A′=55°．
故答案为：55°．
12. 分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，
∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，
由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．
故答案为：60°．
三、计算题(本大题共4小题)
13. 分析：（1）根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可；
（2）由旋转的性质可知：∠CDE=∠ABC由此可得∠CDE的度数，再根据∠DEB=∠CED+∠CEB计算即可．2-1-c-n-j-y
解：（1）∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，
∴△ABC≌△EDC，
∴C是旋转中心，
∵AC=CE，
∴AC和CE之间的夹角为旋转角，
∵∠ACE=90°，
∴旋转了90度；
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEB=45°，
∵∠ACB=20°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=115°，
∴∠CDE=∠ABC=115°，
∵∠DEC=∠A=45°，
∴∠DEB=∠CED+∠CEB=90°．
14. 分析：（1）（2）由点P是等边三角形ABC内一点，△AP′B旋转后能与△APC重合，即可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；21教育网
（3）∠P′AP=∠BAC，继而求得答案．
解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，
∴旋转中心是点A；
（2）旋转角是∠BAC=60°；
（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．
15. 分析：连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．21*cnjy*com
解：如图所示．
16.分析：（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；【出处：21教育名师】
（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°﹣150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．
解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°；
（2）由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，
∴AC=AE=AB=×4=2cm．
一、选择题(本大题共7小题)
1. 下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
2. 如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A． B． C． D．
3. 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A．A图 B．B图 C．C图 D．D图
4. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
5. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）【版权所有：21教育】
A．30° B．40° C．50° D．60°
6. 下列说法不正确的是（ ）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）21教育名师原创作品
A．6 B．4 C．3 D．3
二、填空题(本大题共5小题)
8. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 平分．
9. 如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是 形．
10. 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为 .
11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．【来源：21cnj*y.co*m】
12. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．21cnjy.com
三、计算题(本大题共4小题)
13. 如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：21*cnjy*com
（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．
14. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求∠PAP′的度数．
15. 如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．
16. 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
参考答案：
一、选择题(本大题共7小题)
1. C
分析： 根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选C．
2. B
分析： 认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．故选B．
3. B
分析：根据平移和旋转的性质解答
解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．
4. D
分析：认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．
5. C
分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．21·cn·jy·com
解：∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，
∴∠ADC=∠DCA=65°，
∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，
∴∠BAE=50°．故选：C．
6. B
分析：根据中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义作答．
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．2·1·c·n·j·y
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；
C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；
D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确．
故选B．
7. A
分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．www.21-cn-jy.com
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，www-2-1-cnjy-com
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选：A．
二、填空题(本大题共5小题)
8.分析：中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
解：根据中心对称的性质，得
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
9. 分析：由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．
解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，
则AB=AB′，∠BAB′=60°，
所以△ABB'是等边三角形．
10. 分析：图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．
解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如右图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
11. 分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．
解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，21·世纪*教育网
∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，
则∠A=∠A′=55°．
故答案为：55°．
12. 分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，
∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，
由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．
故答案为：60°．
三、计算题(本大题共4小题)
13. 分析：（1）根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可；
（2）由旋转的性质可知：∠CDE=∠ABC由此可得∠CDE的度数，再根据∠DEB=∠CED+∠CEB计算即可．2-1-c-n-j-y
解：（1）∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，
∴△ABC≌△EDC，
∴C是旋转中心，
∵AC=CE，
∴AC和CE之间的夹角为旋转角，
∵∠ACE=90°，
∴旋转了90度；
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEB=45°，
∵∠ACB=20°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=115°，
∴∠CDE=∠ABC=115°，
∵∠DEC=∠A=45°，
∴∠DEB=∠CED+∠CEB=90°．
14. 分析：（1）（2）由点P是等边三角形ABC内一点，△AP′B旋转后能与△APC重合，即可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；21教育网
（3）∠P′AP=∠BAC，继而求得答案．
解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，
∴旋转中心是点A；
（2）旋转角是∠BAC=60°；
（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．
15. 分析：连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．21*cnjy*com
解：如图所示．
16.分析：（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；【出处：21教育名师】
（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°﹣150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．
解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°；
（2）由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，
∴AC=AE=AB=×4=2cm．