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12.2
三角形全等的判定
（第1课时）
复习旧知
1.全等三角形概念
2.全等三角形的性质
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角相等
∠A
=∠A′
AB
=A′B′
已知△ABC
≌△
A′B′
C′,试说出其中相等的线段与角：
创设情境，导入新知
A
B
C
A′
B′
C′
∠B
=∠B′
BC
=B′C′
∠C
=∠C′
AC
=A′C′
如果△ABC
和△
A′B′
C′,满足三条边对应相等，三个角对应相等，即
这六个条件，能保证这两个三角形全等吗？
C’
B’
A’
A
B
C
∠A
=∠A′
AB
=A′B′
∠B
=∠B′
BC
=B′C′
∠C
=∠C′
AC
=A′C′
能
①一条边对应相等
②一个角对应相等
结论：
只满足一个条件对应相等时，
不能保证两个三角形全等。
2.满足两个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
①两条边对应相等
②两个角对应相等
探究
1.满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
③一条边、一个角对应相等
①一条边对应相等
②一个角对应相等
结论：
只满足一个条件对应相等时，
不能保证两个三角形全等。
①两条边对应相等
②两个角对应相等
③一条边、一个角对应相等
结论：
满足两个条件对应相等时，
也不能保证两个三角形全等
探究
2.满足两个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
1.满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
3.满足三个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
①三条边对应相等
②三个角对应相等
③一条边、两个角对应相等
④一个角、两条边对应相等
探究
动手操作，验证猜想
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=
AB，B′C′=
BC，A′C′=
AC．把画好的
△A′B′C′剪下，放到△ABC
上，它们全等吗？
三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）
动脑思考，得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能概括一下我们得出的结论吗？
我们曾经做过这样的试验，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，
这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？
应用所学，例题解析
例 如图，有一个三角形钢架，AB
=AC
，AD
是
连接点A
与BC
中点D
的支架．求证：△ABD
≌△ACD
．
A
C
D
B
作法：
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB
于点C、D；
已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学
O
D
B
C
A
作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC
长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学
O′
C′
A′
O
B
C
A
D
作法：
（3）以点C′为圆心，CD
长为半径画弧，与第2
步中
所画的弧交于点D′；
已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
1、谈谈本节课你有哪些收获？
课堂小结
2、探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？
3、“SSS”判定方法有什么作用？
课本43页第1、9题
课后作业12.2
三角形全等的判定（1）
一、内容和内容解析
1.
内容：
本节是三角形全等判定的第一课，主要内容是构建三角形全等条件的探索思路，以及如何利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。
2.
内容解析：
本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，来探究简捷地判定两个三角形全等的方法。为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法——“边边边”。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。
二、目标和目标解析：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。
2、掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用尺规画出全等的三角形，画出一个角等于已知角，具有一定的作图能力。
３、在探究三角形全等的条件的过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
三、教学问题诊断分析：
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并且七年级已接触过推理证明内容，这些都为本课学习全等三角形的判定做好了准备。“边边边”的判定方法，比较好理解。但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时，学生是不易想到的，需要教师引导。利用尺规作一个三角形与已知三角形的三边分别相等，以及利用尺规作一个角等于已知角时，学生也不易想到作图方法，这里需要教师的讲解示范，并引导学生说出理由。在证明两个三角形全等时，有部分学生分析不出题中缺少的条件，没有提前去证明这些没有直接给出的条件，就直接证明全等了。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：探究三角形全等“边边边”判定的过程。“分类讨论”的数学方法的渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。
四、学生活动需准备的材料：直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀。
五、教学支持：
多媒体
六、教学过程设计：
1、复习引入
（1）全等三角形的概念
（2）全等三角形的性质
2、已知△ABC
≌△
A′B′
C′，试说出其中相等的线段和角。
3、探究新知
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢 能否从这六个条件中选择部分条件，从而更加简捷地判定两个三角形全等呢？
出示探究1：满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
组织学生进行动手操作，探究满足一个条件对应相等时能否保证两个三角形全等的两种情况，即一条边对应相等和一个角对应相等。
通过思考、画图探究出满足一个条件对应相等时的两个三角形不一定能全等。
最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出一个条件对应相等时，不能保证两个三角形一定全等。
出示探究2：满足两个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
组织学生分小组进行讨论交流，探究满足两个条件对应相等时能否保证两个三角形全等的三种情况，即两条边对应相等、两个角对应相等和一边一角对应相等。
教师给每个组指定内容，各小组的学生按照老师指定的内容进行探究，通过思考、画图探究出满足两个条件对应相等时的两个三角形不一定全等。
最后引导学生总结探究程，得出结论：只给出两个条件对应相等时，也不能保证两个三角形一定全等。
出示探究3：满足三个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
引导学生思考三个条件有四种情况：即三条边对应相等，三个角对应相等，一条边两个角对应相等，一个角两条边对应相等。本节课主要探究的是三边分别相等的情况。
组织学生画两个三边分别相等的三角形，并把画好的三角形剪下来，重叠在一起，交流自己的观点。
此环节中教师关注学生已知三边画三角形的方法，在学生画图遇到困难时，教师为同学们演示如何画一个三角形与已知三角形的三边分别相等。在同学们看完演示之后，对作图就会有些了解，也就能比较顺利的完成作图。
待学生充分交流后，在教师的引导下得出结论：三边分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）
4、运用新知
(Ⅰ))例1
如图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．
求证：△
ABD
≌
△ACD．
让学生先独立思考，然后在教师的引导下，分析题意、找出已知条件和缺少的条件，从而找到由已知推出求证的途径。学生口述推理过程，教师板演推理过程。
此环节，教师要给学生写出证明三角形全等的步骤，顺着推理的思路一步步写出来，同时要强调书写格式的规范。
(Ⅱ)用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A O B =∠AOB
此环节大部分学生不易想到作法，教师可先演示尺规作图过程，但要求学生要带着一个问题去观察整个作图过程，即为什么按照这样的步骤作好的角与已知角相等？待演示结束后，学生来回答这个问题。最后学生根据刚刚演示过程，自己叙述一次作法，学生边叙述，教师边用多媒体再演示一次作图过程，加深学生的印象。最后要求学生自己动手用尺规作出两个相等的角。
5、课堂小结：
回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
分类讨论是本节课重要的一种数学思想，从头到尾都贯穿于学生的学习中。这节课同学们除了要掌握判定三角形全等的方法，关键是学会如何探究三角形全等的判定，也为后面的探究判定找到了解决方法。
6、板书设计：
12.2
三角形全等的判定（1）
三角形全等的判定：
三边分别相等的两个三角形全等
（SSS）
例1
证明：
7、布置作业：
习题12.2第
1、9题
七、目标检测设计：
练习：
如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.
求证：△
ACD
≌
△CBE．
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
O
A
B
C
D
E《三角形全等的判定（1）》课例点评
本节课主要有三个环节，即构建三角形全等的探索思路，探索三角形全等的“边边边”判定方法，并用“边边边”判定方法解决简单问题。
第一个环节中，探索三角形全等的条件本身是一个开放性的问题，构建探索思路是初中学生第一次接触的内容，怎样引导学生自己构建起探索三角形全等的思路既是本节课的重点，又是本节课的难点。教学过程中，教师主要通过问题引导学习的方式，启发引导学生，通过逐渐增加条件的数量的方法进行探索，整节课充分体现了教师的主导作用。整个过程教师从纵横两个方向展开了对三角形全等条件的思路探索，过程由浅入深，由简单到复杂，调理清晰，环环相扣，逻辑性强，教师通过恰时恰点的提出或者追问恰当的问题，引发学生层次深入的思考问题，步步递进的研究问题，使学生自然而然的构建起探究三角形全等条件的思路。在这个环节，学生体验到探索思路、探索策略、探索方法是怎样形成的，数学结论是怎么得出的。
第二个环节，“边边边”判定方法的教学，强化了学生的探索活动和探索过程，体现了学生在学习过程中的主体地位。学生在画图，剪图，比较图的过程中感悟到了基本事实的正确性，并能用精准的数学语言概括出“边边边”判定方法，这个过程体现了学生的自主性和主动性，也为后续探讨其他方法提供了思路。
第三个环节，用尺规作一个角等于已知角，教师和学生一起完成了这个探究，并引导学生发现其中的规律。
总之，本节课的教学很好的落实了新课程所倡导的教学理念，实现了学生的“学”和教师的“教”的和谐统一。
