苏科版数学八年级上册第2章 轴对称图形 测试题（含答案）

第2章
轴对称图形测试题
（时间：＿＿＿＿
满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形，其中有且只有一条对称轴的图形是（
）
A
B
C
D
2．若一个等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（
）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
3.
在△ABC中，已知AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（
）
A.
平行
B.
AO垂直平分BC
C.
斜交
D.
AO垂直但不平分BC
4.
在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠BDC=75°，则∠A的度数是（
）
A.
35°
B.
40°
C.
70
°
D.
110°
5.
下列叙述正确的是（
）
A.
等腰三角形两腰上的高相等
B.
等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.
顶角相等的两个等腰三角形全等
D.
两腰相等的两个等腰三角形全等
6．如图1，已知△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则有四个
结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.
其中正确的是（
）
A．全部正确
B．仅①②正确
C．仅②③正确
D．仅①③正确
7．若△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB的度数为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．15°
8．如图2，在△ABC中，AC
+
BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC，BC于点N，M，则△CMN的周长为（
）
A
N
O
B
M
C
（22题图）
A．12
B．24
C．36
D．不确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．下列8个黑体汉字：林，上，下，王，田，天，显，吕，其中不是轴对称图形的是_______；有对称轴的
是________．
10．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是_________．
11.
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10
cm，CD=6
cm，则点D到AB的距离为______cm.
12.如图3，把宽为2
cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若△PFH的周长为10
cm，则长方形ABCD的面积为______.
图3
13.
在△ABC中，已知AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中共有等腰三角形______个.
14.
如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有
个.
15．观察规律，并填空：.
16．在△ABC中，已知∠B=∠C=15°，AB=2
cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长是_______．
三、解答题（共64分）
17．（8分）以直线为对称轴，画出下列图形（图5）的另一部分使它们成为轴对称图形.
图5
18.（10分）如图6，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再添加一个什么条件？并说明理由.
19.（10分）已知A（2m＋n，2），B（1，n－m），当m，n分别为何值时.
（1）A，B关于x轴对称；
（2）A，B关于y轴对称；
20.（10分）如图8，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点.
求证：AF⊥CD.
21.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）.
（1）在平面直角坐标系中标出A，B，C三点.
（2）求△ABC的面积.
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标.
22.（14分）如图9，已知△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．
参考答案
一、1．C
2．C
3.
B
4.
B
5.
A
6．A
7．D
8.
B
二、9．林，上，下
天，王，显，吕，田
10．（-2，-1）
互相垂直
11.
6
12.
20㎝2
13.
6
14.
6
15．
16．1
cm
三、17.
解：作图如下：
18.
解：本题答案不唯一，添加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C，或∠BAD=∠CAE，或∠BAE=∠CAD等.证明过程略.
19.
解：（1）由题意得
解得
所以当m=1，n=－1时，点A，B关于x轴对称.
（2）由题意得
解得
所以当m=－1，n=1时，点A，B关于y轴对称.
20.
证明：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SAS）.
∴AC=AD，即△ACD是等腰三角形.
又AF是△ACD中CD边的中线，
∴AF⊥CD.
21.
解：（1）图略.
（2）由A（0，4），B（2，4）,可知AB⊥x轴，且AB=2.
过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1＋4=5.
∴.
（3）∵△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，
∴A1（0，-4），B1（2，-4），C1（3，1）.
22.
解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD（图略）．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠DBE=∠DCF=90°.
∴∠DCP=∠DBE=90°.
在△BDE和△CDP中，BD=CD，∠DBE=∠DCP，BE=CP，
∴△BDE≌△CDP（SAS）.
∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°
，
∴∠BDE+∠CDF=60°
.
∴∠CDP+∠CDF=60°.
∴∠EDF=∠PDF=60°.
在△DEF和△DPF中，DE=DP，∠EDF=∠PDF，DF=DF，
∴△DEF≌△DPF（SAS）.
∴EF=PF.
∴EF=FC+BE.
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.
A
B
M
C
N
O
图2
A
B
C
图4