苏科版数学八年级上册第1章全等三角形 测试题（含答案）

第1章
全等三角形测试题
时间：
满分：120分
班级：
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得分：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的有（　　）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.如图2，在△ABC中，延长中线AM到D，使MD=AM，则下列结论中成立的是（
）
A.MD=MC
B.AD=BC
C.CD=CB
D.CD=AB
图1
图2
3.如图2，∠ABC＝∠ABD，从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　）
A.BC＝BD
B.AC＝AD
C.∠ACB＝∠ADB
D.∠CAB＝∠DAB
4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
）
A.一条直角边和一个锐角分别相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.斜边和一个锐角对应相等
5.如图3，△ABC中BC边上的高为，△DEF中DE边上的高为，下列结论正确的是（　　）
A.
＞h2
B.
＜
C.
＝
D.无法确定
图3
图4
图5
6.如图4，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（　　）
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
7.如图5，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，有下列结论：①∠DAE=∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE=DE；④△EAB为等腰三角形.其中正确的个数有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图6，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）
A.50
B.62
C.65
D.68
图6
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．判定两个一般三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_____，_____，
_____，_____．
10.如图7，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∠E＝∠B，则AC＝
．
图7
图8
图9
11.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
12.如图8，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
．
13.如图9，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝
．
图10
图11
图12
14.如图10，已知∠CDA＝∠CBA＝90°，且CD＝CB，则点C在∠BAD的平分线上，点A在
的平分线上．
15.如图11，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝
．
16.图12是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选择的位置共有
个．
三、解答题（共64分）
17．（8分）如图13，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠________＝∠________（角平分线的定义）.
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（
）.
18.（10分）如图14，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．求证：AD＝CF．
图14
19.（10分）如图15，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上除点P、O外的一点，连接DF，EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．
图15
20.（10分）如图16，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．
图16
21.
（13分）如图17，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．
证明：（1）BD＝CE；
（2）BD⊥CE．
图17
22.（13分）如图18，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．
图18
参考答案
一、1.
B
2.D
3.B
4.
A
5.
C
6.
B
7.
D
8.
A
二、9.SSS,SAS,ASA,AAS
10.10cm
11.相等
12.（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）
13.135°
14.∠BCD
15.45°
16.1
三、17.BAD
CAD
AB＝AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
SAS
18.证明：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ECF．
又∠AED＝∠CEF，AE＝CE，
∴△AED≌△CEF．
∴AD＝CF．
19.解：DF＝EF．
理由：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴PD＝PE，∠DPF＝∠EPF．
在△DPF与△EPF中，PD=PE，∠DPF＝∠EPF，PF=PF，
∴△DPF≌△EPF.
∴DF＝EF．
20.解：在△DFC与△AEF中，
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，
∴∠E＝∠C．
∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE．
∵AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE.
21.证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠CAE＝∠BAD，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE.
∴BD＝CE.
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABN＝∠ACE.
∵∠ANB＝∠CND，
∴∠ABN＋∠ANB＝∠CND＋∠NCE＝90°.
∴∠CMN＝90°，即BD⊥CE．
22.证明：作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F，如图1所示.
在△MOE和△NOD中，OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，
∴△MOE≌△NOD．
∴
＝
.
同时减去，得
＝，
图1
∵OM＝ON，OD＝OE，
∴MD＝NE，
∴CG＝CF，又CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上．
图13