第一节 光电效应
第二节 光子
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是光电效应现象．2．知道光电流、极限频率、遏止电压的概念，掌握光电效应的实验规律．(重点)3．理解经典电磁理论在解释光电效应时的困难．(难点)4．知道普朗克提出的能量量子假说．5．理解爱因斯坦的光子说．(重点)6．会用光电效应方程解释光电效应．(重点)
光电效应、光电流及其变化
1．光电效应：金属在光的照射下发射电子的现象称为光电效应，发射出来的电子称为光电子．
2．光电管：光电管是由密封在玻璃壳内的阴极和阳极组成．阴极表面涂有碱金属，容易在光的照射下发射电子．
3．光电流：阴极发出的光电子被阳极收集，在回路中会形成电流，称为光电流．
4．发生光电效应时，入射光的强度增大，则光电流随之增大．
1．光电子是光照射下发射出来的电子，因此光电子仍然是电子．(√)
2．入射光的频率较高时，会发生光电效应现象，光电流随着光照强度的增强而增大．(√)
3．入射光的频率较低时，无论光照强度多大，都不会发生光电效应．(√)
你对光电效应中的“光”是怎样认识的？
【提示】 这里的光，可以是可见光，也可以是紫外线、X光等．
1．在发生光电效应的条件下，光电流的大小或单位时间内逸出的光电子数目由光的强度决定．
2．存在着饱和电流．入射光强度一定，单位时间内阴极K发射的光电子数一定．入射光越强，饱和电流越大．表明入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多．
1．如图2 1 1所示，用弧光灯照射锌板，验电器指针张开一个角度，则下列说法中正确的是
( )
图2 1 1
A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．锌板带的是正电荷
E．使验电器指针发生偏转的是正电荷
【解析】 将擦得很亮的锌板与验电器连接，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电．这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出，锌板带正电，选项A、D、E正确．红光不能使锌板发生光电效应．
【答案】 ADE
2．当某种单色光照射到金属表面时，金属表面有光电子逸出，如果光的强度减弱，频率不变，则单位时间内逸出的光电子数________．
【答案】 减少
1．光电效应中的光包括不可见光(如：紫外线等)．
2．光电效应的实质：光现象→电现象．
极限频率和遏止电压
1．极限频率
对于每一种金属，只有当入射光的频率大于某一频率ν0时，才会产生光电流，ν0称为极限频率(也叫截止频率)．
2．遏止电压
在强度和频率一定的光照射下，当反向电压达到某一数值时，光电流将会减小到零，我们把这时的电压称为遏止电压．用符号U0表示．
3．遏止电压与光电子最大初动能的关系
mv＝eU0.
4．经典电磁理论解释的局限性
按照光的电磁理论，只要光足够强，任何频率的光都应该能够产生光电子，出射电子的动能也应该由入射光的能量即光强决定．但是实验结果却表明，每种金属都对应有一个不同的极限频率，而且遏止电压与光的频率有关，与光的强度无关．
1．发生光电效应一定要用可见光．(×)
2．遏止电压与入射光的强弱无关，与入射光的频率有关．(√)
3．光电子的最大初动能只与入射光的频率有关．(√)
在光电效应实验中如果入射光的频率一定而强度增加，将会产生什么结果？如果入射光的频率增加，又将会产生什么结果？
【提示】 当入射光频率高于金属的极限频率时，光强增加，发射的光电子数增多；当入射光频率低于金属的极限频率时，无论光强怎么增加，都不会有光电子发射出来．入射光的频率增加，发射的光电子最大初动能增大．
1．遏止电压随光的频率的增大而增大，与光的强度无关，说明光电子的最大初动能随光的频率的增大而增大，与光的强度无关．
2．随反向电压的增大，光电流逐渐减小，说明金属中逸出的光电子的初动能是不同的，而遏止电压对应光电子的最大初动能．
3．电磁理论认为：光的能量是由光的强度决定，而光的强度又是由光波的振幅所决定的，跟频率无关．
4．电磁理论解释光电效应的三个困难
电磁理论
光电效应实验结果
困难1
按照光的波动理论，不论入射光的频率是多少，只要光强足够大，总可以使电子获得足够的能量从而发生光电效应
如果光的频率小于金属的极限频率，无论光强多大，都不能发生光电效应
困难2
光强越大，电子可获得更多的能量，光电子的最大初动能也应该越大，遏止电压也越大．即出射电子的动能应该由入射光的能量即光强来决定
遏止电压与光强无关，与频率有关
困难3
光强大时，电子能量积累的时间就短，光强小时，能量积累的时间就长
当入射光照射到光电管的阴极时，无论光强怎样微弱，几乎瞬时就产生了光电子
3．光电效应实验中，下列表述正确的是( )
A．光照时间越长光电流越大
B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关
D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子
E．发生光电效应时，如果光的频率不变，而减弱光的强度则逸出的光电子数减小，光电子的最大初动能不变
【解析】 在光电效应中，若照射光的频率小于极限频率，无论光照时间多长，光照强度多大，都无光电流，当照射光的频率大于极限频率时，立刻有光电子产生，时间间隔很小．故A、B错误，D正确．遏止电压与入射光频率ν有关，即C正确．入射光的强度影响单位时间内发出光电子的数目，光的强度减弱，单位时间内发出光电子数目减少，故E正确．
【答案】 CDE
4．利用光电管研究光电效应实验如图2 1 2所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则
( )
图2 1 2
A．用紫外线照射，电流表一定有电流通过
B．用红光照射，电流表一定无电流通过
C．用红外线照射，电流表可能有电流通过
D．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，电流表中一定无电流通过
E．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头向B端滑动时，电流表示数可能不变
【解析】 因紫外线的频率比可见光的频率高，所以用紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，选项A正确．因不知阴极K的截止频率，所以用红光照射时，也可能发生光电效应，所以选项B错误，C正确．即使UAK＝0，电流表中也可能有电流通过，所以选项D错误．当滑动触头向B端滑动时，UAK增大，阳极A吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极A时，电流达到最大，即饱和电流．若在滑动前，电流已经达到饱和电流，那么即使增大UAK，光电流也不会增大，所以选项E正确．
【答案】 ACE
关于光电效应的三点提醒
1．发生光电效应时需满足：照射光的频率大于金属的极限频率，即ν＞ν0.
2．光电子的最大初动能与照射光的频率及金属有关，而与照射光的强弱无关，强度大小决定了逸出光电子的数目多少．
3．在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．
能量量子假说与光子假说
1．能量量子假说：物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍，hν称为一个能量量子，其中ν是辐射频率，h称为普朗克常量．
2．普朗克常量：h＝6.63×10－34
J·s.
3．光子假说：光的能量不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子．一个光子的能量为ε＝hν.
4．黑体：(1)能够全部吸收所有频率的电磁辐射的理想物体．绝对的黑体实际上是不存在的．
(2)普朗克利用能量量子化的思想和热力学理论，才完美地解释了黑体辐射谱．
1．1900年，德国物理学家普朗克首次提出了能量量子假说．(√)
2．1905年，在普朗克能量量子假说的启发下，爱因斯坦提出了光子假说．(√)
3．光子说中的光子就是光电子．(×)
4．能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体．(√)
1．如何解释测量一杯水温的温度计的温度示数连续变化而不是一份一份的？
【提示】 每一份能量量子很小(微观量)，温度计示数变化1
℃对应变化的能量很大(宏观量)，由于温度计的精度不够，所以观察到的温度计温度不是一份一份地变化的．
2．黑体是指黑颜色的物体吗？
【提示】 黑体不是指黑颜色的物体，是指能完全吸收电磁波的物体．
光电效应方程及其解释
1．逸出功：电子能脱离离子的束缚而逸出金属表面时所需做的最小功．用W0表示．
2．光电效应方程：hν＝mv＋W0.
式中hν表示入射光子的能量，ν为入射光的频率．
3．光电效应的条件：光子的能量ε＝hν必须大于或至少等于逸出功W0.即ν≥.
4．遏止电压对应着光电子的最大初动能，它们的关系为eU0＝mv.
1．同一频率的光照射不同的金属表面，光电子的最大初动能可能相同．(×)
2．对于某种金属，也就是逸出功W0一定的情况下，出射光电子的最大初动能只与入射光频率有关，与光的强弱无关．(√)
3．物体内部的一个电子一般只吸收一个光子的能量．(√)
按照光的经典电磁理论，如果入射光很弱，电子需要一段时间才能获得逸出金属表面所需的能量．而实验表明：无论入射光怎样微弱，光电效应几乎是瞬时的，这又如何解释？
【提示】 光子的能量是一份份的．当光照射到金属表面时，表面的金属电子一次性吸收了一个光子的全部能量，不需要积累能量的时间，所以光电子几乎是瞬间产生的．
1．光电效应方程的理解
(1)光电效应方程：Ek＝hν－W0中，Ek为光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时的动能大小可以是零到最大值范围内的任何数值．
(2)光电效应方程表明，光电子的最大初动能与入射光的频率ν呈线性关系(注意不是正比关系)，与光强无关．
(3)光电效应方程包含了产生光电效应的条件，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>＝νc，而νc＝就是金属的极限频率．
(4)光电效应方程实质上是能量守恒方程．
(5)逸出功W0：电子从金属中逸出所需要克服原子核的束缚而消耗的能量的最小值，叫做金属的逸出功．光电效应中，从金属表面逸出的电子消耗能量最少．
2．光子说对光电效应的解释
(1)由于光的能量是一份一份的，那么金属中的电子也只能一份一份地吸收光子的能量，而且这个传递能量的过程只能是一个光子对一个电子的行为．如果光的频率低于极限频率，则光子提供给电子的能量不足以克服原子的束缚，就不能发生光电效应．
(2)当光的频率高于极限频率时，能量传递给电子以后，电子摆脱束缚要消耗一部分能量，剩余的能量以光电子的动能形式存在，这样光电子的最大初动能Ek＝mv＝hν－W0，其中W0为金属的逸出功，可见光的频率越高，电子的最大初动能越大．而遏止电压U0对应着光电子的最大初动能，即eU0＝mv.所以当W0一定时：U0只与入射光的频率ν有关，与光照强弱无关．
(3)电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，所以光电效应的发生几乎是瞬时的．
(4)发生光电效应时，单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比，光强度越大意味着单位时间内打在金属上的光子数越多，那么逸出的光电子数目也就越多，光电流也就越大．
5．已知能使某金属产生光电效应的截止频率为ν0，则( )
A．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0
C．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大
D．金属的逸出功与照射光的频率无关
E．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
【解析】 根据截止频率跟逸出功的关系：W0＝hν0，光电效应方程mv＝hν－W0，判断A、B、D正确．
【答案】 ABD
6．紫光在真空中的波长为4.5×10－7m，问：
(1)紫光光子的能量是多少？
(2)用它照射极限频率为ν0＝4.62×1014
Hz的金属钾时能否产生光电效应？
(3)若能产生，则光电子的最大初动能为多少？(h＝6.63×10－34
J·s)
【解析】 (1)紫光光子的能量
E＝hν＝h＝4.42×10－19
J.
(2)紫光频率
ν＝＝6.67×1014
Hz，
因为ν>ν0，所以能产生光电效应．
(3)光电子的最大初动能为
Ekm＝hν－W＝h(ν－ν0)
＝1.36×10－19
J.
【答案】 (1)4.42×10－19
J (2)能
(3)1.36×10－19
J
1．极限频率为ν0的光照射金属对应逸出电子的最大初动能为零，逸出功W＝hν0.
2．某种金属的逸出功是一定值，随入射光频率的增大，光电子的最大初动能增大，但光电子的最大初动能与入射光的频率不成正比．第三节 康普顿效应及其解释
第四节 光的波粒二象性
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习
目
标
知
识
脉
络
1.了解康普顿效应，知道康普顿效应进一步证明了光的粒子性．(重点)2．理解光的波粒二象性，知道光是一种概率波．(难点)
康普顿效应及其解释
1．康普顿效应：用光照射物体时，散射出来的光的波长会变长的现象，称为康普顿效应．
2．光子的动量：p＝
1．散射光波长的变化，是入射光与物质中的自由电子发生碰撞的结果．(√)
2．光子与电子作用过程中，总能量、总动量均守恒．(√)
3．光的电磁理论能够解释康普顿效应．(×)
太阳光从小孔射入室内时，我们从侧面可以看到这束光；白天的天空各处都是亮的；宇航员在太空中尽管太阳光耀眼刺目，其他方向的天空却是黑的．为什么？
【提示】 地球上存在着大气，太阳光经大气中的微粒散射后传向各个方向；而在太空中的真空环境下，光不再散射，只向前传播．
1．经典解释(电磁波的解释)
单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时，引起受迫振动，向各方向辐射同频率的电磁波．
经典理论可以解释频率不变的一般散射，但对康普顿效应不能作出合理解释．
2．光子理论解释
在X射线散射现象中，假定X射线光子与电子发生完全弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似．按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量ε＝hν，而且还有动量．相对X射线光子的能量，物质中电子的能量是很小的，电子可以近似看做是静止的．如图2 4 1所示，这个光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰撞过程中光子和电子的总能量守恒，总动量也守恒，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν′，因此频率减小，波长变长．同时，光子要把一部分动量转移给电子，因而光子动量变小，从p＝看，动量p减小也意味着波长λ变大，因此有些光子散射后波长变长了．
图2 4 1
1．康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量，如图2 4 2给出了光子与静止电子碰撞后电子的运动方向，则碰后光子可能沿________方向(选填“1”或“2”或“3”)，且波长变________．
图2 4 2
【解析】 康普顿效应第一次从实验上证实了爱因斯坦提出的关于光子具有动量的假设．光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒．根据动量守恒，碰后光子不可能沿2、3方向，根据能量守恒，在散射波中，除了原波长的波以外，还出现波长增大的波．
【答案】 1 长
2．假如一个光子与一个静止的电子碰撞，光子并没有被吸收，只是被电子反弹回来，散射光子的频率与原来光子的频率相比哪个大？为什么？
【解析】 碰撞后光子动量减小，而p＝，所以波长变大，又由c＝λν知ν变小．
【答案】 见解析
1．康普顿提出的理论与实验结果相符，从而进一步说明了光具有粒子性．
2．产生光电效应或康普顿效应取决于入射光的波长：当波长较短的X射线或γ射线入射时，产生康普顿效应；当波长较长的可见光或紫外线入射时，主要产生光电效应．
光的波粒二象性
1．光的波粒二象性的本质
(1)光的干涉和衍射实验表明，光是一种电磁波，具有波动性．
(2)光电效应和康普顿效应则表明，光在与物体相互作用时，是以一个个光子的形式出现的，具有粒子性．
(3)光既有粒子性，又有波动性，单独使用波或粒子的解释都无法完整地描述光所有的性质，这种性质称为波粒二象性．
2．概率波
在光的干涉实验中，每个光子按照一定的概率落在感光片的某一点上．概率大的地方落下的光子多，形成亮纹；概率小的地方落下的光子少，形成暗纹．所以，干涉条纹是光子落在感光片上各点的概率分布的反映．这种概率分布就好像波干涉时强度的分布．从这个意义上讲，有人把对光的描述说成是概率波．
1．波动性不是每一个光子的属性．(×)
2．在双缝干涉实验中，每个光子按照一定的概率落在感光片的某一点上．概率大的地方落下的光子多，形成亮纹．(√)
3．单个光子运动具有偶然性，大量光子运动符合统计规律，概率波体现了波粒二象性的和谐统一．(√)
4．描述光性质的最恰当的语言是概率波．(√)
曾有一位记者向物理学家诺贝尔奖获得者布拉格请教：光是波还是粒子？你是如何理解的？你想知道布拉格是如何回答的吗？同学们可以上网查找相关资料．
【提示】 光既不同于宏观观念的粒子，也不同于宏观观念的波，但光既具有粒子性又具有波动性，粒子性和波动性都是光本身的属性．
1．光的粒子性的含义
粒子的含义是“不连续”“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量．
(1)当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质．
(2)少量或个别光子易显示出光的粒子性．
(3)频率高，波长短的光，粒子性特征显著．
2．光的波动性的含义
光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，它是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律描述：
(1)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质．
(2)频率低，波长长的光，波动性特征显著．
3．光的波动性、粒子性是统一的
(1)光的粒子性并不否定光的波动性，光既具有波动性，又具有粒子性，波动性、粒子性都是光的本身属性，只是在不同条件下的表现不同．
(2)只有从波粒二象性的角度，才能统一说明光的各种行为．
3．下列说法正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光子和电子是不同的两种粒子，但都具有波粒二象性
D．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
E．γ射线的波长较短，粒子性较显著
【解析】 光同时具有波粒二象性，只不过在有的情况下波动性显著，有的情况下粒子性显著，光的波长越长，越容易观察到其波动特性．光子不同于一般的实物粒子，它没有静止质量，是一个个的能量团，是光的能量的最小单位．选项C、D、E正确．
【答案】 CDE
4．关于光的本性，下列说法中正确的是
( )
A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性
D．光电效应说明光具有粒子性
E．波粒二象性是光的属性
【解析】 光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．C、D、E正确，A、B错误．
【答案】 CDE
5．关于光的波粒二象性的理解正确的是
( )
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．光在传播时波动性显著，而与物质相互作用时粒子性显著
D．高频光是粒子，低频光是波
E．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著
【解析】 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，E正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误C正确；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，D错误．
【答案】 ACE
1．光既有波动性又有粒子性，二者是统一的．
2．光表现为波动性，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已．
3．光表现为粒子性，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已．第五节 德布罗意波
学
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1.知道实物粒子具有波动性．2．知道光波和物质波都是概率波．3．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点)4．知道电子云，了解“不确定性关系”的具体含义．(难点)
德布罗意波假说及电子衍射
1．德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为物质波．
2．波长与动量关系：λ＝.
3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射．
1．电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．(√)
2．电子不仅会发生衍射，还会发生干涉．(√)
3．包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．(×)
既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？
【提示】 平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动量很大，由λ＝可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
2．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
1．下列说法中正确的是
( )
A．物质波属于机械波
B．物质波与机械波有本质区别
C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
E．宏观物体运动时，虽看不到它的衍射或干涉现象，但宏观物体运动时仍具有波动性
【解析】 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A错误B正确；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，C错误E正确；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，D正确．
【答案】 BDE
2．如果一个中子和一个质量为10
g的子弹都以103
m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27
kg)
【解析】 中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27
kg，v＝1×103
m/s，h＝6.63×10－34
J·s，m2＝1.0×10－2
kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10
m，λ2＝6.63×10－35
m.
【答案】 4.0×10－10
m 6.63×10－35
m
宏观物体波动性的三点提醒
1．一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．
2．要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．
3．在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．
电子云和不确定性关系
1．电子云：原子中的电子在原子核的周围运动，在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云．
2．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔxΔp≥，即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．
1．在讨论微观粒子的运动时，只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．(√)
2．微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述．(√)
3．改进测量技术，不确定性关系可以确定，微观粒子的坐标和动量可以同时确定．(×)
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？
【提示】 不能．微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
5．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
3．对不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观物体
E．在微观物理学中，不可能用“轨迹来描述粒子的运动”
【解析】 不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．
【答案】 CDE
4．已知＝5.3×10－35
J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0
kg，测定其位置的不确定量为10－6
m；
(2)电子的质量me＝9.0×10－31
kg，测定其位置的不确定量为10－10
m(即在原子的数量级)．
【解析】 (1)m＝1.0
kg，Δx1＝10－6
m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δv1≥
＝m/s＝5.3×10－29
m/s.
(2)me＝9.0×10－31
kg，Δx2＝10－10
m
Δv2≥＝
m/s
＝5.89×105
m/s.
【答案】 (1)5.3×10－29
m/s (2)5.89×105
m/s
对不确定性关系的两点提醒
1．不确定性关系ΔxΔp≥是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．
2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．
