23.1图形的旋转
一、设计理念
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间，交流互动与共同发展的过程.在教学中应力求从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导学生通过实践、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
二、教材分析
1.
教材的内容、地位与作用
《图形的旋转》选自人教版义务教育标课程标准实验教科书九年级上册第二十三章第一课时。内容主要是研究旋转的有关概念，旋转性质及应用旋转解决有关问题．旋转变换是继平移变换、轴对称变换之后的另外一种全等变换，它既是全等知识的深化，又是学习中心对称的基础，在教材中起着承上启下的作用.在有关旋转的动态几何问题中，蕴含着重要的转化思想．同时，旋转在生活中应用也十分广泛，利用旋转可以帮我们解决许多生活中的问题.
2.教学重点、难点
教学重点：理解图形旋转有关概念，通过合作探究得出旋转的性质及应用．
教学难点：旋转性质探究及灵活应用．
3.目标分析
知识技能：由生活中广泛存在的旋转现象，让学生感受旋转；在合作探究中归纳旋转的性质.
数学思考：在图形旋转的过程中，理解旋转概念，体会旋转特性；
解决问题：学生能根据自己的操作，画出旋转前、后的图形，归纳出旋转性质，利用旋转，转化图形，解决问题；
情感态度：感受旋转与生活的紧密联系，体会数学的应用价值.
三、教法学法分析
九年级学生具有一定的数学基础和思维能力.
因此我借助多媒体辅助教学，分散教学难点.
以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，理解图形旋转的形成过程及归纳旋转的性质．在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习．本节课主要采用实验探索法，利用实验探究,突破重难点，并设置了“感受旋转---认识旋转—探索旋转—应用旋转—内化旋转”
五个环节来展开教学.
本着学生已有经验，以学生熟悉的游戏为出发点，利用多媒体创设情境，引导学生观察、理解旋转有关概念，体会旋转三要素．以通俗易懂，简单活泼的风格呈现教学内容，利用自制教具引导学生在动手操作、合作交流中探究问题.
四、教学程序
环节名称
具体内容与呈现形式
学生行为预设
教师行为预设
设计意图
（一）感受旋转
屏幕上显示学生熟悉的“俄罗斯方块”游戏，设置关卡，学生在寻求解决方法情景中自然引入“旋转”.引入课题《23.1图形的旋转》.
学生观看屏幕演示游戏，回答问题.估计学生凭借自己已有经验，可以考虑到平移，旋转.
教师播放课件，提出问题:同学们都玩过这个游戏吗？要怎样消掉下面三行小方块呢？那这个要怎么办呢？（第二个）然后引入课题.
用游戏的方式迅速集中学生的注意力，使学生明确本节课的学习内容，自然进入到新课程中来．
(二)认识旋转
1.实际上，现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？2.如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？能描述一下什么是旋转吗？3.以三角形的旋转为例，设置旋转概念有关的问题4.在认识了图形的旋转之后，重新回过头来，审视杠杆和三角板旋转过程中的旋转中心、旋转角.
学生举出生活中旋转实例.估计绝大多数的学生都可以答出图形都绕某一定点转动，也可能答出顺时针方向，角度等关键词，此时教师给出图形旋转的定义.学生口答老师提出的问题.学生思考后，口述结题.
教师要求学生举出生活中常见旋转的例子，学生在举例中初步感受旋转.接着教师请学生看屏幕，演示生活中常见的旋转：①钟表指针的转动；②电扇叶片的转动.接着教师给出三角形的旋转，通过具体问题介绍旋转的有关概念.同时追问图形在旋转时，我们要注意哪些问题？学生自然会想到有旋转中心，旋转方向，旋转角,教师指出这是旋转的三要素.为能更顺畅的引入旋转性质，我又给出填一填环节，此环节可以找学生直接作答.
通过生活中旋转现象的举例，让学生初步认识旋转.
从学生熟悉的生活经验入手，“从生活中的旋转开始走进数学中的旋转”.利用微机演示，将概念形象化，突出重点，借助图形帮助学生理解旋转有关概念，并为后继学习做好铺垫.让学生将知识系统化、牢固化，并达到一种检验的目的.
（三）探索旋转
1.为了使结论更具有一般性，给出探究，让学生通过动手操作去探究旋转的性质.2.探究之后的巩固练习
学生在这个环节中动手操作、小组合作.此环节中:①估计学生会有三角形没有标记字母，而导致探究结论不清的情况；②会有旋转中心选在三角形的一个顶点上，而找不到旋转中心O点的情况；③会有把OA,OA′等线段画成实线而导致图形杂乱，分不清线段关系的情况.由于他们所选取的旋转中心、旋转方向、旋转角度的不同，会画出截然不同效果的图形，但通过比较分析，他们也一定会得到一致的结论.最后由学生归纳整理出旋转的性质.学生在此环节中独立解答问题。预计学生能在此环节中准确找出旋转角．
教师在巡视的过程中适当点拨.
通过实验探究的方式揭示规律的一般特点.这种做法会更让学生信服．为了强调，突出结论的直观性，可以找学生台前展示．如果学生语言表达不是很到位，只要正确，教师就要给予肯定.教师在此环节中注意学生是否活动充分；活动目的是否明确；探究存在哪些障碍.教师在学生解答完毕后，统一标准答案。对于学生有的共性问题，引导学生分析解决.
这样的设置符合学生的认知规律，性质的探究也遵循了从特殊到一般的认知规律.
通过设置实验，让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力，以及与他人合作交流的能力.
三个题组的设置意在加深学生对旋转的印象.旋转角的识别也是本节课的一个教学难点.突破旋转角是探索旋转性质的关键.
（四）应用旋转
在师生达到共识的基础上，“一个图形绕某一点旋转一定的角度，意味着图形上的每个点同时都要按同样的方式旋转相同的角度”
，之后出示例题1.
学生讨论例题1的画法.
估计学生自主尝试、与同伴协商、在小组合作中能将三角形的旋转转化为点的旋转.估计学生画法很随意，不会深入探索画法的实质。学生在画出△ADE旋转后的一种画法后，老师的提示下，再交流补充，明确E′点的其它画法，并明确其中的道理.
教师出示例题1.教师关注学生：（1）能否注意到旋转的三要素.(2）能否将三角形的旋转转化为点的旋转，找出关键点的对应点.(3）
能否准确画出图形说明理由.
(4)能否注意到旋转中的三点共线问题.教师在此环节提示学生可以用多种方法解决.
通过学生对旋转图形画法的讨论，加深学生对图形旋转性质的理解,
画法实质的探究有助于旋转方法的迁移.
培养动静结合的读图意识.
（五）内化旋转
在例题之后展示问题：
对于变式训练题，学生小组讨论完成.解题过程由学生自己完成.
学生可以讨论完成，在讨论完成后，找学生代表解析，如果学生解答不是很完整，可以生生补充完成.
根据例题1.我设计了两道变式训练.估计时间关系，不一定所有的人都能完成.如果没有完成，可课后独立完成.教师展示问题后，留给学生思考的时间.教师关注：学生能否将学习的方法迁移到此题中来。学生能否注意到旋转时的三点共线问题.
能够利用旋转解决一些问题.
小结
我学到了……
我感受到了……
教师寄语……
学生小结这节课的收获：知识，技能，数学思想方法.
教师组织学生总结，通过本课的学习与探索，你得到了哪些收获？
深化学生的学习内容，整理学生的知识体系，感悟数学思想方法.
作业
必做题：
P60第5题和第8题
选做题：如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2,PC=3，求∠APB的度数.
让每一次作业成为学生数学思维能力的成长点，深化认识、提高能力．
板书设计
板书设计力求简洁美观，重点突出.
五、设计说明
1.本节课体现“做数学”的特点，问题串设计得合理、有效，力求使教学条理清晰，学生活动充分，体现“数学·活动·思维”的理念.
2.教学中，要努力营造自主探究的课堂氛围，让学生在亲身体验中“认识数学，学习数学”.归纳与演绎的有机结合，力求使教学张弛有度，在充分发展学生能力的同时实现方法的迁移.
3．为了“达到面向全体，实现有差异的发展”，我们必须认真审视自己的教学.用好的问题来充实我们的课堂，发展学生的思维，让数学教学焕发出生命与活力.
图形的旋转
牡丹江市田家炳实验中学
张傲《图形的旋转》评课稿
《图形的旋转》一课体现“以生为本”的教育理念。本节课确立的教学目标明确、具体、全面，符合学生的认知水平。教师对教学重点，难点的把握准确、到位，主次分明，教法合理，教态自然，学法具有可操作性和指导性。
本节课的数学活动是建立在学生已有的认知水平和知识经验的基础上。教学活动设置的合理、有序，教师能很好激发和调动学生学习的积极性，教学收到了良好的效果。本节课以“感受—认识—探索—应用—内化”旋转为主线展开教学，能通过问题的层层深入，有意识的调动学生的“说”和“问”，能通性质探究，动手画图等环节，有意识的培养学生的“动”和“思”，体现数学、活动、思维的理念。
本节课有以下的特点：
特点之一：能恰当的运用多媒体辅助教学，突出重点，突破难点。
例如在认识旋转有关概念时，利用两个三角板旋转时的动画，使概念形象化，使学生学习起来简单明了，并收到了良好的效果。在探究旋转性质，老师进行总结时，利用微机演示---旋转中心在三角形外部的情况，演示生动直观，有利于学生理解，并进行归纳总结。
特点之二：整合例题、习题。
例题是习题的基础，习题是立题的变式。使学生由最初画图技能，向方法技能转化，进而拓展学生思维，达到迁移方法的目的。
特点之三：探究环节的“以生为本”。
注重活动，学生活动时间空间充分，分工明确，参与度高。在展示环节上，鼓励后进生学生表达，关注每一名学生的发展。
不足之处：
1、教学环节之间的时间分配不够科学合理，导致一些预设无法实现。
2、教师大多数采用直接提问的方式进行，如何由学生自己提出问题是研究性学习所要解决的难点问题，需要教师在后续的研究工作中不断地探索和实践。(共19张PPT)
12
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
它们的运动有什么特点呢？
将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置.
A
B
C
D
O
旋转中心
对应点
旋转角
P.
P′
.
图形的旋转要指出哪些必要的条件呢？
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
1.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
B
O
B
′
A
A
′
旋转中心在支点O
旋转角为∠
AOA'或∠
BOB'
(3)线段AC和线段BC旋转后
到达_________和_______的位置.
若AC=5cm，则DC=___cm.
连接AD,则△ACD是______三角形.
2.
如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.
(1)旋转中心是________.
(2)点A和点B的对应点
是____和_____.
点D
点C
点E
线段DC
线段EC
5
等腰
A
B
C
D
E
(4)∠A和∠B旋转后
到_____和_____的位置.
若∠A=45°，则∠D=___°.
旋转角为_____和______.
连接AD,若∠ACD=60°，
则△ACD为______三角形
∠D
∠E
45
∠ACD
∠BCE
等边
2.如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.
A
B
C
D
E
你们手中有一个硬纸.它的上面已经挖好一个三角形，请利用手中的教具画出这个三角形旋转前、后的图形,要求：
1.旋转中心标记为O，可以任意取.
2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形.
3.问题如下
①旋转前后，都有哪些相等的线段或角？
②若将旋转前后的对应点与旋转中心相连，你
还有什么发现？
(3)旋转前、后的图形全等.
(3)△ABC≌△
A'B'C'
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(1)OA=OA′,
B
A
B
A
C
C
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角.
OB=OB′,
OC=OC′.
O
旋转的性质：
1.如图将△AOB绕点O逆时针旋转80°得到△COD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠α的度数是（ ）
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
A
B
O
C
D
α
B
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转一个角度后得到△AB'C'，若∠BAC
'
=15°，则旋转角等于（
）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
A
B'
C′
B
C
C
3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.(1)旋转角是哪个角？等于多少度？（2）线段AP旋转到哪里？（3）如果AP=3，则线段PP′等于多少？
A
B
P′
P
C
(1)∠BAC和∠PAP′
=90°
(2)AP′的位置.
(3)
A
B
C
D
E
例1
如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
E
D
E′
1.如图∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E为AB上的一点,且AD=CD，DE=5.请求出四边形ABCD的面积.
F
A
B
C
D
E
2.如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的面积吗？
3米
6米
3米
B
C
A
D
E
F
A′
3米
6米
B
C
A
D
E
F
B′
6米
2.如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的面积吗？
这节课中，
有什么收获
？
我学到了……
我感悟到了……
教师寄语……
作业：
选做题:
如图，P为正方形ABCD内一点，
必做题:
P60第5题和第8题
PA=1，PB=2,PC=3，求∠APB的度数.
谢
谢
指导
