关于“数轴”教学设计的说明
“用文化润泽课堂，用思维演绎真知”，是我追求的数学教育；秉承这种理念，结合教学内容和课程标准，我对“数轴”这个课题做了一个教学设计，下面是我关于这个设计的说明.
关于“数轴”教学设计的内容有：
1.
“数轴”的教案
2．
“数轴”的学案
3.
“数轴”的教学课件
“数轴”教案（老师用）的基本内容：
【关于课题的思考】——教学内容的解析、教学目标的确定、关于学情的分析、关于教法的设计、关于教学策略的分析以及教学课时的说明.
【关于教学过程的安排】——本节课的教学流程有五个环节：课前文化熏陶、创设问题情境、探究体验、梳理反思.
课前文化熏陶——利用课前从预备铃到上课铃的时间，通过播放视频，用数学发展史时间轴上的数学家和他们的璀璨成果，展示数学的“火热思考”，用文化润泽我们的课堂.
创设问题情境——用教材上一个富有生活气息的问题“画说情境”；通过“想一想”、“做一做”和“悟一悟”数学好玩，从而引发学生的学习兴趣.
探
究
体
验——从数轴的概念的形成与发生过程，让学生体会“概念从哪里来”；从学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形。孕育了“概念怎么学”的核心内涵——抓特征；
通过“画
数
轴”“、“在数轴上表示有理数”和“数轴上的点表示的数”以及对数学思想“数形结合”的感悟与数学概念的学习范式的体会，让学生经历从数学学习的“教育形态”到数学学习的“学术形态”的旅程，
从而帮助学生学会玩转数学，从听懂到学会.
梳
理
反
思——设计了三个“学了什么”、“悟到什么”和“质疑与发现”学习活动；学了什么是梳理；悟到什么是思考；质疑与发现是学会发现问题和提出问题.
巩
固
放
飞——巩固性作业帮助学生巩固所学内容；.拓展性作业帮助学生“跳起来学”；研究性作业帮助学生学会合作、学会学习；上帝忘了给我们翅膀，我们只好用思维来飞翔；热爱阅读吧！读书，将会给你插上思考的翅膀.
“数轴”学案（学生用）的基本内容：
【视频欣赏】
【学习的内容】
【学习的目标】
【温故知新】——数的扩充
〖活动一〗——概念从哪里来
〖活动二〗——概念怎么学
〖活动三〗——概念怎样用？
【感悟数学思想】
【感悟数学学习】
【探索拓展】
【数学活动】
【作
业】
【放
飞】
“数轴”的教学课件
PowerPoint软件、几何画板、GIF动画
本课件借助PPT的动画制作功能，从数学历史人物的故事的演示以及数形结合思想的意义的演示，形象生动的展示提高学生学习的兴趣和积极性；滚动的球是用了几何画板动画和GIF动画录制而成，为知识概念的形成有了直观的印象.“数轴”的教案
用文化润泽课堂
用思维演绎真知
——关于“数轴”的教学设计
【关于课题的思考】
〖教学内容解析〗
“数轴”，是人教版七年级数学上册第一章第二节“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等，非常直观地建立了实数（有理数与无理数）与数轴上的点一一对应的关系，闪烁着“数形结合”的数学思想光芒；展现出数学概念学习的一个完整的学习范式，对以后的数学学习起着示范的作用.
〖教学目标〗
知识技能目标：
（1）掌握数轴的概念，并理解其三要素，能正确地画出数轴；
能将有理数用数轴上的点表示出来；知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”.
（3）能够将数轴上表示有理数的点说出它所表示的有理数；知道“数轴上的点除了表示有理数之外还有表示其他数的点”.
数学思考
（1）通过对数轴的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.
（2）初步体会数学概念学习的基本范式.
解决问题
通过数轴概念的形成与发生过程，初步体验从数学的角度发现问题和提出问题；通过“我来说
我来做”的数学活动，初步体会合作学习，学习与他人合作交流；会利用数轴解决有关问题.
情感态度目标：
通过“课前文化熏陶”、“创设问题情境”、“探究体验”、“梳理反思”和“巩固放飞”五个教学环节的实施，向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于生活实践，培育学生对数学的学习兴趣、培养学生的反思质疑等学习习惯.
〖学情分析〗
学生在小学已经学习了整数、分数，对负数的意义也有了初步的了解，通过前一节课的学习把数扩充到了有理数，他们能够用正数、负数来表示一些相反意义的量.
〖教法设计〗
本节课将围绕数轴概念的学习，向同学们展示以下三个层面的问题：概念从哪里来？概念如何学？概念如何用？采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最终使学生有所收获.
〖教学策略分析〗
本节课的教学流程有五个环节：课前文化熏陶、创设问题情境、探究体验、梳理反思.
课前文化熏陶——利用课前从预备铃到上课铃的时间，通过播放视频，用数学发展史时间轴上的数学家和他们的璀璨成果，展示数学的“火热思考”，用文化润泽我们的课堂.
创设问题情境——用教材上一个富有生活气息的问题“画说情境”；通过“想一想”、“做一做”和“悟一悟”数学好玩，从而引发学生的学习兴趣.
探
究
体
验——从数轴的概念的形成与发生过程，让学生体会“概念从哪里来”；从学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形。孕育了“概念怎么学”的核心内涵——抓特征；
通过“画
数
轴”、“在数轴上表示有理数”和“数轴上的点表示的数”让学生体会“概念怎样用”以及对数学思想“数形结合”的感悟与数学概念的学习范式的体会，让学生经历从数学学习的“教育形态”到数学学习的“学术形态”的旅程，
从而帮助学生学会玩转数学，从听懂到学会.
梳
理
反
思——设计了三个“学了什么”、“悟到什么”和“质疑与发现”学习活动；学了什么是梳理；悟到什么是思考；质疑与发现是学会发现问题和提出问题.
巩
固
放
飞——巩固性作业帮助学生巩固所学内容；拓展性作业帮助学生“跳起来学”；研究性作业帮助学生学会合作、学会学习；上帝忘了给我们翅膀，我们只好用思维来飞翔；热爱阅读吧！读书，将会给你插上思考的翅膀.
〖课时安排〗
一课时
【关于教学过程的安排】
教学程序
教
与
学
的
活
动
设计的意图
课前文化熏陶
【视频欣赏】欣赏五位数学圣贤——毕达哥拉斯、祖冲之、笛卡尔、高斯、陈景润及其标志性的成果，感知数学家的科学探究。（从预备铃开始，由数学课代表播放“视频欣赏”。）
用数学发展史时间轴上的璀璨成果，展示数学的“火热思考”，用文化润泽我们的课堂.
创设情境创设情境
概念从哪里来？教学活动一：【
温故知新
】复习要点：有理数有哪些数？有理数与小学学过的数有些什么不同？零在有理数中的特殊意义.
温故知新.有理数具有性质符号（方向性）及其“零”的起点意义；帮助学生理解问题情境中位置确定的那些具有方向性的数和具有起点意义的汽车站.
教学活动二：【画说情境】
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境 活动线索：〖想一想〗解决这个问题的程序是怎样的？分几步操作？
东西向－方向、
汽车站－参照点
柳树、杨树、槐树、
电线杆－位置〖做一做〗动手画图表示这一情境〖悟一悟〗
从“思考”到
“操作”的过程中你感悟到什么？
引导学生通过观察上图中这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，得出结论：正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.
画说情境.通过学生的活动（想一想、做一做和悟一悟），体会位置的确定过程中的数与形结合的思想；发现：正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.
教学活动三：【生活中用直线上的点表示数的例子】※结论：概念从哪里来？---从生活中来！
概念从生活中来.数学源于生活，又服务于生活。从学生已有的生活经验出发，引出我们所学的概念，有些是从生活中来！（当然，还有些概念是源于数学的发展需求而形成的.)
探究体验
概念怎么学？教学活动一：【概念的形成与发生过程】
把学生画图中总结出来的经验归纳出来，如何从数学的角度来看待这些经验呢？它们又会给我们带来什么样的启发？总结经验
数学化
形成概念教师通过图象再一次强调这条直线必须具备的三个条件.
结论：概念怎么学
---
抓特征
！
概念怎么学？学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形。孕育了“概念怎么学”的核心内涵——抓特征.
教学活动二：【数轴定义】
数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(教师讲授并板书)
强调原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.
数轴定义中的规定二字不容漠视；正方向的规定由人们的约定俗成而为，单位长度要根据问题的需求适当的选取.
数轴定义.让学生初步的体会数学定义的描述方式
和语境.通过理解数轴定义的过程，加深“概念怎么学”的体验.
探究体验
教学活动三：【概念辨析】
通过对上述八个图形的辨析，再次强调数轴三要素的重要性，缺少任何一个要素的直线都不是数轴.
概念辨析.采取“学生讨论、交流、反思”的学习方式，通过学生对概念的辨析；帮助学生理解数轴的三要素：原点、正方向和单位长度缺一不可.
概念怎么用？教学活动一：【画
数
轴】1.老师示范：
画数轴的步骤：
（1）画直线；
（2）在直线上取一点作为原点；
（3）确定正方向，并用箭头表示；
（4）根据需要选取适当单位长度．画数轴的体验：
请同学们在学案上画出一条数轴，看看谁画得最规范最美观.
画
数
轴.老师示范画数轴，总结画数轴的步骤，通过学生画数轴的体验，帮助学生将数轴的概念转化为画数轴的技能.
教学活动二：【
在数轴上表示下列各数】
变
式：(1)100，-200，-50
如何在数轴上既美观又合理的表示这些数呢？选取合适的单位长度显得尤其重要。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.
在数轴上表示数.通过在数轴上表示有理数的体验，让学生知道“所有的有理数都可以用数轴上的点来表示”.选取适当长度为单位长度对于“问题解决”的必要性.
探究体验
教学活动三：【数轴上的点表示的数】问题1：指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数 A表示0
B表示–2
C表示1
D表示2.5
E表示–3问题2：数轴上的点是不是都表示有理数呢？
一个直径为1个单位长度的圆，从原点出发将圆滚动一周它经过的路径有多长？这时圆落在数轴上的点表示的数是___________.
数轴上的点表示的数.通过描述数轴上的点分别表示什么数以及实物演示圆滚动一周经过的路径长度，学生认识到数轴上除了有表示有理数的点以外，还有象π一样的数.
教学活动四：【感悟数学思想】回味“在数轴上表示数”和“数轴上的点表示的数”两个教学活动；体会：有理数（还有无理数）可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数既有理数还有无理数（以后我们将学到）.抽象的数（有理数和无理数）和直观的点（直线上的点）建立了一一对应的关系（这里的“一一对应”在以后的学习中同学们会理解它的含义的.）
数与点的对应关系，这可是一种重要的数学思想——数形结合思想
.
感悟数学思想
.回味“在数轴上表示数”和“数轴上的点表示的数”两个教学活动；感悟“抽象的数与直观的形结合在一起”的数学事实，帮助学生初步感知数形结合思想.
探究体验
教学活动五：视频播放【数轴---数与形的第一次碰撞】
数学一开始就是研究“数”和“形”的，表面看来，数和形好象是两个不同的领域，比如说代数是研究数的问题；几何是研究图形的性质，而实际上呢，数和形有着密切的联系.
从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来
，数轴正是联系数与形的桥梁。数轴上的“点”与“数”的关系是相互对应的，这种对应表现为一种意识：面对数学问题能想到利用图象来思考；其次表现为掌握一定的几何直观的画图技巧，能画出数轴并借助数轴图形进行思考的一种经验。
数轴是利用数形结合思想解题的一种思维工具，用好这个工具将对你们后续的学习有着深远的意义.
视频播放.通过阅读资料和观看视频，帮助学生进一步认识到数形结合思想的意义和作用.
教学活动六：【探索拓展】问题1：数轴上表示3的点在原点的___边，距原点的距离是___个长度单位，表示-2的点在原点的___
边，距原点的距离是___个长度单位。归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
___
边，与原点的距离是___
个单位长度；表示数-a的点在原点的
___
边，与原点的距离是
___个单位长度.
探索拓展.通过两个问题的解决,逐步培养学生的抽象概括（从具体的数到字母表示的数）能力。
教学活动七：【感悟数学学习】
感悟数学学习.体会“概念学习”的基本范式，让学生在学到知识的同时,学会学习.
教学活动八：【数学活动】
将全班分成四人小组.
每个小组先画一条的不完整的数轴模型；没有确定原点，没有确定单位长度，各小组编制一道关于应用“数轴”概念的问题;〖我来说〗
：各个小组分别派代表出示本组编制的问题；〖我来做〗
：其他各组的同学可以抢做问题，为本组争取积分.
数学活动.通过游戏，吸引学生积极主动参与到运用数轴的有关知识进行的活动中来，既活跃学生思维、又加深对数轴有关知识的理解与运用.
梳理反思
教学活动一：
今天我们学了什么？教学活动二：
今天我们悟到什么？教学活动三：
今天的质疑和发现？
学了什么是梳理；悟到什么是思考；质疑与发现是学会发现问题和提出问题.
巩固放飞
【布置作业】
1.巩固性作业：课本P14
第2、3题
（必做）
2.拓展性作业
：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有________个（希望大家都做）
3.研究性作业：数轴是数与形的第一次碰撞
，请收集有关数形结合思想的资料。（小组合作完成）
【阅读推荐】
巩固性作业帮助学生巩固所学内容；.拓展性作业帮助学生“跳起来学”；研究性作业帮助学生学会合作、学会学习.
上帝忘了给我们翅膀，我们只好用思维来飞翔；热爱阅读吧！读书，将会给你插上思考的翅膀.(共23张PPT)
人教版义务教育课程标准七年级上册
数
轴
数
的扩充
温故知新
有理数
正有理数
零
负有理数
问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境
概念从哪里来
汽车站－参照点
东西向－方向
柳树、杨树、槐树、
电线杆－位置
问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境
3
7.5
－3
－4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
上图中这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，给了我们什么印象呢？
正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.
概念从哪里来
生活中用直线上的点表示数的例子可多着呢!
概念从哪里来
概念从生活中来!
概念怎么学
东西向－方向
经
验
概
念
数学化
汽车站－参照点
柳树、杨树、槐树、
电线杆－位置
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点.
规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示
为1、2、3……;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3…….
抓特征
直线、
原点、
正方向、
单位长度.
概念怎么学
O
单位长度
1
2
3
4
-1
-2
-3
●
规定了
原点、
单位长度
正方向、
的直线叫做数轴.
三要素
(√)
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
(╳)
(╳)
(╳)
(╳)
(╳)
(√)
概念怎么学
(╳)
-1
0
1
0
1
-1
0
1
2
0
1
0
-1
-2
-1
0
1
-1
0
1
2
-1
0
1
2
-1
(2)
(1)
(3)
(4)
(5)
(7)
(6)
(8)
原点、正方向、
单位长度一个也不能少.
0
1
2
-1
-2
画
数
轴
1.画直线；
2.在直线上取一点作为原点；
3.确定正方向，并用箭头表示；
4.根据需要选取适当单位长度．
概念怎么用
1.老师的示范
2.画数轴的步骤
3.画数轴的体验
在数轴上表示下列各数：
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
2
●
-2
●
-3.5
●
概念怎么用
0
●
概念怎么用
如何在数轴上表示下列各数：
0
变式：
(1)100，-200，-50
100
200
300
400
-100
-200
-300
-400
100
●
-200
●
-50
●
50
100
150
200
-50
-100
-150
-200
100
●
-200
●
-50
●
0
0
选取适当单位长度
在数轴上表示下列各数：
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.
概念怎么用
(1)100，-200，-50
指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数
概念怎么用
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
C
●
B
●
A
●
D
●
E
●
A表示0
B表示–2
C表示1
D表示2.5
E表示–3
数轴上的点是不是都表示有理数呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
数轴上除了有表示有理数的点之外还有表示其他数的点.
概念怎么用？
感悟数学思想
指出数轴上A，B，C，D
各点分别表示什么数
在数轴上表示下列各数
点与数的对应关系
数形结合思想
学习体验
数轴—数与形的的第一次碰撞
数轴上表示3的点在原点的——边，距原点的距离是——个长度单位，表示-2的点在原点的
边，距原点的距离是
——个长度单位．
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度．
归纳:
探索拓展
右
2
3
左
右
左
a
a
概念
概念
概念
如何学？
从哪里来？
怎么用？
感悟数学学习
概念学习的基本范式
数学活动
我来说
我来做
1、四人一组，小组合作
2、利用手中卡片，标上所需要数字或字母，选派代表补齐黑板上的数轴，然后展示问题.
3、邀请其他组回答问题，比一比哪组题目设计新颖，回答更精彩.
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
梳理反思
数
轴
1.巩固性作业
（必做）
2.拓展性作业
（希望大家都做）
3.研究性作业
（小组合作完成）
课本P14
第2、3题
布置作业
数轴是数与形的第一次碰撞
，请收集有关数形结合思想的资料．
数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有________个
放
飞用文化润泽课堂
用思维演绎真知
【断想一】——还数学教育的“火热的思考”
数学有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态。原始形态是
指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折
的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。
学术形态是指数学
家在发表论文时采用的形态:形式化严密地演绎,逻辑地推理。它
呈现出简洁的、冰冷的形式化美丽,却把原始的火热的思想淹没
在形式化的海洋里。教育形态是指通过教师的努力,启发学生高
效率地进行火热的思考,把人类几千年积累的数学知识体系,使
学生更容易的接受。数学的教育形态既可以克服学术形态那美丽
的冰冷(“把光彩照人的数学女王,用X光看成一副‘骨架’”,漂
亮的形式化掩盖了数学内容的实际背景和数学思维的实质),激
发学生的学习兴趣,又可以保留原始数学火热的思考,呈现数学
的本质,从而提高效率,使学生愉快地、容易地接受。这正是数学
教育应该孜孜以求的。将数学的学术形态转化为教育形态是数学
教师的职责。我们要研究的是如何在冰冷的美丽与火热的思考之
间寻找平衡点，做到既有形式的表达更有火热的思考，而不要淹
没在形式的海洋里。刘冰老师的“数轴”一课，通过创设问题情
境，用教材上一个富有生活气息的问题“画说情境”；通过“想一
想”、“做一做”和“悟一悟”表现出数学好玩，从而引发学生的
学习兴趣。很好的设计了探究体验活动从数轴的概念的形成与发
生过程，让学生体会“概念从哪里来”；从学生的探究活动积累
了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出“数轴”
概念的雏形。孕育了“概念怎么学”的核心内涵——抓特征；
通
过“画
数
轴”“、“在数轴上表示有理数”和“数轴上的点表示
的数”让学生体会“概念怎样用”以及对数学思想“数形结合”
的感悟与数学概念的学习范式的体会，让学生经历从数学学习的
“教育形态”到数学学习的“学术形态”的旅程，
从而帮助学生学
会玩转数学，从听懂到学会。
很好的给我们提供了启发和借鉴。
【断想二】——摒弃时尚的摇摆，回归教育的本源
学思要联系
知行要统一，
学无个性，思才有个性；
知无个性，
行才有个性；在当下，被泛化的文以载道；被异化的课堂话语体
系；被消解的课堂中人；让教师和学生成为“人”；让课堂教学回
归人与人的交往；是教育的本源，是我们的教育梦。刘冰老师的
课让我们看到一抹春色。“用文化润泽课堂，用思维演绎真知”是
刘冰老师对数学教育的追求。在数轴“一课中，通过课前文化熏
陶利用课前，从预备铃到上课铃的时间，通过播放视频，用数学
发展史时间轴上的数学家和他们的璀璨成果，展示数学的“火热
思考”，用文化润泽我们的课堂；通过梳
理
反
思的了三个行为：
“学了什么”、“悟到什么”和“质疑与发现”学习活动；学了什
么是梳理；悟到什么是思考；质疑与发现是学会发现问题和提出
问题通过巩固中的“巩固性作业”帮助学生巩固所学内容；
“拓
展性作业”，帮助学生“跳起来学”；“研究性作业”，帮助学生学
会合作、学会学习；到放飞中
“热爱阅读”的呼唤。让我们清楚
的体会刘冰老师已经找到了“回家”的路，在她的课堂上，老师
和学生都生活在真实的时空中，进行的是实实在在的体验与探索，
教与学的活动，是人与人的交流。
