19.3课题学习
选择方案（1）
教学设计及说明
一、教学内容及内容解析：
本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。
二、教学目标及目标解析：
根据学生实际和教材特点制定如下目标：
1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。
3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。
4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
教学重点：
建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题
教学难点：
从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题
三、教学问题诊断分析：
初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。
四、教学支持条件分析：
1、为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中我采用小组合作探究的学习方法。由于本节问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题模型，综合应用函数知识对问题进行分析，具有一定的难度。我设置了一些辅助性铺垫问题，让学生独立思考逐步完成，不能完成的在小组合作解决，最后在班内展示交流，使问题得到圆满解决。
2、教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。从学生实际生活问题出发，由学生自己提出问题，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，小组合作法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情，（如设置抢答环节）。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂检测和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中采用了大组竞赛制，极大的调动了学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生小组讨论，交流，合作，思考，小组代表展示获得结论，同时在教学的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。让学生尽情地说，议，问，创造让学生发问的机会，培养学生的探究意识，让学生结合函数解析式及图象综合分析给出解答，并给出解释。
五、教学过程设计：
一．创设情境，提出问题
（设计说明：通过老师在班级随机采访形式，调查学生家庭的固定电话办理业务，学生家庭主要存在两种收费方式，一种是家庭固定电话办理没有月租费，一种是有月租费用的，至于宽带套餐绑定业务，由于八年级学生学识有限，对较为复杂的实际生活问题，还难以通过数学的角度做出正确的选择。从而只针对没有月租费用和有月租费用两种情况的绝大部分学生实际出发，引出今天的课题—选择方案，让学生设定情境提出问题，
自己解决问题，力求体现本节课“课题学习”要求，即让学生通过数学活动，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。）
老师随机采访班级学生：家庭固定电话办理是什么业务
学生1：固定电话办理没有月租费用，通话每分钟（
）元。
学生2：固定电话办理有月租费用，每月月租费（
）元，通话费用每分钟（
）元
学生3:其它……
老师针对班级大部分学生家庭固定电话办理的业务，出示归纳出两种方案，一种没有月租费，一种有月租费的，通过学生设定情境，再教师的引导下，学生主要从两个方面提出问题，知道通话时间选择哪种方案的通话费用少，或已知通话费用选择那种方案时间多，体现了函数思想，当知道自变量求函数值，又或是知道因变量的在求自变量，通过女生给男生提出问题，男生给女生提出问题其他学生做出选择。引出今天的课题《19.3课题学习
选择方案》
（教学说明：通过采访调查环节，从学生实际出发，让学生在老师的引导下发现问题，提出问题，针对学生实际情况设计问题，并由学生通过计算做出正确的选择。）
二、探究新知，规划思路
（设计说明：设定问题情景，通过同桌交流和四人小组的合作交流，解决简单的实际生活问题，教学时要指导小组合作学习，并鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流中发展从题目摄取信息的能力。让学生在活动中学会与他人合作交流，积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。另本题还特定设计了提问1，两种在什么时候费用是相同的，什么时候选1，什么时候选2，引导学生用分类讨论、数形结合的思想方法思考问题。为后续例1复杂问题的学习做好铺垫。）
老师引导提问1：两种方案在一定的条件下，什么时间费用是一样。
老师引导提问2：在什么情况下，选择第一种方案合算？什么情况下，选择第二种方案合算？
问题1：同桌交流，
问题2：四人一小组合作交流（由学生上黑板讲演（代数方法及图形法））
（教学说明：通过两种方案的选择，通过同桌和四人小组讨论交流，让学生感受分类讨论思想和数形结合思想在实际问题的应用，感受数学建模的过程，通过教师的引导，让学生有意识的进行分类讨论思想，从代数和几何的两种方式去解决学生身边的实际问题，为引例部分完美开端，为后续例1复杂问题的学习做好铺垫。
从而感受数学源于生活，也作用于生活。）
三、目标检测分析：
(设计说明：通过两道简单的数学实际应用问题，让学生根据图像做出正确判断，以及通过计算得出正确的选择，体现数学中数形结合思想和分类讨论思想)
1．（抢答）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买甲家的合算；
③买3件时买乙家的合算；
2.如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（
）．
A．小于4吨 B．大于4吨
C．等于4吨
D．大于或者等于4吨
3.
某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（
）．
A．计时制
B．包月制
C．两种一样
D．不确定
4.．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系
．
（教学说明：活动1通过抢答的形式，意在充分调动学生的学习积极性。让更多学生参与课堂活动,
活动2、3、4通过同桌和四人小组的交流，意在体现学生的合作意识。本环节教师应当关注：抢答环节学生的参与度，同桌交流环节，教师应关注学生的数学表述能力）
四、课例分析，实际应用
1.怎样选取上网收费方式——分析问题
（设计说明：通过简单的问题，让学生初步认识A，B，C
三种上宽带网的收费方式，让学生明确问题的目标．初步了解每种收费方式情况，为后续建立数学模型奠定基础。）
例1：下表给出A，B，C
三种上宽带网的收费方式：选择哪种方式比较合算呢？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
问题1：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．
问题2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？
师生活动：老师引导学生分析得出：
（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；
（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．
问题3：影响方式超时费的变量是什么？
问题4：这三种方式中一定有最优惠的方式？
师生活动：学生独立思考得出得出答案。
（教学说明：问题一一提出，让学生初步感受三种上网方式基本情况，采取大组竞赛制，提高学生的学习积极性）
2.怎样选取上网收费方式——建立模型
（设计说明:在学生已有解决问题思路基础上，提出三种复杂方案的选择。让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．利用合理的分组讨论法，让一、二大组分析讨论方案A的收费如何表示，让三、四大组分析讨论方案B的收费如何表示，然后再以小组合作完成。C由学生独立思考并会答，C是常函数，不会随着上网时间的变化儿变化，通过小组交流的形式极大的调动了学生的学习积极性，同时又缩短了学生分析讨论的时间）
例1：下表给出A，B，C
三种上宽带网的收费方式：选择哪种方式比较合算呢？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
问：设月上网时间为x小时，则方式A、B、两种上网费用y1、y2分别可表示成什么？
问：设月上网时间为x小时，y3如何表示呢？
（教学说明：学生小组讨论，老师要关注各组是否在组长的组织下积极的投入到学习中去了，还要关注学生在分段函数中表述和分析是否到位，并加以补充）
（因本节课课例中选择方案函数的方案比较容量较大，针对课例中“.怎样选取上网收费方式——求解”和“.怎样选取上网收费方式——解释应用”留做下一堂课去研究
（设计说明：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．接下来的研究方向，学生将通过代数方法和图像法去解决，解决问题的时间较长，在本题中，考虑课程的容量较大，学生对三种方案的选择比较需要大量的时间去研究，故将课例中“.怎样选取上网收费方式——求解”和“.怎样选取上网收费方式——解释应用”这两快内容放到下一节课深入研究。本堂课的课例学习-选择方案，我们对学生只要求到建立函数模型
。）
五、课时小结
分层作业
（设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。
分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实
“获得必需数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。）
１．课时小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
２．老师寄语
寄语：
人生选择：选择自信，收获勇气;选择磨砺，收获坚强;选择放下，收获轻松;选择知足，收获快乐;选择真诚，收获友谊。。。当你茫然的时候，想想希望收获什么，就能懂得该选择什么。选择了对的，就能收获美好的!
３．分层作业
一、必做题
某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为
x，甲旅行社收费为
y甲，乙旅行社收费为
y乙，分别计算两家旅行社的收费
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
二、选做题
在石河子市“创建全国卫生城市”活动中，石河子各所学校积极参与，八中孙校长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．
（1）直接写出、与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，如果你是校长应该选择哪种方案会比较省钱？
三、思考题
电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案。这两种优惠方案应付话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示，其中MN∥CD.试求：
（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付花费多少元？
（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围，方案B才会比方案A优惠？
四、板书设计：
19.3课题学习
选择方案（1）
引例：
课例：方案1：没有月租费，每分钟通话0.1元
方案2：有月租费20元，每分钟通话0.05元
解1：设上网时间为x分，若按方式甲则收y1=0.1x元
若按方式乙则收y2=0.05x+20元当y10.1x<0.05x+20，
0选方案1
当y1=y2，
0.1x=0.05x+20，
x=400
两个一样
当y1>y2，
0.1x>0.05x+20，
x>400
选方案2解法2：图像法
教学反思：
人教版八年级下册
19.3课题学习
选择方案（1）
教学设计及说明
主讲教师：何银洲
新疆石河子市第八中学(共15张PPT)
人教版八年级（下册）数学
第十九章
第三节第一课时
活动1
1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买甲家的合算；
③买3件时买乙家的合算；
抢答
对
错
错
活动2
2．如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（
）．
A．小于4件 B．大于4件
C．等于4件
D．大于或者等于4件
B
活动3
3．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（
）．
A．计时制
B．包月制
C．两种一样
D．不确定
C
活动4
4．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系
．
y=
．
问题情景：怎样选取上网收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选择哪种方式能节省上网费
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.
如果上网时间不确定，这三种方式中一定有最优惠的方式
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
设月上网时间为x小时，则方式A、B的上网费y1、y2分别为？
问题：怎样选取上网收费方式——建立模型
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
当x≥0时，y3=120.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
课堂小结
实际问题
函数模型
实际问题的解
函数模型的解
抽象概括
还原说明
寄语：
人生选择：选择自信，收获勇气;选择磨砺，收获坚强;选择放下，收获轻松;选择知足，收获快乐;选择真诚，收获友谊。。。当你茫然的时候，想想希望收获什么，就能懂得该选择什么。选择了对的，就能收获美好的!
李老师暑假将带领该校市级“三好生”去旅游．甲旅行社说：“如果李老师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括李老师在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为
x，甲旅行社收费为
y甲，乙旅行社收费为
y乙，分别计算两家旅行社的收费
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x
=
4时，两家旅行社的收费一样.
当x
<
4时，甲旅行社优惠；当x
>
4时，乙旅行社优惠．
课后作业
一、必做题：
在石河子市“创建全国卫生城市”活动中，某校领导提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式
（2）在同一直角坐标系下画出y1、y2的函数图像
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，如果你是校长应该选择哪种方案会比较省钱？
课后作业
二、选做题：
电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案。这两种优惠方案应付话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示，其中MN∥CD.试求：
（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付花费多少元？
（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围，方案B才会比方案A优惠？
课后作业
三、思考题：对
“课题学习---选择方案”一课的点评
各位专家评委大家好：
相信大家看完展示课之后对这节课最深刻的印象就是民主、平等、和谐的课堂学习氛围、学生自主高效的讨论、合作交流以及学生较规范的语言表述能力。下面我将对本节课进行简单的点评：
总体情况：
总体来说，何老师平易近人的教学风格，简捷有效地教学语言，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的问题意识。善于组织学生进行自主学习、合作学习，并且学生在合作学习的过程中能自行分配任务，目标明确，有效讨论。教师能结合课标要求，创造性的使用教材，贴近生活选题，充分挖掘教材的实用价值。教师善于及时总结和引导，教会学生利用数学思想方法去自主探究，体现学科的本质。
“课题学习---选择方案”的学习内容具有特殊的地位和作用．知识技能上主要表现为一次函数应用为主要专题内容。“选择最佳方案”是现实中经常面临的问题，学生对于这样的内容会比较感兴趣。但是因为内容用到的知识较多，例如要利用实际问题中所包含的变量关系建立一次函数模型，并要应用到解方程和不等式，对学生的综合运用能力是一个考验。但是何老师特别关注引导学生独立思考与分析，小组讨论与交流，调动学生学习的积极性和自主性。老师很善于将复杂问题分解难度，一步步扎实有效的引导学生，思路清晰。能给学生充分的思考讨论的时间，使每一个知识应用与方法的生成都自然的水到渠成。使学生通过研究问题由具体到抽象地认识函数，逐步感受如何建立数学模型，如何利用合适的数学思想方法研究解决问题，切实提高了综合应用数学知识的能力．
由于“课题学习---选择方案”的教学内容设计分段函数的建模，以及三种函数图像的比较，两大块。学生对分段函数还比较陌生，考虑到教学内容较多，因此在本节课的课题学习教学安排中分为两个课时完成，第一节课：主要解决课例中复杂问题的分段函数建模；第二课时：则是课例中实际问题三种函数图像比较，本节课的教学从学生实际出发只设计到课例中分段函数建模。
二、教学过程点评：
教学过程分了四个模块，1、创设情境，引出课题2、探究新知，规划思路3、课例分析，巩固应用
4.课时小结
分层作业
1、在创设情境中，老师通过随机采访的形式获得课题学习的素材：家庭固定电话收费的业务情况，很贴近学生的生活实际，在各种业务中发现有月租费和没有月租费这两种方案采用的较多，老师就从此入手，引导学生去解决这一方案选择的问题。为了让学生能更加深刻的感受通话时长与收取费用之间的函数关系，教师让学生针对这两方面去提问，学生根据自家的实际固话业务进行互相问答，初步感受到这两个变量都是方案选择的依据。这一点上，何老师做的很好，每一处都与实际生活紧密相联系，可以让学生很感兴趣，也能深刻的感受数学来源于生活，并且自然地引出了今天的课题。问题情境通过采访学生家庭固话费用而出现，做了一次大胆的尝试，克服了以往问题总是由教师提出的弊端，旨在培养学生的问题意识。实际的教学效果较好。
2、在第二环节，老师很自然的引入后面的问题：到底如何根据通话时长来进行方案选择呢？学生非常自然想到了函数问题并很快的写出了两种方案的一次函数表达式，顺利地建立出一次函数模型，之后再依次提出由通话时长来选择不同方案的问题。教学水到渠成，显示出了老师比较深厚的教学功底。老师给学生充分的时间交流讨论，并让两名学生上黑板板演，请这两位同学分别讲述自己的思路。在这里，两位同学分别用方程不等式的代数方法和函数图像的方法。讲解时思路清晰，语言精练，表达能力较强，也可以看出学生在教师的长期教学影响下的基础知识扎实，解题计算能力都较突出。老师及时的总结方法----数形结合。这一问题的解决彻底为学生研究解决这类问题打开了一道大门，通过老师的悉心引导，学生的合作交流，找到了解决这类问题的基本思路----实际问题中发现数学函数问题，将问题建立成数学模型，数学模型解决问题，利用结论应用到实际问题中。为接下来解决课例这一复杂问题做好了知识准备。何老师在本环节的教学中，学生通过同桌交流、小组讨论的方式来实现，培养了学生自主学习、合作探究的意识。
3、之后的课堂巩固练习可以看出学生对本课内容的掌握较好，数学思想方法的应用及知识之间的联系比较熟练。这些出色的表现来源于教师课堂上合理地引导与教学中数学思想方法的渗透。特别是活动4的设计作用很大，既是对所学知识的巩固，也为之后课例中分段函数的建模做好铺垫。
4、课例中三种宽带上网收费问题比较复杂，涉及到了分段函数的应用，如果给学生自己去解决，一下子就会让学生感到无从下手。何老师又很细心的设计几个小问题分解难度，逐步的引导学生找出函数关系，进而建立函数模型。他设计了这样几个小问：
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（A、B会变化，C不变）
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？（上网费=月使用费+超时费）
3.影响超时费的变量是什么？（上网时间）
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？（没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关）
5.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
（超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生）
这几个小问题让学生对这三种方式有了大致的认识，也是这几个小问题的铺垫，让学生有了较清晰解决问题的思路：先要把每一种收费方式的函数关系式写出来。写好关系式后依据什么来选择方案呢，就是根据上网时间（自变量的取值范围）来选择。降低了复杂问题的难度，学生也能根据问题铺垫顺利的建立函数模型。事实验证了预期的想法，学生分小组很快的写出了三个方案的函数关系式。老师在这里将建立模型后的问题留在了下节课供学生学习探究。学生展示时老师侧耳倾听，不打断发言，这一份耐心与尊重难能可贵。
4、在小结环节学生总结的比较到位，感触很多。从多方面对本节课进行了小结并对大组表现做出了评价。由于课题学习的特殊性，一节课的时间真的会比较仓促，练习的时间就会紧张，因此老师给学生布置了必做题和选做题，让学生及时巩固本节课的内容和方法。最后老师还给学生留下了有关“选择”的寄语，用激励性的语言和音乐激励学生努力学习，根据每天的学习内容写不同的寄语鼓励学生是何老师每天必做的教学设计。
改进建议：
这节课老师进行了精心的准备，对课堂的预设和生成都做了充分的估计，课堂一气呵成。在教学中注重引导学生，关注学生的发展，以课标为基准，重视学生的“四基”发展，整堂课的每一环节给学生充分的思考和表达的时间，完成后老师都及时的总结，处处渗透数学思想方法，这是年轻教师最不容易做到的。教学是遗憾的艺术，一堂再成功的课也是有些许不足，我觉得如果老师在课上的评价语言再丰富些，评价方式再灵活些。希望何老师在今后的课堂上对学生的关注面再广泛些，鼓励更多的学生表现自己，使课堂更加生动完美。
感谢大家的聆听与指导，欢迎各位积极参与研讨交流！
