《一元一次不等式与一次函数（1）》教案
课题：一元一次不等式与一次函数（1）
教材：北师大版八年级下册第二章第五节
教学内容分析
本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。21世纪教育网版权所有
教学目的
1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。
2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。21教育网
3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。
4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。
教学重点
重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。
教学难点
难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
教学准备
学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。21cnjy.com
教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。21·cn·jy·com
教学流程框图
教学过程设计
预计时间（分）
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
5分钟
1、创设情境、引入新知
深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学“十一五”规划教育部重点资助课题。
在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式是y=2x-5。
1．作函数的图象:
解：列表；描点，连线；
x
2．观察图象回答问题：
（1）x取何值时，y=0？
（2） x取何值时，y＞0？
（3）x取何值时，y＜0？
学生作出函数图象后观察，发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x轴的上方，所以当x>2.5时，y>0，左边函数图象在x轴的下方，所以当x<2.5时，y<0。
以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。
10分钟
2、思考讨论、探索新知
问题一：观察你画出的图象，回答下列问题。
（1）x取何值时，2x－5=0?
（2）x取何值时，2x－5＞0?
（3）x取何值时，2x－5< 0？
练习1、如图,是函数y=－2x－6的图象,看图回答下列问题：
（1）当x 时,－2x－6 >0；
（2）当x 时,－2x－6 < 0；
练习2、观察你画出的图象，回答下列问题：x 取何值时, y>3 ?
变式：x 取何值时, y < -2 ?
学生求解一元一次方程和不等式，发现x的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。学生初步体会一元一次不等式与一次函数的关系：一元一次不等式的解集可通过观察相应一次函数图象获得。
通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。
10分钟
3、深入探究、多维理解
问题二：如下图，在“问题1”中的平面直角坐标系中添加一条直线y2=，即：已知y1=2x－5与y2=，请你回答下列问题。
（1）x取何值时，y1= y2?
（2）x取何值时，y1＞y2?
（3）x取何值时，y1＜y2?
你是怎样做的？与同伴交流.
观察图象找到当y1=y2、y1y2时x的取值范围，发现y1=y2即找交点，y1y2即y1的图象在y2的图象上方。
通过学生观察、自主思考，然后小组讨论，培养学生合作交流的学习意识，完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。
15分钟
4、拓展应用、解决问题
问题三：在疏散演习的过程中，老师将初一（4）班的同学分成A、B两组，A组出发时B组已跑9 米。已知B组每秒跑3 米， A组每秒跑4米。
1.A组疏散的时间为x（秒）, A组与B组同学疏散的路程分别为y1、 y2 (米)，列出y1、 y2与x的函数关系式。
2．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=4x,y2=3x+9的图象。
观察图象，小组活动：我问问题你来答！
练习3、如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则关于x 的方程kx+b=0的解为 ；关于x的不等式kx+b>0的解集为 ；关于x的不等式kx+b<0的解集为解为 .
练习4、如图 ，直线 l1与l2 交于P点，当x在什么范围内取值时y1>y2？
小组活动：我问问题你来答！学生根据函数图象出题，小组互换进行解答。有的同学问：A组、B组什么时候相遇，相遇时距离出发地多少米？什么时候A组在B组的前面，什么时候在B组的后面？A组和B组谁先跑过20米，谁先跑过80米？等等。
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。
对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，建立解决此类问题的数学模型；让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。
5分钟
5、反思小结、培养能力
1、通过本节课，你学到了什么知识？
2、你体会到了什么数学思想??
板书：
对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。
通过师生共同反思，优化学生的认知结构，培养学生的归纳能力,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质。结合板书，对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。
6、课后作业、自主学习
（1）课本P51 习题2.6?
（2）如下图是函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，y1＞0？
（2）x取何值时， y2＞0?
（3）(选做)x取何值时，y1＞0与y2＞0同时成立？
（4）(选做)若y1=k1x+b1， y2=k2x+b2，c(3,2)，x取何值时， y1> y2?
分层设计，让学有余力的同学加深对所学理解
点评：
这节课是在一次函数与一元一次方程的基础上展开的，学生理解了一次函数与一元一次方程的关系，进一步体会数形结合的基本思想，并初步有了用函数的观点考查教学问题、解决教学问题的思想。函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。21世纪教育网版权所有
但是，学生解题的固有思维，会不自觉的使他们倾向于用熟悉的、低成本的方法直接解出答案，轻视用图象求解一元一次不等式的方法，不能专注于理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系，而且有些教师出于应试的考虑，让学生采取作图归作图，仍用笔算求解集的“折中”方式，以提高解题的准确率，这些实情都让本课处于较为尴尬的境地。
本课亮点有以下几个方面方面：
从函数出发：有别于从一元一次不等式出发引出函数，本节课从回顾一次函数的作图和识图开始，让学生更好地发现函数与不等式之间的联系，围绕如何用函数图象求解一元一次不等式来展开，真正习得新方法；21教育网
细节处理：观察函数图象后，题中用到“求y＞0时x的取值范围”，而不是用“2x－5＞0”这种问法，引导学生向函数的方向思考，更好地避免学生直接求解不等式。21cnjy.com
“我问问题你来答”环节充分调动学生的主观能动性：学生通过观察函数图象自主编题，适当地给学生一些空间，教师可以及时、准确地掌握学生对重点内容的把握是否到位，对概念的理解是否存在漏洞，一来提高学生提出问题、分析问题的能力，二来增强学生学习的自信心，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生体会自编自答的乐趣。21·cn·jy·com
引入部分，从宝安中学的生存教育出发，是数学与生活的结合，让学生学学有用的数学。
在学生讨论过程中，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。www.21-cn-jy.com
