1.2 直观图
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2 直观图
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)
1．水平放置的梯形的直观图是( )
A．梯形
B．矩形
C．三角形
D．任意四边形
答案：A
解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选A.
2．利用斜二测画法可以得到：
①水平放置的三角形的直观图是三角形；
②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；
③水平放置的正方形的直观图是正方形；
④水平放置的菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是( )
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④
答案：A
解析：因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．
3．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
答案：A
解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2.
4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )
A．16
B．64
C．16或64
D．以上都不对
答案：C
解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积是64.
5．若用斜二测画法把一个高为10
cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成( )
A．平行于z′轴且长度为10
cm
B．平行于z′轴且长度为5
cm
C．与z′轴成45°且长度为10
cm
D．与z′轴成45°且长度为5
cm
答案：A
解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A.
6．若一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形如图所示，则原平面图形的面积是( )
A.
B.
C．2＋
D．1＋
答案：C
解析：由题意，知直观图中等腰梯形的下底为＋1，根据斜二测画法规则，可知原平面图形为直角梯形，上底为1，下底为＋1，高为2，所以其面积为2＋.
二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)
7．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．
答案：
解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为，故面积为.
8．一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．
答案：
解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为＋1，高为2，故面积为××2＝2＋.
9．给出下列各命题：
(1)利用斜二测画法得到的三角形的直观图还是三角形；
(2)利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图还是平行四边形；
(3)利用斜二测画法得到的正方形的直观图还是正方形；
(4)利用斜二测画法得到的菱形的直观图还是菱形；
(5)在画直观图时，由于选轴的不同所画的直观图可能不同；
(6)水平放置的矩形的直观图可能是梯形．
其中正确的命题序号为____________．
答案：(1)(2)(5)
三、解答题(共35分，11＋12＋12)
10．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．
解：
11．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．
解：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A′＝MA.连接O′A′，B′A′，如图2.
(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
12．画正六棱柱的直观图．
解：画法如下：
(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；
(2)画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；
(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；
(4)连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图所示．
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)
1．水平放置的梯形的直观图是( )
A．梯形
B．矩形
C．三角形
D．任意四边形
答案：A
解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选A.
2．利用斜二测画法可以得到：
①水平放置的三角形的直观图是三角形；
②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；
③水平放置的正方形的直观图是正方形；
④水平放置的菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是( )
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④
答案：A
解析：因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．
3．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
答案：A
解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2.
4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )
A．16
B．64
C．16或64
D．以上都不对
答案：C
解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积是64.
5．若用斜二测画法把一个高为10
cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成( )
A．平行于z′轴且长度为10
cm
B．平行于z′轴且长度为5
cm
C．与z′轴成45°且长度为10
cm
D．与z′轴成45°且长度为5
cm
答案：A
解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A.
6．若一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形如图所示，则原平面图形的面积是( )
A.
B.
C．2＋
D．1＋
答案：C
解析：由题意，知直观图中等腰梯形的下底为＋1，根据斜二测画法规则，可知原平面图形为直角梯形，上底为1，下底为＋1，高为2，所以其面积为2＋.
二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)
7．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．
答案：
解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为，故面积为.
8．一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．
答案：
解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为＋1，高为2，故面积为××2＝2＋.
9．给出下列各命题：
(1)利用斜二测画法得到的三角形的直观图还是三角形；
(2)利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图还是平行四边形；
(3)利用斜二测画法得到的正方形的直观图还是正方形；
(4)利用斜二测画法得到的菱形的直观图还是菱形；
(5)在画直观图时，由于选轴的不同所画的直观图可能不同；
(6)水平放置的矩形的直观图可能是梯形．
其中正确的命题序号为____________．
答案：(1)(2)(5)
三、解答题(共35分，11＋12＋12)
10．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．
解：
11．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．
解：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A′＝MA.连接O′A′，B′A′，如图2.
(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
12．画正六棱柱的直观图．
解：画法如下：
(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；
(2)画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；
(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；
(4)连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图所示．