第六节 能量的转化与守恒
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道能量守恒定律的内容．(重点)2．理解能量守恒定律的确切含义．(难点)3．掌握应用能量守恒定律解决问题的方法．(重点)4．知道能量转化的方向性．(难点)
能
量
及
其
转
化
各种各样的能量及转化
(1)对能量概念的初步认识
a．构成世界的基本要素为物质、能量、信息．能量无处不在，能量转化无时不有．
b．一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量．
(2)各种各样的能量
名称
含义
机械能
与物体的运动或位置高度、形变相关的能量，表现为动能、势能
内能
组成物质的粒子(原子或分子)的无规则运动所具有的动能和势能的总和
化学能
储存在化合物的化学键里的能量
核能
储存在原子核内部的能量、原子核发生核反应(如裂变或聚变)时，会释放出巨大的能量
电磁能
以各种各样的电磁波的形式传播的能量
…
……
(3)能量之间的相互转化
自然界中，能量的存在形式多种多样，这些能量之间可以相互转化．我们所消耗的能量，无论是食物还是电，大部分是太阳能辐射到地球后转化而来的．
1．做功的过程就是能量转化的过程．(√)
2．做功越多，能量的转化也越多．(√)
3．物体做了多少功，就有多少能量消失．(×)
不同形式能量间的相互转化是通过什么实现的？在某一过程中能量转化了多少是通过什么来衡量的？
【提示】 物体通过做功，可以使不同形式的能量之间发生转化，做功的过程就是能量转化的过程．做了多少功，就有多少能量发生转化．因此，可以用做功的多少确定不同形式的能量转化的多少．
如图4 6 1所示，发生雪崩时，山顶的积雪以排山倒海之势滚落下来．
图4 6 1
探讨1：重力做功引起什么能的改变？合外力做功引起什么能的改变？
【提示】 重力做功引起重力势能的改变，合外力做功引起动能的改变．
探讨2：除重力之外的其它力做功引起什么能的改变？
【提示】 除重力之外的其它力做功引起机械能的改变．
1．功与能量的转化
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)．因此，功是能量转化的量度．
2．功与能的关系
由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势能变化
WG＝Ep1－Ep2
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势能变化
W弹＝Ep1－Ep2
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能变化
W合＝Ek2－Ek1
负功
动能减少
除重力(或系统内弹力)外其他力做功
正功
机械能增加
机械能变化
W外＝E2－E1
负功
机械能减少
1．(多选)(2016·深圳期末)一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少了2mgh
B．物体的动能增加了2mgh
C．物体的机械能保持不变
D．物体的机械能增加了mgh
【解析】 物体以a＝2g的加速度向下运动，说明除重力外，还有其他力对物体做正功．物体下降h，重力势能减少mgh，A错误．动能增加2mgh，B正确．物体的机械能增加mgh，C错误，D正确．
【答案】 BD
2．(多选)在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
图4 6 2
A．他的动能减少了Fh－mgh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
【解析】 由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C选项错误，D选项正确．
【答案】 AD
3．如图4 6 3所示，小球以60
J的初动能从A点出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程中，小球的动能损失了50
J，机械能损失了10
J，则小球继续向上运动至最高点C再运动至出发点A时的动能为多少？
图4 6 3
【解析】 小球在由A点到B点的过程中，动能的损失量对应于克服合外力所做的功，机械能的损失量对应于克服摩擦力所做的功．
由动能定理得：WG＋Wf＝ΔEk＝－50
J
由功能原理得：Wf＝ΔE＝－10
J
故WG＝－40
J
所以Wf∶WG＝1∶4
小球在由B点到C点的过程中，动能减少10
J，由动能定理得：
WG′＋Wf′＝ΔE′k＝－10
J
又：Wf′∶WG′＝1∶4
可得：Wf′＝－2
J
所以，上升过程中小球克服摩擦力做的功为12
J，一上一下，全过程小球克服摩擦力做的功为24
J.
在小球运动的全过程中由动能定理得：Wf总＝Ekt－Ek0
小球运动至出发点A时的动能为：Ekt＝Wf总＋Ek0＝－24
J＋60
J＝36
J.
【答案】 36
J
功和能的区别
虽然功与能紧密相连，但是他们之间有严格的区别：功是力在空间上的积累，是过程量；而能反映了物体对外做功的一种本领，与物体所处的状态对应，是状态量．
能
量
转
化
与
守
恒
定
律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移过程中其总量不变．
2．意义
揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性，能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化．
1．当一个物体的能量减少时，一定有其他物体的能量增多．(√)
2．自然界中的任何变化过程都满足能量守恒．(√)
3．能量守恒过程外力做功必为零．(×)
一个叫丹尼斯·李(Dennis
Lee)的美国人在《美国今日》《新闻周刊》等全国性报刊上刊登大幅广告，在全美各地表演，展示其号称无需任何能源的发电机．
Dennis
Lee和他的永动机
图4 6 4
你认为这种发电机能造出来吗？并说明原因．
【提示】 不能．丹尼斯·李发明的发电机不消耗其他能量而源源不断地产生电能，违背了能量守恒定律，因此这种发电机不能制造出来．
“神舟十号”飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1
000摄氏度．
图4 6 5
探讨1：进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高．该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？
【提示】 该过程动能增加，势能减少，机械能不守恒．
探讨2：返回舱表面温度越高，内能越大．该过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？
【提示】 该过程机械能向内能转化．根据能量守恒定律，机械能和内能的总量不变．
1．表达式及含义
ΔE1＝－ΔE2
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定与增加量相等
ΔEA＝－ΔEB
物体A的能量减少，物体B的能量增加，且减少量与增加量一定相等
2.意义
(1)能量转化与守恒定律是自然界最普遍、最重要、最基本的规律之一，反映了自然现象的普遍联系，揭示了自然界是相互联系、相互统一的．
(2)能量转化与守恒定律是普遍适用的，对宏观世界与微观世界，高速运动与低速运动等都成立．
3．应用步骤
能量转化与守恒定律是贯穿整个物理学的规律之一，是学习物理学的一条主线，运用能量的观点解释物理现象及解决物理问题简单、方便．应用时可按以下步骤进行：
(1)首先分析系统的能量，弄清哪种形式的能量在增加，哪种形式的能量在减少．
(2)分别列出减少的能量和增加的能量．
(3)根据能量守恒定律列方程ΔE减＝ΔE增求解．
4．如图4 6 6所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
图4 6 6
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
【解析】 由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确．
【答案】 B
5．足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4 6 7所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )
图4 6 7
A．mv2
B．2mv2
C.mv2
D.mv2
【解析】 物体A被放于传送带上即做匀加速直线运动，加速度a＝＝μg，匀加速过程前进的距离x1＝＝.
该时间内传送带前进的距离x2＝vt＝v·＝.
所以物体相对传送带滑动距离Δx＝x2－x1＝.
故产生的内能Q＝μmg·Δx＝μmg·＝mv2，D正确．
【答案】 D
6.如图4 6 8所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0从左侧冲上质量为M、长为l置于光滑水平面C上的木板B，刚好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
【导学号：35390076】
图4 6 8
(1)木板增加的动能；
(2)小铁块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量．
【解析】 (1)对B根据动能定理得：μmgs＝Mv2－0，
即EkB＝μmgs.
(2)滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据动能定理可知：
ΔEkA＝－μmg(s＋l)．
即小铁块减少的动能为
－ΔEkA＝mv－mv2＝μmg(s＋l)．
(3)系统机械能的减少量应为小物块动能的减少与木板B获得的动能之差．
ΔE减＝fl＝μmgl.
【答案】 (1)μmgs (2)μmg(s＋l) (3)μmgl
摩擦力对A做的功大于摩擦力对B做的功，所以A的动能减少大于B的动能的增加，两者之差等于产生的内能，体现了能量转化与守恒的特点.该内能也应等于滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积，即Q＝f滑·s相对.
能
量
转
化
和
转
移
的
方
向
性
自然界中，许多现象的发生、发展都具有方向性，能量的转化和转移也具有方向性．
1．烧火生热：化学能通过燃烧转化为内能，但是内能不会自发地重新转化为化学能．
2．热传导：热量可以自发地从高温物体传向低温物体，但热量却不能自发地从低温物体传递到高温物体．
1．热量会自发地从高温物体传递到低温物体，而不会自发地从低温物体传递到高温物体．(√)
2．热传导的过程具有方向性．(√)
3．机械能可以全部转化为内能，而内能不能自发的全部转化为机械能．(√)
热量能自发地从高温物体传给低温物体的，我们所说的“自发地”指的是没有任何的外界影响或者帮助．
电冰箱是让“热”由低温环境传递到高温环境．这是不是自发进行的？说明理由．
图4 6 9
【提示】 电冰箱能够把热量从低温物体传给高温物体，在该过程中电冰箱要消耗电能．电冰箱能够把热量从低温物体传给高温物体，一旦切断电源，电冰箱就不能把其内部的热量传给外界的空气了，相反，外界的热量会自发地传给电冰箱，使其温度逐渐升高．
探讨：如图4 6 10所示，把小球拉到一定角度后释放，小球在竖直平面内来回摆动，我们观察到它的摆动幅度越来越小，最后停止摆动．机械能消失了吗？若没有消失，转化成了什么？能否让这种能自发的转化为机械能使小球动起来呢？
图4 6 10
【提示】 机械能没有消失，而是转化为小球和空气的内能，不可能使内能自发转化为机械能使小球摆动．
1．关于方向性的理解：能量守恒定律指明各种形式的能量可以相互转化，并且在转化或转移过程中总和不变．但是能量的转化和转移并不是任意的，而是具有方向性的，具体表现在：
(1)机械能与内能转化的方向性．
①机械能可以全部转化为内能，但内能不可能自动地、并不引起任何变化地全部转化为机械能．
②机械能转化为内能不需要专门的装置，而内能要转化为机械能却需要复杂的技术手段，比如利用热机等进行转化．
(2)热传递的方向性：在热传递过程中，内能可以自发地从高温物体向低温物体转移，但不能自发地从低温物体向高温物体转移，内能的转移也具有方向性．例如，内能要从低温物体传到高温物体，必须要通过做功的方式来进行，如冰箱、空调制冷等．散失到周围环境中的内能不能回收再重新利用．
2．关于“自发”的理解
“自发”是指不需要任何第三者的介入、不会对任何第三者产生任何影响，也就是指没有任何外界的影响或帮助．热量会从高温物体传向低温物体，这就是“自发”的方向．机械能可以全部转化为内能，这个过程是“自发”的方向，但相反的过程不可能自发地进行而不引起任何变化．
7．我们绝不会看到：一个放在水平地面上的物体，靠降低温度，可以把内能自发地转化为动能，使这个物体运动起来．其原因是( )
A．这违反了能量守恒定律
B．在任何条件下内能都不可能转化为机械能，只有机械能才会转化为内能
C．机械能和内能的转化过程具有方向性，内能转化成机械能是有条件的
D．以上说法均不正确
【解析】 机械能和内能可以相互转化，但必须通过做功来实现．因为各种有关热的物理过程都具有方向性，所以内能不可能全部转化成机械能，同时不引起其他变化．
【答案】 C
8．十八大报告提出了“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念，以下做法中不符合这个理念的是( )
A．夏天天气炎热，空调的温度调得越低越好
B．把家里不好用的燃气热水器换成太阳能热水器
C．出行时，如果条件允许的话，尽可能选择公共交通工具
D．日常生活中，做到随手关灯，关掉较长时间不使用的电脑和电视
【解析】 夏天天气炎热，空调温度调得越低电能消耗越多，造成不必要的能源浪费，选项A不符合“绿色发展、低碳发展”的理念；燃气热水器消耗的燃气是不可再生能源，太阳能热水器使用的太阳能取之不尽用之不竭，属于绿色能源；选择公交出行有利于减小碳排放，减少污染；随手关灯等习惯有利于节约能源，选项B、C、D都符合“绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念．
【答案】 A
9．关于能量和能源，下列说法正确的是( )
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，但能量品质降低了
C．能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
【解析】 自然界中能量守恒，但仍需节约能源，在利用能源过程中，品质降低这是能源危机更深层的理解；能量转化具有方向性，不能被创造．
【答案】 B
分析能量形式以及能量转化的方向.搞清楚是何种形式的能向何种形式的能的转化.抓住能量转化过程中能量守恒这一重要规律，即满足E1＝E2＋E损失.第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道外力对物体做功可以改变物体的动能．2．理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算．(重点)3．会用实验方法来探究物理定理或规律．(难点)4．理解动能定理的推导过程．5．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的一般步骤．(重点、难点)
〈一〉探究外力做功与动能的变化(实验)
一、实验目的
研究外力做功与物体动能的变化关系．
二、实验方法
让物体自由下落，下落过程经过A、B两点，测出A、B两点的高度差hAB和A、B两点的速度vA、vB，则重力做的功为WG＝mghAB.
动能变化
ΔEk＝mv－mv.
验证WG与ΔEk关系．
三、实验器材
电火花打点计时器、纸带、重物、铁架台、钩码、夹子、刻度尺.
一、实验步骤
(1)按图4 3 1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好．
图4 3 1
(2)把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
(3)接通电源后松开纸带，让重物自由下落．
(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
二、数据处理
(1)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…
(2)应用公式vn＝计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(3)计算某两点间重力做的功WG和对应的动能的增加量ΔEk，进行比较．(请自行设计表格进行分析)
(4)计算某两点间重力做的功WG和对应的动能的增加量ΔEk，将结果填入表格中，进行比较，得出结论．
下落高度h(m)
瞬时速度v(m/s)
重力做的功WG
动能增加量ΔEk
WG与ΔEk的关系
(5)结论
在物体自由下落过程中，重力对物体做的功等于物体动能的增加量．
三、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
用刻度尺测量长度
舍去前面密集的点，测后面的点到第一个点的距离
系统误差
重力下落过程中受阻力作用
多次测量取平均值，尽可能减小纸带受到摩擦阻力和空气阻力的影响
四、注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响．
(2)打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格竖直，以减小纸带所受的摩擦力．
(3)释放前将纸带拉至竖直且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦．
(4)实验时必须是先接通电源，打点计时器正常工作后再放开纸带让重物下落．
(5)选用纸带时应选点迹清晰，且第一个点和第二个点间的距离接近2
mm的纸带．
(6)由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，所以动能的增加量ΔEk必定略小于重力做的功WG，只要在实验误差允许范围内，两者近似相等即可．
在探究外力做功与物体动能变化的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50
Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80
m/s2，测得所用重物的质量为1.00
kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图4 3 2所示，开始下落的点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99
cm、70.18
cm、77.76
cm、85.73
cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力做的功为________J，动能的增加量等于________J(取两位有效数字)．结论是：在误差允许的范围内，___________________________________________________________________
_____________________________________________________________：
图4 3 2
【解析】 依据纸带上的信息读出下落的高度，重力做的功由公式WG＝mgh求出，动能的增加量由ΔEk＝mv、vC＝联立求出．根据实验原理直接进行计算，T＝
s＝0.02
s
所以由O点到C点，重力做的功为：
WG＝mgh＝1.00×9.80×77.76×10－2
J≈7.6
J
打下C点时纸带(即物体)的瞬时速度：
vC＝＝
m/s＝3.887
5
m/s
即动能的增加量为：ΔEk＝mv2＝×1.00×3.887
52
J≈7.6
J.
【答案】 7.6 7.6 重力所做的功等于物体动能的增加
(2016·清远高一期末)某探究学习小组的同学欲探究“做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图4 3 3所示的装置．
(1)该学习小组的同学想用沙和沙桶的重力作为滑块受到的合力，探究滑块所受合力做功与滑块动能变化的关系．为了实现这个想法，该小组成员提出了以下实验措施，你认为有效的有________(填选项字母)．
图4 3 3
A．保持沙和沙桶的质量远大于滑块质量
B．保持沙和沙桶的质量远小于滑块质量
C．保持长木板水平
D．把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力
E．调整滑轮的高度使细线与长木板平行
(2)图4 3 4是滑块(质量为m)在恒力F作用下做匀加速直线运动打点计时器打出的纸带．测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T0利用这些数据能验证动能定理，滑块从A到B的过程中，恒力做的功为WAB＝________；滑块动能的变化量为EkB－EkA＝________；请你说出对这种做法的评价．
优点是：_____________________________________________________；
缺点是：_____________________________________________________.
图4 3 4
【解析】 (1)有效的措施是B、D、E.
(2)WAB＝F·xAB.
由vA＝，xB＝.
EkB－EkA＝m()2－m()2＝m
优点：A、B两点的距离较远，测量时的相对误差较小
缺点：只进行了一次测量验证，说服力不强．
【答案】 见解析
〈二〉动能定理
基本知识
(1)理论推导(如图4 3 5)
图4 3 5
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下，在粗糙的水平面上发生一段位移s，速度由v1增加到v2.
由牛顿第二定律得F－f＝ma.
由运动学公式得v－v＝2as.
两式联立得(F－f)·s＝mv－mv，即W＝Ek2－Ek1.
(2)内容
合力对物体做的功等于物体动能的变化．
(3)表达式
W＝Ek2－Ek1.
其中：①Ek1＝mv表示物体的初动能；
②Ek2＝mv表示物体的末动能；
③W表示物体所受合力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和．
(4)适用范围
①动能定理既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．
②动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
1．动能定理中合外力做的功，是指作用在物体上所有力做的功．(√)
2．动能定理中，合外力做正功，物体动能减少．(×)
3．动能定理反映了一种功能关系．(√)
如图4 3 6所示，高速列车出站时加速，进站时减速．这两个过程的合外力各做什么功？动能如何变化？
图4 3 6
【提示】 加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时，合外力做负功，动能减小．
如图4 3 7所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．
图4 3 7
探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？
【提示】 物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W合＝mgLsin
θ.
探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？
【提示】 可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．
1．动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．
(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量．
2．动能定理解题的优越性
(1)应用动能定理解题时，物体由初状态到末状态的过程中，它的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究；而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理．
(3)一般情况下，由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷．
3．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体)．
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．
(5)根据动能定理列式、求解．
1．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
【解析】 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对．
【答案】 D
2．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W1＝W2
B．W1＝2W2
C．W2＝3W1
D．W2＝4W1
【解析】 根据动能定理可知，W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．
【答案】 C
3．如图4 3 8所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：
【导学号：35390066】
图4 3 8
(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.
【解析】 (1)小球从A滑到B的过程中，
由动能定理得：mgR＝mv－0
解得：vB＝.
(2)从A到D的过程，由动能定理可得：
mg(R－h)－Wf＝0－0，
解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)．
【答案】 (1) (2)mg(R－h)
应用动能定理时注意的四个问题
(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．
(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．第四节 机械能守恒定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题．2．能够推导机械能守恒定律．3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．(重点)4．能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．(重点、难点)
动
能、势
能
的
相
互
转
化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
1．物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．(×)
2．射箭时将弹性势能转化为动能．(√)
3．通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．(×)
图4 4 1
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
【提示】 箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．
如图4 4 2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
图4 4 2
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】 忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．
探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
【提示】 过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．
1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．
3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．
1．(多选)(2016·保定高一检测)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2
J的功，则( )
A．该物体重力势能减少2
J
B．该物体重力势能增加2
J
C．该物体动能减少2
J
D．该物体动能增加2
J
【解析】 在自由下落过程中，重力做了2
J的功，重力势能减少2
J．通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2
J，故A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
2．(多选)如图4 4 3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )
图4 4 3
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了mgH
【解析】 小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F合＝ma＝mg，根据动能定理，损失的动能等于F合s＝＝2mgH，A对，B错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了mgH，而动能减少了2mgH，故机械能损失了mgH，C对，D错．
【答案】 AC
3．如图4 4 4所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
图4 4 4
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
【解析】 重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
对机械能的理解
1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．
2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．
机
械
能
守
恒
定
律
机械能守恒定律
(1)内容
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变．
可以证明，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，机械能的总量也保持不变．
(2)表达式
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
②Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2即ΔEk增＝ΔEp减．
③E2＝E1.
(3)守恒条件
只有重力(或弹力)做功．
1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4 4 5甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)
2．物块沿斜面匀速下滑，如图4 4 5乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×)
3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4 4 5丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．(×)
图4 4 5
图4 4 6
如图4 4 6所示，大型的过山车在轨道上翻转而过．过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是否守恒？
【提示】 动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能守恒．
运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
图4 4 7
探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？
【提示】 由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
【提示】 根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
【提示】 可以应用机械能守恒定律．
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．
(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
①只受重力(或弹簧弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．
②还受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
③其他力做功，但做功的代数和为零．如图4 4 8所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0.
图4 4 8
3．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
(1)E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便．
(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．
(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．
以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)(3)方式列出的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意．
4．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)分析题意，明确研究对象；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；
(3)确定研究对象在始末状态时的机械能(或动能、势能的变化量)；
(4)根据机械能守恒定律选取合适的表达式列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明．
4．(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．
【答案】 CD
5．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.mv
B．mgh
C.mv＋mgh
D.mv－mgh
【解析】 在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误．
【答案】 A
6．如图4 4 9所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2
m，电车到a点的速度是25.2
km/h，此后便切断电动机的电源．如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
【导学号：35390070】
图4 4 9
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10
m/s2)
【解析】 (1)取a所在水平面为重力势能的参考面，电车在a点的机械能为
E1＝mv
式中v1＝25.2
km/h＝7
m/s.
将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有
mgh′＝mv
所以h′＝＝
m＝2.45
m.
因为h′>h，所以电车能够冲上站台．
(2)设电车到达b点时的速度为v2，根据机械能守恒定律有
mv＝mgh＋mv
所以v2＝＝
m/s＝3
m/s.
【答案】 (1)能 (2)3
m/s
判断机械能是否守恒应注意的问题
1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒．
2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件．合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒．
3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒．第七节 功率
第八节 能源的利用与开发
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关计算．(重点)2．理解公式P＝Fv的意义，能用于分析、计算和解释有关机动车的运动问题．(重点、难点)3．知道能源及其分类，了解能源危机和环境污染.
功
率
1．定义：单位时间内做功的多少，用符号P表示．
2．定义式：P＝.
3．单位：国际单位制中功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W,1
W＝1
J/s.
常用单位：千瓦(kW) 1
kW＝1_000
W.
4．意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量．
1．力越大，做功越快．(×)
2．功率越大表示做的功越多．(×)
3．功率表示做功的快慢．(√)
去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
图4 7 1
【提示】 两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．
如图4 7 2是解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．
图4 7 2
探讨1：将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？
【提示】 吊车对坦克车做的功
W＝mgh.功率P＝＝.
探讨2：若坦克车在相同的时间内匀加速上升h的高度，吊车的功率是变大还是变小？
【提示】 变大．匀加速吊起，拉力增大，吊车做的功增多，时间相同，功率变大．
1．功是能量转化的量度，而功率表示做功的快慢，所以从能量转化的角度看，功率也是反映能量转化快慢的物理量．
2．功率是标量，虽然功率也有正负之分，但功率的正负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率，在应用中一般不强调功率的正负．
3．功率的计算公式P＝适用于任何情况下的功率计算，求得的功率是这段时间t内的平均功率，但在这段时间内功率可能是变化的．
1．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5
kg的杠铃举起历时约2
s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
图4 7 3
A．几十瓦左右
B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右
D．几百千瓦左右
【解析】 设举重运动员将杠铃举高1.7
m，则P＝＝＝1
083.75
W.
【答案】 B
2．(2016·福州高一检测)如图4 7 4所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
图4 7 4
A．P甲＞P乙
B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙
D．无法判定
【解析】 根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示时刻的功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确．
【答案】 B
3．人的心脏每跳一次大约输送8×10－5
m3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104
Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少．
【解析】 设血压为p，作用于横截面积为S的一个直血管内的流体上，在时间t内流体因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．因此，心脏在每分钟所
做的功应为W＝npΔV＝70×1.5×104×8×10－5
J＝84
J
故心脏工作的平均功率为P＝＝
W＝1.4
W.
【答案】 1.4
W
求解功率时应该注意的问题
1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
2．利用公式P＝求出的一般是平均功率，而在t→0时，可认为P是瞬时功率．
功
率
与
力、
速
度
的
关
系
1．力F的功率：当力F的方向与位移s的方向相同时，P＝Fv.
2．平均功率：P＝求的是t时间内的平均功率；P＝Fvcos
α中，若v为平均速度，则P就是平均功率．
瞬时功率：P＝Fvcos
α中，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
3．额定功率与实际功率
定义
特点
联系
额定功率
机械正常工作时，允许达到的最大功率
不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变
为了机械的安全P额≥P实
实际功率
机械实际运行的功率
同一机械实际功率随工作情况而变
1．机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作．(√)
2．当发动机的功率一定时，速度越大，汽车的牵引力越大．(×)
3．当输出功率一定时，速度和牵引力成反比．(√)
如图4 7 5所示，越野车比赛时，汽车爬坡要使用低速挡．汽车使用低速挡的目的是什么？
图4 7 5
【提示】 汽车爬坡需要的牵引力变大，根据P＝Fv，在功率一定的情况下要减小速度．
汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动．
图4 7 6
探讨1：用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
【提示】 F是汽车的牵引力．
探讨2：以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
【提示】 汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
1．关系式P＝Fv中各物理量间的关系
(1)同体关系．关系式P＝Fv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义．
(2)同时关系．P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式P＝Fv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻．
(3)同向关系．F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角α时，该关系式变形为P＝Fvcos
α.
2．机车启动的两种方式
(1)机车以恒定功率启动的运动过程
这一启动过程的v t关系图象如图4 7 7所示．
图4 7 7
①只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax＝＝.
②在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程
这一启动过程的v t关系图象如图4 7 8所示．
图4 7 8
①由牛顿第二定律得F－f＝ma，所以牵引力F＝f＋ma定，当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝＝.
②由vmax′＝a定t′得，匀加速运动持续的时间t′＝＝.
4．如图4 7 9所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10
kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2
N．木箱从静止开始运动，4
s末拉力的瞬时功率为( )
图4 7 9
A．0.2
W
B．0.4
W
C．0.8
W
D．1.6
W
【解析】 木箱的加速度a＝＝0.1
m/s2,4
s末的速度v＝at＝0.4
m/s，则瞬时功率P＝Fvcos
α＝0.4
W，B正确．
【答案】 B
5．质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 由题意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上两式得f＝.当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm＝＝，B正确．
【答案】 B
6．假定额定功率为80
kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20
m/s，汽车质量为2×103
kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2
m/s2，运动过程中阻力不变，求：
【导学号：35390078】
(1)汽车所受的恒定阻力大小；
(2)汽车匀加速运动的最长时间．
【解析】 (1)依题意：当汽车达到最大速度时，F牵＝f
则：P额＝fvm
得：f＝＝4×103
N.
(2)在匀加速阶段：据牛顿第二定律有：
F牵－f＝ma
得：F牵＝f＋ma＝8×103
N
当汽车达到额定功率时：P额＝F牵v
得：v＝＝10
m/s
匀加速时间：t＝＝5
s.
【答案】 (1)4×103
N (2)5
s
机车启动的几个问题
(1)机车的最大速度vmax的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝＝.
(2)匀加速启动最长时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vmax′＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
能
源
的
分
类、
危
机
与
开
发
1．能源分类
(1)化石能源：煤、石油、天然气．
(2)一次能源与二次能源：
①一次能源：直接取之于自然界，未经人类加工转换的能源．按是否能够再生，可分为可再生能源和不可再生能源．
②二次能源是指从一次能源直接或间接转化而来的能源．如电能、氢能、焦炭等．
2．能源危机
目前世界上消耗的能源主要是煤、石油、天然气等矿物质，它们分别还可以开采200年、40年和60年左右．我国能源消费总量已位居世界第二位，随着经济的迅速增长和大众文化生活水平的提高，能源消费总量将急剧增加，能源短缺的现象更为严重．
3．环境污染
能源的大量使用给人类的生存环境带来灾难．酸雨、温室效应、臭氧层破坏、城市热岛效应、土壤酸性化、生态平衡的破坏对人类已不再陌生，海平面升高、暴雨和干旱增多，严重威胁着人类及各种生物的生存．
4．能源的开发
核能、风能、太阳能、水能、地热能、生物质能、海洋能、氢能等是人类未来大力开发的新能源．
1．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源．(×)
2．能量永远不会增加或减少，只能转化或转移．(√)
3．由于能源危机，所以要不断开发新能源．(√)
如图4 7 10所示是我国能源结构的统计图，
请根据此图数据完成下面两个问题：
图4 7 10
(1)总结出我国能源结构或能源现状的规律．
(2)试着提出解决这种现状的合理化建议．
【提示】 (1)我国的能源结构主要以煤为主；我国的能源消耗中不可再生能源占据的比例过大，结构不合理；我国能源消耗中可再生能源的比例过小．
(2)建议：节能降耗；开发新能源；开发可再生能源(如太阳能、风能等)．
图4 7 11
探讨1：既然能量是守恒的，为什么当今社会会出现能源危机？
【提示】 能源利用的过程中，能量在总的数量上并没有减少，但在可以利用的品质上降低了，所以会出现能源危机．
探讨2：解决能源危机的途径是什么？
【提示】 一是节约能源，二是开发新能源．
1．人类与能源的关系
(1)有利方面：能源的利用给人类的生活带来了极大的改善，人类社会每一次重大的经济飞跃和生产革命，都与新的能源和动力机械的利用密切相关，能源消耗的多少已经成为一个国家和地区经济发展水平的重要标志．
(2)不利方面：能源的大量使用会给环境带来极大的破坏，如大气污染、温室效应、酸雨等，对人类造成很大的危害．
2．常规能源和新能源的转化途径
7．煤、石油、天然气和生物质能作为能源的共同特点是( )
A．都为可再生能源，取之不尺，用之不竭
B．都为不可再生能源，用一点，少一点
C．都为来自太阳辐射的能量
D．都为污染环境的能源
【解析】 煤、石油、天然气是不可再生能源，对环境污染严重，生物质能是可再生能源，对环境无污染或污染少，但它们都来自太阳辐射．因此，选项C正确，其他选项均错．
【答案】 C
8．关于能源的利用，下列说法中不正确的是( )
A．由于我国煤和石油的储量无限，所以太阳能和核能的开发在我国根本没有必要
B．能源的利用过程，实质是能的转化和转移过程
C．现在人类社会使用的能源主要是煤、石油和天然气
D．煤、石油和天然气的化学能归根到底来自太阳能
【解析】 石油、煤等为非再生的能源，储量有限，能源的利用中虽然总量不变，但品质降低，可再利用能源越来越少，所以新能源的开发和利用是当今世界各国面临的课题，A错，B、C、D对．
【答案】 A
9．能源短缺和环境恶化指的是( )
①煤炭和石油的开采与技术有关，在当前技术条件下，煤炭和石油的开采是有限的，这叫能源短缺．
②煤炭和石油资源是有限的，以今天的开采和消耗速度，石油储藏将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续，这叫能源短缺．
③煤炭和石油具有很大的气味，在开采、存放和使用过程中这些气味会聚集在空气中污染空气，使环境恶化．
④大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气成分，使环境恶化．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【解析】 煤炭和石油都是由几亿年以前的生物遗体形成的，这些能源不能再次生成，也不可重复使用，它们的储量是有限的，并不是取之不尽、用之不竭的，这是所讲的能源短缺，②正确；能源在使用时会排出有害气体污染空气，这是所讲的环境恶化，④正确．故D正确．
【答案】 D
1 能源的开发和利用要以人为本，要以可持续发展为前提., 2 应优先使用新能源，新能源的共同特点：可再生、取之不尽、绿色无污染.第一节 功
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解功的概念，知道做功的两个因素．2．知道功是标量，会用功的公式进行计算．3．理解正功、负功的含义，会计算多个力的总功．(重点、难点)
功
及
功
的
计
算
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功．
2．做功的两个因素
力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素．
3．功的计算
(1)力和物体位移方向一致时，W＝Fs.
(2)力与物体位移方向的夹角为α时，W＝Fscos
α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积．
(3)功的单位为焦耳，符号J.
1
J等于1
N的力使物体在力的方向上发生1
m的位移时所做的功．即1
J＝1
N·m.
(4)功是标量，但有正、负之分．
(5)适用条件：在用公式W＝Fscos
α计算力F做的功时，F应为恒力．
1．物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定做了功．(×)
2．物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×)
3．公式W＝Fs中的s是指物体在力的方向上通过的位移．(√)
如图4 1 1所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？
图4 1 1
【提示】 甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功．物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素．
如图4 1 2所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．
图4 1 2
探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？
【提示】 不等于．因为W＝F·scos
α.
探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
【提示】 拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．
1．做功需要两个必备因素
(1)做功具有两个必不可少的因素：
①做功的力；②物体在力的方向上的位移．
(2)力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，只有两者都不为零，力才对物体做了功，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积．
2．对功的公式W＝Fscos
α的理解
(1)对公式中“scos
α”和“Fcos
α”的理解
①W＝F·scos
α，scos
α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解．
②W＝Fcos
α·s，Fcos
α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解．
(2)公式的适用条件
公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式．若是变力，中学阶段一般不用此式求功．
1．如图4 1 3所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
图4 1 3
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
【解析】 A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．
【答案】 C
2．(2016·海滨区高一检测)如图4 1 4所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离l.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为( )
【导学号：35390056】
图4 1 4
A．Fl
B．Flcos
θ
C．Flsin
θ
D．Fltan
θ
【解析】 根据题意可知，恒力F与物体的向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Flcos
α可得，拉力F对物块所做的功为Flcos
θ，选项B正确，其他选项均不正确．
【答案】 B
3.质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则( )
图4 1 5
A．W1＝W2
B．W1C．W1>W2
D．无法确定
【解析】 由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.
【答案】 A
应用功的公式应注意的问题
(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响．
(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性．
正
功、
负
功
及
总
功
1．正功和负功
α的取值
cos
α
功的正负
物理意义
0≤α<
cos
α>0
W>0，力做正功
做功的力是动力(选填“动力”或“阻力”，下同)
α＝
cos
α＝0
W＝0，力不做功
力既不是动力，也不是阻力
<α≤π
cos
α<0
W<0，力做负功
做功的力是阻力
2.总功的计算
(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.
(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·lcos_α.
1．因为功有正、负，所以功是矢量．(×)
2．力F1做功10
J，F2做功－15
J，力F1比F2做功少．(√)
3．合力做的总功一定大于各个力做的功．(×)
图4 1 6
高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？
【提示】 加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功．
如图4 1 7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.
图4 1 7
探讨1：雪橇所受的重力、支持力是否做功？
【提示】 重力、支持力和位移方向垂直，故不做功．
探讨2：拉力F做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？
【提示】 拉力F做正功．摩擦力做负功．
探讨3：雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？
【提示】 雪橇做匀加速运动，合力做正功．
雪橇做匀减速运动，合力做负功．
1．正功、负功的物理意义
功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．
2．几个力的总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scos
α求合力的功．
(2)先根据W＝Fscos
α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
4．(2016·烟台高一检测)如图4 1 8所示，在平行于斜面向上的F＝50
N的拉力作用下，使质量为m＝2
kg的物体沿着长为L＝2
m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10
m/s2).
【导学号：35390057】
图4 1 8
【解析】 (1)拉力F对物体所做的功为WF＝FLcos
0°＝50×2×1
J＝100
J
拉力F对物体做正功．
(2)重力mg对物体所做的功为
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin
α
＝－2×10×2×
J＝－20
J
“负号”表示物体克服重力做功．
(3)摩擦力f对物体做的功为
Wf＝f·Lcos
180°＝－μmgLcos
α
＝－0.2×2×10×2×
J＝－4
J
“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力．
(4)支持力N对物体做的功为
WN＝NLcos
90°＝0
J
表示支持力对物体不做功．
【答案】 拉力做功100
J 重力做功－20
J
摩擦力做功－4
J 支持力做功0
J
5．(2016·德阳高一检测)一个质量m＝2
kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10
N作用，在水平地面上移动的距离l＝2
m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2
N，求外力对物体所做的总功．(cos
37°＝0.8，sin
37°＝0.6)
图4 1 9
【解析】 解法一：先求各力做的功，再求总功
拉力F对物体所做的功为
W1＝Flcos
37°＝10×2×0.8
J＝16
J
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝flcos
180°＝－4.2×2
J＝－8.4
J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以：W＝W1＋W2＝7.6
J.
解法二：先求合力，再求总功
物体受到的合力为
F合＝Fcos
37°－f＝10×0.8
N－4.2
N＝3.8
N
所以W＝F合l＝3.8×2
J＝7.6
J.
【答案】 7.6
J
灵活选择求合力功的两种方法
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．
(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．
求
变
力
的
功
探讨1：求变力功的常见方法有哪些？
【提示】 平均值法、图象法、分段法(或微元法)、等效替换法等．
探讨2：在F s图像中，面积的意义是什么？
【提示】 F s图线所包围的面积表示变力的功．
1．在F s图象中，“面积”的意义
利用F?s位移图象可求功．如图4 1 10(1)所示表示恒力的F?s位移图象，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图4 1 10(2)所示表示变力F?s图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功．
图4 1 10
2．求变力功的方法
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力的功W可用F?s图线中所包围的面积表示．s轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少．
图4 1 11
例如求弹簧弹力做功．因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量)x成正比，力F随x增大而增大，则两者关系图象如图4 1 11所示：F·x表示力F做功，所以图线与x轴围成的面积即表示力F所做的功，W＝F1x1＝kx.
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
6．如图4 1 12所示：一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m的重物G匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A点运动到B点的过程中拖车的水平位移为s，此时牵引线与竖直方向的夹角为α，求拖车对重物做的功.
【导学号：35390058】
图4 1 12
【解析】 虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力．但在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给物体的力是恒力，且F＝mg.
物体在F作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸长的长
度L＝LOB－LOA＝－scot
α
拖车对重物做功
W＝FL＝mgs(－cot
α)＝(1－cos
α)．
【答案】 (1－cos
α)
7．用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4 1 13所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功．
图4 1 13
【解析】 把圆轨道分成s1、s2、s3…sn等小微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3…Wn＝－μmgsn.摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR.
所以滑块运动一周摩擦力做功为－2μmgπR.
【答案】 －2μmgπR
当我们用常规的方法无法求变力的功时，正确选用非常规的方法，问题将迎刃而解.第五节 验证机械能守恒定律
一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移．
2．探究自由落体运动物体的机械能守恒．
二、实验原理
让物体自由下落，在忽略阻力情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：
1．以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h
时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒．
2．测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mv－mv＝mgh成立，则物体的机械能守恒．
三、实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源(4～6
V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线．
一、实验步骤
1．安装置：按图4 5 1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
图4 5 1
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2
mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2
mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…
二、数据处理
1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…n并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…hn再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn.
2．机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点．
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法．
计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2 h图线．若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
图4 5 2
三、误差分析
1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差．
2．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．
3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差．
四、注意事项
1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小．
2．纸带选取：
(1)以第一个点为起点时，要验证的是mv＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt2＝×10×(0.02)2m＝2
mm.
(2)以下落中某点为起点时，要验证的是mv－mv＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间距为2
mm.
3．计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误.
实验探究1 实验原理和操作步骤
在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6
V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)．
【解析】 只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．
【答案】 AG EDBCHIJMKFL
实验探究2 数据处理与误差分析
某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4 5 3中，单位是cm.打点计时器工作频率为50
Hz，重力加速度g取9.8
m/s2.
图4 5 3
(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.由以上可得出实验结论____________________________________________________________
____________________________________________________________.
(2)重物获得的动能往往________(A.大于 B．小于 C．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是_____________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)( )
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝m/s＝1.50
m/s，重物在5点的速度v5＝m/s＝2.075
m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1.03m
J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2
J＝1.06m
J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的功能小于减少的重力势能．
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
【答案】 (1)1.50
m/s 2.075
m/s 1.03m
J 1.06m
J 在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C第二节 动能 势能
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道做功与能量转化的关系．2．知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能．(重点)3．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系．(重点、难点)4．了解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.
动
能
1．功和能的转化关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，所以功是能量转化的量度．
功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳．
2．动能
(1)动能的定义
物体由于运动而具有的能量称动能．
(2)动能的表达式
物体的动能等于物体的质量与它的速度平方乘积的一半，即Ek＝mv2.
(3)动能的单位
在国际单位制中的单位为：焦耳，符号J.
1
J＝1
kg·m2/s2＝1
N·m.
1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)
2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)
3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)
图4 2 1
(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？
【提示】 增大．
(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？
【提示】 不变．
歼 15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图4 2 2所示：
图4 2 2
探讨1：歼 15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
【提示】 歼 15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．
探讨2：歼 15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
【提示】 歼 15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．
1．动能的特点
(1)动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同．一般都以地面为参考系描述物体的动能．
(2)动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量．物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了．
(3)物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关．动能是标量，且恒为正值．
2．动能的变化
(1)ΔEk＝mv－mv为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
(2)动能变化的原因：
合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
1．在水平路面上，有一辆以36
km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4
kg的行李以相对客车5
m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )
A．500
J
B．200
J
C．450
J
D．900
J
【解析】 行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15
m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450
J，选项C正确．
【答案】 C
2．质量为2
kg的物体A以5
m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5
kg的物体B以10
m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( )
【导学号：35390061】
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkAD．因运动方向不同，无法比较动能
【解析】 根据Ek＝mv2知，EkA＝25
J，EkB＝25
J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．
【答案】 A
3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )
A．1∶1
B．1∶4
C．4∶1
D．2∶1
【解析】 由动能表达式Ek＝mv2得＝·2＝×2＝4∶1，C对．
【答案】 C
动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek＝mv2，速度v越大，动能Ek越大．
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．
重
力
势
能
1．重力势能
(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量．
(2)因素：和物体与地球之间相互作用的重力有关，又和这两者的相对位置有关．
(3)公式：Ep＝mgh.
(4)单位：焦耳，符号J.
(5)特点：重力势能是标量，但有正负值之分．
2．重力做功特点
只与运动物体运动的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2.
(2)两种情况
a．当物体从高处运动到低处时，重力做正功即Ep1>Ep2，重力势能减少．
b．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，即WG<0，Ep11．重力做了多少正功，物体的重力势能就减少多少．(√)
2．同一物体的重力势能Ep1＝2
J，Ep2＝－3
J，则Ep1>Ep2.(√)
3．重力势能为零的物体，就没有对外做功的本领．(×)
如图4 2 3所示，某跳高运动员体重为60
kg，跳过的横杆高度为2.3
m，关于他跨杆时的重力势能的值，甲同学说是1
380
J，乙同学说是0
J，谁的答案正确？他跨杆时的重力势能的值是定值吗？
图4 2 3
【提示】 均正确．重力势能的值不是定值．运动员的高度与所选取的参考平面有关，是一个相对量，取不同的参考平面时，高度不同，其重力势能的值不同．
图4 2 4
如图4 2 4，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
探讨1：小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？
【提示】 相同．重力做功与路径无关．
探讨2：小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？
【提示】 根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力势能减少．
1．重力势能的三个性质
(1)重力势能的相对性
由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．
(3)重力势能的系统性
重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．
2．重力做功与重力势能的区别和联系
概念
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
4．(多选)如图4 2 5所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是( )
【导学号：35390062】
图4 2 5
A．W1＞W2＞W3
B．W1＝W2＝W3
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3
D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3
【解析】 重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关．重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同．
【答案】 BC
5.如图4 2 6，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
图4 2 6
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
【解析】 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确．
【答案】 D
6．一根粗细均匀的长直铁棒重600
N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50
m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300
J
B．铁棒的重力势能增加了150
J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】 铁棒的重心升高的高度h＝0.25
m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25
J＝150
J，故B正确．
【答案】 B
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能．
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关．ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1.
弹
性
势
能
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有的能量．
2．大小：跟形变的大小有关．对于弹簧来说，拉伸或压缩的长度越大，弹性势能越大，弹性势能还与劲度系数有关；当形变量一定时，劲度系数越大，弹簧弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
1．弹簧越长，弹性势能越大．(×)
2．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．(√)
3．弹性势能与重力势能类似，也有相对性．(×)
图4 2 7
如图4 2 7所示，网球运动员用球拍击打网球，网球接触球拍，球拍发生形变，然后将球弹出，分析这一过程弹性势能的变化．
【提示】 网球接触球拍时弹力做负功，弹性势能增加，球拍将球弹出时，弹力做正功，弹性势能减少．
如图4 2 8所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．
图4 2 8
探讨1：小朋友不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
【提示】 弹簧不伸长，没有弹性势能．
探讨2：小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
【提示】 小朋友对弹簧做正功，弹性势能增加．
探讨3：在弹簧弹性限度之内，小朋友将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
【提示】 将弹簧拉得越长，弹力做功越多，弹性势能越大．
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变．
(2)物体各部分间有弹力的作用．
2．弹簧弹性势能大小的影响因素
(1)弹簧的劲度系数．
(2)弹簧的形变量．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数．
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．
(4)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
7．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图4 2 9所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
图4 2 9
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【解析】 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
【答案】 B
8.
(2016·厦门高一检测)如图4 2 11所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40
J的功，周围阻力做了－10
J的功，此过程( )
【导学号：35390063】
图4 2 11
A．弹簧弹性势能减小10
J
B．弹簧弹性势能增加40
J
C．木球动能减小10
J
D．木球动能增加30
J
【解析】 弹簧弹力做了40
J的功，弹性势能减少了40
J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30
J，木球动能增加了30
J，选项C错误，选项D正确．
【答案】 D
9．如图4 2 12所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( )
图4 2 12
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功
【解析】 从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a＝可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速运动，由a＝可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功．
【答案】 C
弹性势能理解时应注意的两个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．
(2)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．
