2.1 等差数列(一)
课时目标 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式．
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1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的__________，并且A＝________.
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝____________.
4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为______数列；若公差d<0，则数列{an}为________数列．
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一、选择题
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( )
A．2
B．3
C．－2
D．－3
2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a101的值为( )
A．49
B．50
C．51
D．52
4．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )
A．1
B．2
C．4
D．6
6．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是( )
A．an＝2n－2
(n∈N＋)
B．an＝2n＋4
(n∈N＋)
C．an＝－2n＋12
(n∈N＋)
D．an＝－2n＋10
(n∈N＋)
二、填空题
7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是__________．
8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．
9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
三、解答题
11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－
(n≥2)，令bn＝.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
能力提升
13．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41
(n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是( )
A．6
B．7
C．8
D．不确定
14．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N＋时，有＝，设bn＝，n∈N＋.
(1)求证：数列{bn}为等差数列．
(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；
如果不是，请说明理由．
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1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数．
2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个
量，就可以求出另一个量．
3．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.
§2 等差数列
2．1 等差数列(一)
答案
知识梳理
1．等差 公差 2等差中项 3.a1＋(n－1)d
4．递增 递减
作业设计
1．C 2.B 3.D
4．C [∴a＝，b＝x.
∴＝.]
5．B [设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.]
6．D [由
所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)×(－2)，得an＝－2n＋10.]
7.
8．an＝n＋1
解析 ∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，
∴a＝.
∴这个等差数列的前三项依次为，，.
∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1.
9.
解析 n－m＝3d1，d1＝(n－m)．
又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．
∴＝＝.
10.
解析 设an＝－24＋(n－1)d，
由解得：11．解 设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得
∴ 解得或
所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
12．(1)证明 ∵an＝4－
(n≥2)，
∴an＋1＝4－
(n∈N＋)．
∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.
∴bn＋1－bn＝，n∈N＋.
∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.
(2)解 b1＝＝，d＝.
∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.
∴＝，∴an＝2＋.
13．B [由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，
d＝为整数，且n≥3.
则n＝3,5,6,9,11,21,41共7个．]
14．(1)证明 当n>1，n∈N＋时，＝ ＝ －2＝2＋ －＝4 bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.
(2)解 由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.
∴an＝＝，n∈N＋.
∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.
令an＝＝，
∴n＝11.
即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．2.2 等差数列的前n项和(一)
课时目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其性质.2.掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn之间的关系．
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1．把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做____________________________．
例如a1＋a2＋…＋a16可以记作______；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝______
(n≥2)．
2．若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn＝__________；若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝____________.
3．等差数列前n项和的性质
(1)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为________．
(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列．
(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则＝.
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一、选择题
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( )
A．13
B．35
C．49
D．63
2．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( )
A.
B．2
C.
D．4
3．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为( )
A．－9
B．－11
C．－13
D．－15
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于( )
A．63
B．45
C．36
D．27
5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )
A．765
B．665
C．763
D．663
6．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是( )
A．3
B．－3
C．－2
D．－1
二、填空题
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
8．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则的值是________．
9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为________．
10．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________．
三、解答题
11．在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
12．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.
能力提升
13．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )
A．9
B．10
C．19
D．29
14．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
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1．等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量．
在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a1及末项an，用公式Sn＝较好，若已知首项a1及公差d，用公式Sn＝na1＋d较好．
2．等差数列的性质比较多，学习时，不必死记硬背，可以在结合推导过程中加强记忆，并在解题中熟练灵活地应用．
2．2 等差数列的前n项和(一)
答案
知识梳理
1．Sn S16 Sn－1 2. na1＋n(n－1)d
3．(1)
作业设计
1．C [S7＝＝＝49.]
2．A [由题意得：
10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，
∴10a1＋45d＝20a1＋40d，
∴10a1＝5d，∴＝.]
3．D [由a＋a＋2a3a8＝9得
(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，
∴S10＝＝＝＝－15.]
4．B [数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27，则S9－S6＝45.∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.]
5．B [因a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.]
6．B [由
得nd＝－18.
又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.]
7．15
解析 设等差数列的公差为d，则
S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，
即2a1＋5d＝8.
由解得
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
8.
解析 ＝＝＝.
9．10
解析 S奇＝＝165，
S偶＝＝150.
∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝＝，
∴n＝10.
10．210
解析 方法一 在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．
∴30,70，S3m－100成等差数列．
∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.
方法二 在等差数列中，，，成等差数列，
∴＝＋.
即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.
11．解 由得
解方程组得或
12．解 设等差数列{an}的公差为d，
则Sn＝na1＋n(n－1)d，
∵S7＝7，S15＝75，∴，
即，解得，
∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，
∵－＝，
∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，
∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.
13．B [钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．
∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.
当n＝19时，S19＝190.
当n＝20时，S20＝210>200.
∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．]
14．D [＝＝＝＝＝7＋，∴n＝1,2,3,5,11.]2.1 等差数列(二)
课时目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2.熟练运用等差数列的常用性质．
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1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以____为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．
2．已知在公差为d的等差数列{an}中的第m项am和第n项an(m≠n)，则＝____.
3．对于任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.则在等差数列{an}中，am＋an与ap＋aq之间的关系为______________．
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一、选择题
1．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
2．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( )
A.
B．±
C．－
D．－
3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为( )
A．12
B．8
C．6
D．4
4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14
B．21
C．28
D．35
5．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )
A．－182
B．－78
C．－148
D．－82
6．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为( )
A．p＋q
B．0
C．－(p＋q)
D.
二、填空题
7．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝_____________________________.
8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.
9．已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝___________________________.
10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝________.
三、解答题
11．等差数列{an}的公差d≠0，试比较a4a9与a6a7的大小．
12．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．
能力提升
13．在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为( )
A．18
B．9
C．12
D．15
14．已知两个等差数列{an}：5,8,11，…，{bn}：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？
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1．在等差数列{an}中，当m≠n时，d＝为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为am＝an＋(m－n)d.
2．等差数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．
3．等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N＋)，特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.
2．1 等差数列(二)
答案
知识梳理
1．d 2.d 3.am＋an＝ap＋aq
作业设计
1．C [由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，
∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.]
2．D [由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝.
∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.]
3．B [由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，
∴a8＝8，又d≠0，
∴m＝8.]
4．C [∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，
∴a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.]
5．D [a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33
＝50＋2×(－2)×33
＝－82.]
6．B [∵d＝＝＝－1，∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q×(－1)＝0.]
7．24
解析 ∵a60＝a15＋45d，∴d＝，∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
8．1
解析 ∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.
∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99.
∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
9.
解析 －＝－＝2d，即d＝.
所以＝＋4d＝＋＝，所以a10＝.
10.
解析 由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.
则＋＝2，∴d＝，
∴这4个根依次为，，，，
∴n＝×＝，
m＝×＝或n＝，m＝，
∴|m－n|＝.
11．解 设an＝a1＋(n－1)d，
则a4a9－a6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)
＝(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11a1d＋30d2)
＝－6d2<0，所以a4a912．解 ∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.
又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，
即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.
若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；
若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
13．D [设这7个数分别为a1，a2，…，a7，公差为d，则27＝3＋8d，d＝3.
故a4＝3＋4×3＝15.]
14．解 在数列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3.
∴an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.
在数列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，
∴bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.
令an＝bm，则3n＋2＝4m－1，∴n＝－1.
∵m、n∈N＋，∴m＝3k(k∈N＋)，
又，解得0∴0<3k≤75，∴0∴k＝1,2,3，…，25
∴两个数列共有25个公共项．2.2 等差数列的前n项和(二)
课时目标 1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.
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1．前n项和Sn与an之间的关系
对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为
an＝
2．等差数列前n项和公式
Sn＝____________＝______________.
3．等差数列前n项和的最值
(1)在等差数列{an}中
当a1>0，d<0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组________
确定；
当a1<0，d>0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组____________确定．
(2)因为Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有________值；当d<0时，Sn有________值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．
一个有用的结论：
若Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．
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一、选择题
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于( )
A．n
B．n2
C．2n＋1
D．2n－1
2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9
B．8
C．7
D．6
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A．1
B．－1
C．2
D.
6．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( )
A．d<0
B．a7＝0
C．S9>S5
D．S6与S7均为Sn的最大值
二、填空题
7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N＋)，则通项an＝________.
8．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________．
9．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.
10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是________．
三、解答题
11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
12．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.
能力提升
13．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2
(n∈N＋)，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )
A．Sn>na1>nan
B．Sn>nan>na1
C．na1>Sn>nan
D．nan>Sn>na1
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.
(1)求公差d的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
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1．公式an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N＋都成立，而只对n≥2的正整数才成立．由Sn求通项公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况能否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．
2．求等差数列前n项和的最值
(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N＋，结合二次函数图像的
对称性来确定n的值，更加直观．
(2)通项法：当a1>0，d<0，时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，时，Sn取得最小值．
3．求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列{an}的正负项的分界点．
2．2 等差数列的前n项和(二)
答案
知识梳理
1．S1 Sn－Sn－1 2. na1＋d
3．(1)最大 最小 (2)最小 最大
作业设计
1．D
2．B [等差数列前n项和Sn的形式为：Sn＝an2＋bn，
∴λ＝－1.]
3．B [由an＝，∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，得7.54．A [方法一 ＝＝ a1＝2d，＝＝＝.
方法二 由＝，得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差数列，公差为(S6－S3)－S3＝S3，从而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3 S9＝6S3，S12－S9＝S3＋3S3＝4S3 S12＝10S3，所以＝.]
5．A [由等差数列的性质，＝＝＝，∴＝＝×＝1.]
6．C [由S50.又S6＝S7 a7＝0，所以d<0.
由S7>S8 a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S97．2n－2
8．169
解析 方法一 利用前n项和公式和二次函数性质．
由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2，所以Sn＝25n＋(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169，
由二次函数性质可知，当n＝13时，Sn有最大值169.
方法二 先求出d＝－2，因为a1＝25>0，
由 得
所以当n＝13时，Sn有最大值．
S13＝25×13＋×(－2)＝169.
因此Sn的最大值为169.
方法三 由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0，
而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，
故a13＋a14＝0.由方法一知d＝－2<0，
又因为a1>0，所以a13>0，a14<0，
故当n＝13时，Sn有最大值．
S13＝25×13＋×(－2)＝169.
因此Sn的最大值为169.
9．10
解析 由已知，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，两式相加，得
(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93，即a1＋an＝31.
由Sn＝＝＝155，得n＝10.
10．10或11
解析 方法一 由S9＝S12，得d＝－a1，
由，得，
解得10≤n≤11.∴当n为10或11时，Sn取最小值，
∴该数列前10项或前11项的和最小．
方法二 由S9＝S12，得d＝－a1，
由Sn＝na1＋d＝n2＋n，
得Sn＝·n2＋·n＝－2＋a1
(a1<0)，
由二次函数性质可知n＝＝10.5时，Sn最小．
但n∈N＋，故n＝10或11时Sn取得最小值．
11．解 (1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
可解得
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
12．解 由S2＝16，S4＝24，得
即 解得
所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n
(n∈N＋)．
(1)当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.
(2)当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn
＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝
13．C [由an＝，
解得an＝5－4n.
∴a1＝5－4×1＝1，∴na1＝n，
∴nan＝5n－4n2，
∵na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0.
Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0.
∴na1>Sn>nan.]
14．解 (1)根据题意，有： 整理得：
解之得：－(2)∵d<0，∴a1>a2>a3>…>a12>a13>…，
而S13＝＝13a7<0，∴a7<0.
又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，
∴a6>0.
∴数列{an}的前6项和S6最大．