天津南开区2017年3月八年级下矩形的性质与判定周测题（含答案）

八年级数学
下册
矩形的性质与判定
周练习题
、选择题：
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（
）
A.4
B.8
C.10
D.12
下列三个命题中，是真命题的有（
）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形对角线AC长是（
）
A.2
B.4
C.
D.
如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（
）
A.△AFD≌△DCE
B.AF=AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF
如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（
）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（
）
A.△EBD是等腰三角形，EB=ED
B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是
(
)
A.80cm
B.40cm
C.20cm
D.10cm
如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（
）
A.0.5
B.1
C.3.5
D.7
如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（
）
A．155°
B.170°
C．105°
D.145°
如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(
)
A．87.5
B．80
C．75
D．72.5
将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（
）
A.9
B.18
C.18
D.36
、填空题:
如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是
．
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD的周长是
．
.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______
如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于
把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是
．
如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为
．
如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若△FDE的周长为16,△FCB的周长为28,则FC的长为
．
如图,矩形ABCD的顶点AB在x轴上,点D的坐标为（3,4），点E在边BC上,△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处,若△ODF为等腰三角形,点C的坐标为
．
、解答题:
如图,□ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形EFCD的周长．
如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4,点F为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,且DG=1,求AE的长．
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8,CF=6,求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.B
12.B
13.答案为：24．
14.答案为：15cm．
15.51
16.150°
17.答案为：60．
18.答案为：1.5．
19.答案为:6．
20.【解答】解：①当DF=DO时，在RT△AOD中，∵AO=3，AD=4，
∴OD=5，∴CD=DF=DO=5，∴点C坐标（8，4）．②OD=OF时，∵DF=OD=5，OA=3，
∴AF=2，DF=CD=2，∴点C坐标（3+2，4）．
③当FD=FO时，设FD=FO=x，在RT△ADF中，∵AD2+AF2=DF2，
∴42+（x﹣3）2=x2，∴x=，∴点C坐标（，4）．
综上所述，满足条件的点C坐标（8，4）或（3+2，4）或（，4）．
故答案为（8，4）或（3+2，4）或（，4）．
21.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．
（2）∵△AOE≌△COF∴AE=FC，OF=OE
又∵在ABCD中，BC=AD
CD=AB∴FC+DE=AE+ED=AD=BC=7
∴S四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17
22.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．
23.【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．
∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠BAF=∠DFA．∴∠DAF=∠DFA．∴DA=DF．
∵F为DC的中点，AB=4，∴DF=CF=DA=2．
∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF．∴AG=．∴AF=2AG=2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF=EF，∴AE=2AF=4．
24.【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．