江苏省涟水中学2016-2017学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷

江苏省涟水中学2016-2017学年度第二学期高一年级阶段性检测
数学试题
说明：1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；
2．请将所有答案按照题号顺序填写在答题纸相应的答题处，否则不得分．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．
1.
化简=
▲
．
2.
在数列中，=1，，则的值为　
▲
　.
3、一个三角形的两个内角分别为和，如果所对的边长为8，则角所对的边
长是__
▲
__.
4.
设数列则是这个数列的第
▲
项.
5.
若，则=
▲
6.
已知等差数列的9，则前13项的和为
▲
7.
在中，角,,的对边分别为a,b,c，若，则等于
▲
8．在中，若，，三角形的面积，则
▲
9.
已知均为锐角，
则
▲
10.
设数列是等差数列，为其前项和.若，,则
▲
11.
若，则
_▲_________
．
12.
设,分别是等差数列,的前项和,已知,,
则=
▲
．
13.
已知，，则的值为_____▲_____．
14，在中，所对的边分别是．当钝角△ABC的三边是
三个连续整数时，则外接圆的半径为
▲
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知.
（1）求的值；
（2）若，求.
16、（本小题满分14分）
设等差数列满足，，
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和为，求满足成立的值。
17.（本小题满分14分）
为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.
海底探测仪测得
同时测得海里。
（1）求AD的长度;
（2）求，之间的距离.
18．(本小题满分16分)
在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求；
（2）若，的面积为，求.
19.
(本小题满分16分)
设，满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
20.
(本小题满分16分)
已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问:
是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、
2、77
3、
4、
14
5、
6、
39
7、
8、
9、
10、-26
11、
12、
13、
14、
15、解：（1）
…………………………………2分
………7分
（2）由（1）知道……………………………………9分
因为，所以……11分.
=…………………………………14分
16.
解：（1）因为，，所以……………………3分
故……………………………………………………6分
（2）由（1）得……………………………………10分
由得
（舍），………………………………12分
……………………………………14分
17、解：（1）如图所示,在中
由正弦定理可得，，…………5分
（2），
…………………………9分
在中，由余弦定理得，
即（海里）……………………………………13分
答：，
，间的距离为海里.………………………………14分
18、解：（1）由正弦定理得：，
即，……………………………2分
∴，………………………4分
∵，∴，则，……………………………6分
∵，∴由正弦定理得：.……………………8分
（2）∵的面积为，
∴，得，…………………………10分
∵，∴，…………………………12分
∴，即，……………………14分
∵，∴.………………………16分
19、解：（1）∵，∴，．．．．．．．．．．．．．4分
∵，∴，∴．．．．．．．．．．．7分
（2）由（1）可得
．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分
20、解：（1）当时，，∴……………………2分
当时，，即
∴，∴，∴∴，所以是等差数列，…………………………5分
（2），，∵，∴是等差数列…………7分
∴，当时，………………10分
（3）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，…….整理得，
…………………………12分
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.
当时，；当时，；当时，.
故存在正整数t，使得成等差数列.
…………………………………………16分